2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(1)(含答案)

一男一女的概率为
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
6
2
3
4
12．已知直线 3x 4 y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行，则它们之间的距离是
17
A．
10
17
B．
C．8
D．2
5
13．设 l, m 是两条不同的直线，, 是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若 ∥ ， l ，则 l ； ②若 l ∥ m ， l ， m ，则 ∥ ；
1
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A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10．设 an 是公差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，若 a32 a42 a72 a82 ， S7 21 ，则 a10
A． 8
B． 9
C．10
D．12
11．从某班的 2 名女生、2 名男生中任选 2 人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为
组数的平均数和方差分别是
A． 81.2, 84.4
B． 78.8, 4.4
C． 81.2, 4.4
D． 78.8, 75.6
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．
16．计算： lg 50 lg 5 __________.
17．已知向量 a 与 b 的夹角为 ， a 2, b 2 ，则 a b
A．至少有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
5．不等式 (x 1)(x 2) 0 的解集是
D．两次都不中靶
A. {x | 1 x 2} B. {x | 2 x 1} C. {x | x 1或x 2} D. {x | x 2或x 1}
6．已知 是第二象限的角，且 sin 3 ，则 tan 的值是 5
A．1
B． 2
2．函数 f (x) 1 的定义域是 x5
C． 3
D． 4
A.{x | x 5}
B.{x | x 5}
3．下列函数中，值域为 0， 的偶函数是
A. y x2 1
B. y lg x
C.{x | x 5} C. y x3
D.{x | x 5} DHale Waihona Puke Baidu y x
4．一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件为
答案 B A D B A D C C C B C
12 13 14 15
D BC C
二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．
16．1
17． 2
18． (x 2)2 y2 2
19． 24
三、解答题 本题共 2 小题共 24 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
C1
B1
A1
（3）求三棱锥 C1 CDB1 的体积。
C
B
A
D
4
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2021 年广东省普通高中学业水平考试
数学科合格性考试模拟试题(1）
参考答案和评分标准
一、选择题 本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D. 3 4
D.
1 2
，-5
C. log 0.6 5 0.65 50.6
D. log 0.6 5 50.6 0.65
9. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 40 种、30 种和 20 种, 现采用
分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取 8 种，则奶制品类应抽取的种数为
灯，则该塔中间一层有
盏灯.
2
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三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程．
20．（本小题满分 12 分）
在 C 中，角 、 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ， b 2 ， c 1， cos 3 ． 4
.
4
18．若圆心在 x 轴上、半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x y 0 相切，则圆 O 的方程
是
.
19．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有 381 盏
4
A.
3
B.
C. 4
3
7．已知向量
AB
(3,
7)
，
BC
4
(2,
3)
，则
1
AC
3
2
A.
1 2
，5
B.
1 2
，5
C.
1 2
，-5
8.三个数 50.6 ， 0.65 ， log0.6 5 的大小顺序是
A. 0.65 log 0.6 5 50.6
B. 0.65 50.6 log 0.6 5
（1）求 sin C 的值； （2）求 C 的面积．
21.(本题满分 12 分)
已知幂函数 f (x) (2 m2 m 2)x m1 为偶函数. （1）求 f (x) 的解析式； （2）若函数 y f (x) 2(a 1)x 1 在区间 (2, 3) 上为单调函数，求实数 a 的取值范围.
3
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22.(本小题满分 12 分)
如图, 在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3 ， CC1 平面 ABC ， BC 4 ， AB 5 , AA1 4 ，
点 D 是 AB 的中点， （1）求证： AC BC1 ； （2）求证： AC1 平面CDB1 ；
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2021 年广东省普通高中学业水平考试
数学科合格性考试模拟试题(1)
（考试时间为 90 分钟，试卷满分为 150 分）
一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 6 分，共 90 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合 M 1, 0,1, 2 ， N x x 0 或 x 1，则 M N 中的元素个数为
③若 m ， l m ，则 l ∥ ； ④若 ， l ， m ，则 l m .
其中真命题的序号为
A．② ③
B．①
C．③④
D．①④③
2x y 2 0
14．若变量 x,
y
满足约束条件
x
y
0
，则 z x 2y 的最小值为
x y 2 0
A． 6
B． 2
C． 3
D． 4
15．一组数据中每个数据都减去 80 构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2 ，方差是 4.4 ，则原来这