统计学习题标准答案 第4章 抽样与抽样分布

统计学习题答案第4章抽样与抽样分布

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第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免)

1. 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。

⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差

⑵ 描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？

⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。

⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。

解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16，

⑴在重复抽样情况下，x 的抽样分布的均值为

a. 20, 2

b. 近似正态

c. -2.25

d. 1.50

2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x <16； ⑵x >23； ⑶x >25； ⑷.x 落在16和22之间； ⑸x <14。

解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013

3. 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：

解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699

4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。

⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？

⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？

⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。

解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必

5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。

解:趋向正态

6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、

金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA 通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News ，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA 所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。

⑴ 描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x 服从怎样

的分布以及x 的均值和方差是什么？证明你的回答； ⑵ 对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率

呢？在209美元和217美元之间的概率呢？

解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938

7. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为406=μ克、标准差

为1.10=σ克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x 。

（1）描述x 的抽样分布，并给出x μ和x σ的值，以及概率分布的形状；

（3） 假设某一天技术人员观察到8.400=x ，这是否意味着装袋过程出

现问题了呢，为什么？

解： a. 406, 1.68, 正态分布 b. 0.001 c. 是，因为小概率出现了

8. 在本章的统计实践中，某投资者考虑将1000美元投资于5=n 种不同的股票。每一种股

票月收益率的均值为%10=μ，标准差%4=σ。对于这五种股票的投资组合，投资者每月的收益率是∑=5i r r 。投资者的每月收益率的方差是2.32

2==n r σσ，它是

投资者所面临风险的一个度量。

⑴ 假如投资者将1000美元仅投资于这5种股票的其中3种，则这个投资者所面对的

风险将会增加还是减少？请解释；

⑵ 假设将1000美元投资在另外10种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风险，

并与只投资5种股票的情形进行比较。

解：a. 增加 b. 减少

9. 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量（以

牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织（FIE ）希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算x ，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。

⑴ 如果该生产过程仍旧正常，则x 的样本分布为何？

⑵ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，

样本均值x ≤830牛顿的概率是多少？

⑶ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b 部分有关当前生产过程的现

状有何看法（即夹克级别均值是否仍为840牛顿）？

⑷ 现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从15牛顿增加到了45牛

顿。在这种情况下x 的抽样分布是什么？当x 具有这种分布时，则x ≤830牛顿的概率是多少？

解： a. 正态 b. 约等于0 c. 不正常 d. 正态, 0.06

10. 在任何生产过程中，产品质量的波动都是不可避免的。产品质量的变化可被分成两类：

由于特殊原因所引起的变化（例如，某一特定的机器），以及由于共同的原因所引起的变化（例如，产品的设计很差）。

一个去除了质量变化的所有特殊原因的生产过程被称为是稳定的或者是在统

计控制中的。剩余的变化只是简单的随机变化。假如随机变化太大，则管理部门不