第九章 蜗杆传动

解题分析:
因为蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度，故可按 σH≤σHP求解P1 。即: 首先根据
求出
；再由
求T1；然后由
求得P1 。 解答： 1．求T2 ：
式中：
KA — 载荷平稳，取KA = 1 ZE — 青铜蜗轮与钢制蜗杆配对 ZE = 160 ，σHP ＝ ＺＮ
—根据蜗轮材料为ZCuSn10P1沙模铸造，查[1]表6-5得：
β4 = -β3），可确定齿轮4螺旋线方向为右旋。 （2）蜗杆、蜗轮的螺旋线方向确定方法：
Ⅱ轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，Fa2 应与Fa3方向相反， 即：Fa2向右（→）。根据Ft1= - Fa2 、Fa1= - Ft2，Ft1与n1反向、Ft2 与n2同向原则，可定Fa1和n1方向，对蜗杆使用左右手定则，即可确定蜗 杆1为左旋，再由蜗杆传动正确啮合条件γ =β，确定蜗轮2亦为左旋。
解答：1．nⅠ，nⅡ 见题解9 - 4 图所示。 2．齿轮1为左旋，齿轮2为右旋；蜗杆3为右旋。 3．蜗杆啮合点处所受各力Ft 3 、Fr 3 、Fa 3的大小 根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系可得：
；
；
4.Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3受力见题 解9 - 4 图所示。 题9-5 在图示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿 轮，5和6为直齿锥齿轮。若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图 所示。试决定： (1) Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向（并在图中标示）； (2) 若要使Ⅱ、Ⅲ轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及 斜齿轮3 和4的螺旋线方向； (3) Ⅱ、Ⅲ轴上各轮啮合点处受力方向（Ft 、Fr 、Fa在图中画
2. 求d2和中心距ɑ:
题9-2 图示蜗杆传动，已知：蜗杆１ 2 1
n1 题9-2 图 主动，其转向如题9-2图所示，螺旋线方 向为右旋 。试决定：
(1) 蜗轮2的螺旋线方向及转向n2 ；
(2) 蜗杆、蜗轮受到的各力（Ft 、Fr、 Fa）的方向。
解题分析： Ft2 Fa 2
n2 Fr2 2 O2 O2 题解9-2 图 Fa1 Ft1 O1 n1 1
nⅢ
4 Ⅲ Ⅲ 1 2 Ⅰ 3 Ⅱ 题9-4图 Ⅱ nⅡ 3 nⅢ 4 Ⅲ
Ⅲ Ft3 Fa3 Fr3 Ⅰ 1 2 nⅠ Fa2 Ft2 Fr2 n2
题解9-4图
解题分析：
1．Ⅱ轴的转动方向nⅡ : Ⅱ轴为蜗杆轴，其转向可根据蜗轮转 向nⅢ及螺旋副的运动规律确定。
Ⅰ轴的转动方向 nⅠ ：因齿轮2固定在Ⅱ轴上，其转向n2与nⅡ相 同，Ⅰ轴的转动方向 nⅠ应根据外啮圆柱齿轮1、2转向相反原则确定，
2．蜗杆3螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ =β，蜗杆3 的螺旋线方向应为右旋；齿轮1、2螺旋线方向：要使齿轮2与蜗杆3所受 轴向力Fa2 、Fa3 互相抵消一部分，则轴向力Fa2 、Fa3方向必定相反， 而Fa2与Fa1等值反向，根据nⅠ转向和Fa1所需方向，可定出齿轮1（主动 轮）螺旋线方向为左旋。再根据斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（β1 =－β2），可确定齿轮2螺旋线方向为右旋。
N2 = 6 0 n 2 L h =
=200 MPɑ
= 8.64 × 107 N·mm
= 1 866 360.608 N·mm 2．求T1 ： ，
m/s= 6.217 m/s 由表6-10查得ρV = 1°10′= 1.172°
N •mm = 89 016.74 N •mm 3. 求P1 ：
kW = 13.4224 kW
解答：
5 Fr5
Fa5 Ft 5
6
n6 （nⅣ）
Ⅳ
Ⅲ
题解9-5图
nⅠ
nⅢ
Ⅱ
Ft2 Fa2 Fr2 Fa3
nⅡ
OⅠ
Fr4 Ft4
Ft3 Fr3
Fa4
1．nⅡ 朝下（↓）， nⅢ朝上（↑），见题 解 9 - 5 图所示。
2．蜗杆1为左旋， 蜗轮2为左旋；齿轮3 为左旋，齿轮4为右旋。
3．Ⅱ、Ⅲ轴上各轮 受力方向见题 解 9 - 5 图所示。
题9-3图
O2
O2
n2 Fr2
Ft2
Fa 2
Ft1 Fa
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Fr1 n1
题解9-3图
Fr1
O1
n2 O2
Fr2
Fa2
Ft 2
O1 n1
Fa1 Ft1
n1 n1
解题分析： 1. 蜗轮的转向n2：根据螺旋副的运动规律,确定蜗轮按逆时针方向
转动 。 2．蜗轮轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ =β，蜗轮
第九章 蜗杆传动 题9-1 有一阿基米德蜗杆传动，已知：传动比i = 18，蜗杆头数Z1 = 2，直径系数q = 8，分度圆直径d1 = 80 mm 。试求： (1) 模数m、蜗杆分度圆柱导程角γ、蜗轮齿数Z2及分度圆柱螺旋角 β； (2) 蜗轮的分度圆直径d2 和蜗杆传动中心距ɑ 。 解答：1. 确定蜗杆传动的基本参数
向nⅣ为输出轴的转向，应先定斜齿轮3和4的螺旋线方向，再定蜗杆、蜗 轮的螺旋线方向。
（1）斜齿轮3和4的螺旋线方向确定方法：
由锥齿轮受力分析定Fa5向左（←），根据Ⅲ轴上所受轴向力互相抵 消一部分的要求，斜齿轮4所受轴向力Fa4必需向右（→），再由Fa3= Fa4的关系定Fa3向左（←）。根据Fa3方向及nⅡ ，确定主动齿轮3的螺旋 线方向为左旋，再由斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（
的螺旋线方向应为左旋。 解答： 蜗杆、蜗轮上的各力的大小
题9-4 图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮 1由电机驱动。已知：蜗轮4的螺旋线方向为右旋，转向nⅢ如图示。要 求： (1) 确定Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向（直接绘于图上）； (2) 若要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力Fa 2 、Fa 3 互相抵消一部分， 确定齿轮1、2和蜗杆3的轮齿螺旋线方向； (3) 蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d3 、d4，传递的扭矩为T3、T4（N． mm），压力角为α，求蜗杆啮合点处所受各力Ft 3 、Fr 3 、Fa 3的大 小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）； (4) 在图中用箭头画出Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3所受各力Ft 、Fr 、Fa的 方向。
蜗轮所受各力方向: 可根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系， 即：Ft1 = - F a 2；F a 1 = - Ft 2 ；Fr1 = - Fr2确定。
解答： 1. 蜗轮的螺旋线方向及转向n2，见题解9-2 图所示。 2．蜗杆所受各力Ft1 、Fr1、Fa1，蜗轮所受各力Ft 2 、Fr 2、F a 2 的方向，如题解9-2图所示。 题9-3 图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动螺旋线方向为左旋，转 矩T1=25000N·mm，模数m =4 mm ，压力角α=20°，蜗杆头数Z1= 2， 蜗杆直径系数q =10 ，蜗轮齿数Z2 =54 ，传动效率η= 0.75。试确 定： （1）蜗轮2的转向及螺旋线方向； （2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）。 O2 O2
出）。 4 Ⅲ 3 5 n6（nⅣ） Ⅳ 6 题9-5图 1 Ⅱ Ⅰ 2
解题分析： 1．Ⅲ轴回转方向：根据两锥齿轮啮合时，代表齿轮转向的箭头总是 同时指向节点或者同时背离节点的原理确定；
Ⅱ轴回转方向：根据两外啮合圆柱齿轮啮合时，两轮转向相反原则
确定；
2．蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4螺旋线方向求解思路：因为本题已知转
Fr1
O1
1. 蜗轮的螺旋线方向: 根据蜗杆 传动正确啮合条件γ =β，与右旋蜗 杆啮合的蜗轮螺旋线方向应为右旋。
2. 蜗轮的转向n2: 根据螺旋副 的运动规律确定。
3. 蜗杆受力方向: 因蜗杆为主动 件，圆周力Ft1与其转向相反；径向力 Fr1指向轮心O1 ；蜗杆螺旋线方向为右 旋，其轴向力Fa 1 可 用右手定则判定， 即右手握蜗杆，四指沿n1方向弯曲，大拇指的指向则为轴向力Fa 1 的方 向。
题12-6 已知一闭式单级普通蜗杆传动，蜗杆的转速n1 = 1440 r/min，传动比i = 24，Z1 = 2，m = 10 mm ，q =8 ，蜗杆材料为45号 钢表面淬火，齿面硬度为50HRC，蜗轮材料为ZCuSn10P1，砂模铸造。若 工作条件为单向运转，载荷平稳，使用寿命为24000 h 。试求：蜗杆能 够传递的最大功率P1 。