频率与概率单元同步测试题(含答案) (20)

频率与概率综合检测

（典型题汇总）

一、选择题(本大题共8小题，共40分)

1．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )

A.16

B.13

C.12

D.23

2．为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为( )

A．1250条 B．1750条

C．2500条 D．5000条

3．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除颜色不同外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀……甲同学反复大量试验后，根据白球出现的频率绘制了如图1所示的统计图，则下列说法正确的是( )

图1

A．袋子里一定有三个白球

B．袋子中白球占小球总数的十分之三

C．再摸三次球，一定有一次是白球

D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次

4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( )

A.15

B.14

C.13

D.12

5．如图2，两个转盘分别自由转动一次，转盘停止转动后，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )

图2

A.316

B.38

C.58

D.1316

6．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在正比例函数y＝2x图象上的概率为( )

A.118

B.112

C.19

D.16

图3

7．如图3，每个灯泡能通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )

A．0.25 B．0.5

C．0.75 D．0.95

8．把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则( )

A．两者取胜的概率相同

B．甲胜的概率为0.6

C．乙胜的概率为0.6

D．乙胜的概率为0.7

二、填空题(本大题共5小题，共25分)

9．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是________．

10．纸箱里有两双拖鞋，它们除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．

11．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)

12．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB＝CD，(4)AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．

13．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．

三、解答题(共35分)

14．(10分)全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是________；

(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

15．(12分)端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其他均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．

(1)请你用画树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；

(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．

16．(13分)教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．

(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是________；

(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．

答案：

1．D

2 A

3．D

4．C .

5．C .

6．B

7．C .

8．C

9.14

10.13

11．0.88

12.23

13.12

14．解：(1)12

(2)画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率为34.

15．解：(1)记两个大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的粽子分别为B1，B2.

画树状图如下：

所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)．

(2)由(1)可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，

所以P(同一味道)＝412＝13.

16．解：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0.

故答案为0.

(2)用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，

画树状图如下：

因为共有12种等可能的结果，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2种，

所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率＝212＝16.

概率与频率综合检测

（典型题汇总）

（满分100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下面事件发生的概率为50%的为（）

A．将一幅中国象棋反面朝上放在棋盘上，随意拿一枚棋子正好是红色;

B．小刚的姨妈刚生了一对双胞胎，两个都是男孩;

C．分别标有1，2，3，4数字的四张卡片，闭上眼睛任取一张正好是“1”;

D．一个瓶盖抛向空中，落地时里面朝上

2．对于下列几件事件：①袋子中放了9个红球，1个白球，任抽一个球为红球；②任意买一张电影票，座位号是奇数；③天上有两个太阳；④守株待兔，按发生的概率的大小从大到小的顺序排列是（）

A．①②③④ B．①②④③ C．③①②④ D．③④②①

3．小射手为练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小射手射击一次击中靶子的概率是（）

A．38% B．60% C．约63% D．无法确定

4．抛掷一枚均匀的骰子，下列说法中正确的是（）

A．点数1最小，出现的频率最小; B．点数6最大，出现的概率最大;

C．各个点数出现的概率一样大; D．各个点数出现的概率无法估计

5．一箱电视机有24台，电视机的合格率为87.5%，?则小李从中任意拿出一台是次品的概率是（）

A．0 B．1

24

B．87.5% D．

1

8

6．李华的妈妈为了鼓励他努力学习，?答应他如果在本次期末考试中能够考入前5名，就给他买电脑，李华为了能确定妈妈的承诺，问：“妈妈，?你能百分之百实现你的承诺吗？”

这“百分之百”指的是一定能买电脑的概率为（）

A．0 B．1

2

C．1 D．不能确定

7．王强想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他设计的四种方案，?你认为哪一个不能成功（）

A．摸到黄球的概率是1

2

，摸到红球的概率也是

1

2

;

B．摸到黄球、红球、白球的概率都是1

3

;

C．摸到黄球的概率是2

3

，摸到红球、白球的概率是

1

3

;

D．摸到黄球的概率是1

2

，摸到红球的概率是

1

3

，摸到白球的概率是

1

6

8．两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．无法确定

9．把一枚硬币向桌上连抛5次，则正、反两面交替（可以是正、反、正、反……；也可以是反、正、反、正……）出现的概率是（）

A．11

.

6432

B C．

1

16

D．

1

8

10．有五根细木棒，长度（单位：cm）分别为1，3，5，7，9，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）．

A．3213

(20101010)

B C D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．为估计一个山区内有多少喜鹊．第一次捕获了20只，作上标记，放回山中，?过一段时间后又捕获了100只，发现有4只带有标记，则该山区大约有______个喜鹊．

12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球．这两个球都是白球的概率是_______．

13．如图所示，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有________．

14．某商场开展促销活动，用发票号码进行对奖，?每张发票号码都由一个六位数字（000000～999999）组成，某期公布的获奖号码（发票尾数）为：一等奖037610；?二等奖34216，82018，53576；三等奖5317，5978，4617，2910，3629；四等奖556，234；?五等奖5．用试验的方法估计“中五等奖”的机会．可采用模拟试验在计算中输入_____?到________范围内生产随机数，若产生的随机数的个位数是________．则“这张发票”中五等奖，否则就没中．

15．小明想在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的概率为1

3

，请你帮他

设计一个方案：_____________．

三、解答题（共55分）

16．（9分）人们常常要采用抽签的方法来决定某种方案．?例如乒乓球比赛以掷硬币或猜球来决定如个运动员先发球；若干人进行的比赛，以抽签的方式决定比赛的先后次序等．现有三个小朋友甲、乙、丙，要从中选一个人去参加一项活动．?决定以抽签的方式选出参加活动的小朋友，但三个小朋友争着先抽，究竟让谁先抽呢？请帮帮忙．

17．（8分）将数字1，2，3，4按从左到右随意排成一行，则排成的四位数中数字1?在数字2之后（不一定紧相连）的概率是多少？

18．（12分）在某次花洋滑冰比赛中，发生裁判受贿事件．?竞赛委员会决定将裁判由原来的7名增到9名，但只取其中7名裁判的评分作为有效分．若9名裁判中有2?人受贿，试求有效分中没有受贿裁判的评分的概率．

19．（13分）一年以365天计，甲、乙、丙、?丁四人至少有两人在同一天过生日的概率．

20．（13分）某校为了解学生的身高情况，抽测了60名17岁的男生的身高，?数据如表所示（单位：米）：

（1）随机抽取一名学生，其身高为1.70米的概率有多大？

（2）观察频数分布表，指出该校17岁的男生中，?身高在哪个数据范围内的频数最大？如果该校17岁的男生共有360人，那么在这个身高范围内的估计有多少人？如果在360人中随机抽取一名学生，其身高在1.70米的概率有多大？试说明你的理由．

答案:

一、选择题

1．A 棋子有两种颜色，随意拿一枚棋子为红色的概率为50%．

2．B ①中概率为；②中概率为；③中概率为0；④中概率不为零，但发生的机会很小．3．C ≌63%

4．C

5．D 次品的概率为1-87．5%=0．125．

6．C 7．C 8．C 9．C 10．D

二、填空题

11．500 提示：设山区大约有x只喜鹊，则．解得x=500．

12．提示：从四个球随机取出两个球，共有6种不同的情况，?

而取出的两个都是白球的情况只有一种．

13．9 提示：不同的走法为：3×3=9（种）．

14．0 999999 5

15．这个正方体的6个面上的数字2个为“2”．

三、解答题

16．解：先抽后抽的中签概率是相等的，因此不必争着先抽签．

理由：取三张纸条，画上记号“#”、“A”、“B”，抽到“#”表示中签．假设抽签次序为甲、乙、丙，则可能结果如图所示

第一次第二次第三次

（甲抽）（乙抽）（丙抽）

17．解：列举法1234，1243，1324，1342，1432，2134，2143，2314，2341，2413，?2431，3124，3142，3241，3214，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321等24种情况，?数1在数字2后的概率为．

18．解：从9名裁判中任选7名的情况共有36种（可以通过列举2名没有选上的所有可能，就得9名裁判中任选7名的情况）．由于有效分中没有受贿裁判的仅有1种情况．?于是所求的概率为：

19．解：先求四人中任何两人的生日各不相同的概率，?四人出生的所有可能性共有365种．四人中任何两人生日各不相同的情况有365×364×363×362种．?所以四人中任何两人的生日各不相同的概率为：

于是，所求的四人中至少有两人在同一天过生日的概率为：1-=0．02．

20．解：（1）1 6

（2）身高在1．69米的频数最大（共13人）?，?

360?人中身高在此范围内的人数为×360=78人，

在360人中随机抽取一名学生，其身高在1．7米的概率为，? 因为由样本就能估计总体．