速度的合成与分解(刘贵华)整理

速度关联类问题求解·速度的合成与分解

一、分运动与合运动的关系

1、一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v分、s分)互不干扰,即:独立性

2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性

3、合运动就是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即:等效性

二、处理速度分解的思路

1、选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)

2、确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变

3、确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向

4、作出速度分解的示意图,寻找速度关系

典型的“抽绳”问题:

所谓“抽绳”问题,就是指同一根绳的两端连着两个物体,其速度各不相同,常常就是已知一个物体的速度与有关角度,求另一个速度。要顺利解决这类题型,需要搞清两个问题:

(1)分解谁的问题

哪个运动就是合运动就分解哪个运动,物体实际经历的运动就就是合运动。

(2)如何分解的问题

由于沿同一绳上的速度分量大小相同,所以可将合速度向沿绳方向作“投影”,将合速度分解成一个沿绳方向的速度与一个垂直于绳方向的速度,再根据已知条件进行相应计算。

其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。

运动物体间速度关联关系,往往就是有些高考命题的切入点、而寻找这种关系则就是考生普遍感觉的难点

物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题。由于高中研究的绳都就是不可伸长的,杆都就是不可伸长与压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则就是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)与平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。

合速度方向:物体实际运动方向

分速度方向:沿绳(杆)伸(缩)方向:使绳(杆)伸(缩)

垂直于绳(杆)方向:使绳(杆)转动

速度投影定理:不可伸长的杆或绳,若各点速度不同,各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做:斜拉船的问题——有转动分速度的问题

v拉水平面上的物体A,当绳与水平方向成θ角【例题1】如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度

时,求物体A的速度。

【例题2】如图所示,在高为H 的光滑平台上有一物体.用绳子跨过定滑轮C,由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动,不计人的高度,若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处,这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？

【例题3】如图所示,重物M 沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m 沿斜面升高.问:当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角,且重物下滑的速率为v 时,小车的速度为多少？

【例题4】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,如图所示,设汽车与重物的速度的大小分别为B A v v ,,则( )

A 、

B A v v = B 、B A v v >

C 、B A v v <

D 、重物B 的速度逐渐增大

【例题5】如图所示,一轻杆两端分别固定质量为m A 与m B 的两个小球A 与B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中,已知当轻杆与槽左壁成α角时,A 球沿槽下滑的速度为V A ,求此时B 球的速度V B ？

课后训练试题

1、(★★★)如图5-1所示,A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若A 车以速度v 0向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为α与β时,B 车的

速度就是多少？

2、★★★★如图5-2所示,质量为m 的物体置于光滑的平台上,系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮、由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动,设人从地面上的平台开始

向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中人对物体所做的功为多少？

3、(★★★★★)一根长为L 的杆OA ,O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球A ,靠在一个质量为M ,高为h 的物块上,如图5-3所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v 向右运

动时,小球A 的线速度v A (此时杆与水平方向夹角为

θ)、

图5-3

4、(★★★)如图5-4所示,物体A 置于水平面上,A 前固定一滑轮B ,高台上有一定滑轮D ,一根轻绳一端固定在C 点,再绕过B 、D 、BC 段水平,当以速度v 0拉绳子自由端时,A 沿水平面前进,求:当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v 、

5、(★★★★★)如图5-5所示,均匀直杆上连着两个小球A 、B ,不计一切摩擦、当杆滑到如图位置时,B 球水平速度为v B ,加速度为a B ,杆与竖直夹角为α,求此时A 球速度与加速度大小、

图5-1

图5-2

图5-4

图5-5

6、(★★★★)一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接,另一端与套在竖直光滑杆上的物体m2连接、已知定滑轮到杆的距离为3m、物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时,m1、m2恰受力平衡如图5-6所示、试求:

(1)m2在下滑过程中的最大速度、

(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离、

图5—6