(完整word版)深圳市近十年中考数学试题分类汇编10圆(含解析),推荐文档
2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编
专题10：圆
一、选择题
1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB =CD =5，AC =7，BE =3，下列命题错误的是【 】
A 、△AED ∽△BEC
B 、∠AEB =90o
C 、∠BDA =45o
D 、图中全等的三角形共有2对 【答案】 D 。
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。 【分析】A 、根据圆周角定理的推论，可得到：
∠ADE =∠BCE ，∠DAE =∠CBE ∴△AED ∽BED ，正确；
B 、由四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB =CD ，有??AB
CD ，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得∠EBC =∠ECB ，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE =CE ，∴BE =CE =3，AB =5，AE =AC －CE =4，根据勾股定理的逆定理，△ABE 为直角三角形，即∠AEB =90°，正确；
C 、AE =DE ，∴∠EA
D =∠EDA =45°，正确；
D 、从已知条件不难得到△AB
E ≌△DCE 、△ABC ≌△DCB 、△ABD ≌DCA 共3
对，错误。故选D 。
2.（深圳2004年3分）已知⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2=8，则这两圆的位置关系是【 】
A 、相交
B 、相切
C 、内含
D 、外离 【答案】D 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 ∵⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2=8，则3+4=7＜8，∴两圆外离。故选D 。
3.（深圳2004年3分）如图，⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点M ，AB =8cm ，
M 是AB 的中点，CM ：MD =1：4，则CD =【 】
A 、12cm
B 、10cm
C 、8cm
D 、5cm 【答案】B 。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：
∵CM ：DM =1：4，∴DM =4CM 。
又AB =8，M 是AB 的中点，∴MA =MB =4。
由相交弦定理得：MA ?MB =MC ?MD ，即4·4=MC ?4MC ，解得MC =2。 ∴CD =MC +MD =MC +4MC =10。故选B 。
4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，EF 切圆于C ，若∠BCD =120o，
则∠BCE =【 】
A 、30o
B 、40o
C 、45o
D 、60o 【答案】A 。
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦
切角定理。
【分析】由弦切角定理可得：∠BCE =∠BAC ；因此欲求∠BCE ，
必先求出∠BAC 的度数．已知∠BCD =120°，由圆内接四边形的对角互补，可得出
∠BAD =60°，而AC 平分∠BAD ，即可求出∠BAC 的度数。
∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD +∠BCD =180°。∴∠BAD =180°－120°=60°。 ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC = ∠BAD =30°。 ∵EF 切⊙O 于C ，∴∠BCE =∠BAC =30°。故选A 。
4.（深圳2005年3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的
延长线交于点C ，
若CE =2，则图中阴影部分的面积是【 】 A 、
334-π B 、π32 C 、33
2
-π D 、π31
【答案】A 。
·O
B
C M
D
A
·O
B
C
E
D
A
F
【考点】扇形面积的计算
【分析】已知D 、E 是半圆的三等分点，如果连接DE 、OE 、OD ，那么△OAE 、△ODE 、△OBD 、△CDE 都是等边三角形，由此可求出扇形OBE 的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE =∠BOD ，则AB ∥DE ，S △ODE =S △BDE ；可知阴影部分的面积=S
扇形OAE
－S △OAE ＋S
扇形
ODE 求解：
连接DE 、OE 、OD ，∵点D 、E 是半圆的三等分点， ∴∠AOE =∠EOD =∠DOB =60°。 ∵OA =OE =OD =OB 。
∴△OAE 、△ODE 、△OBD 、△CDE 都是等边三角形。 ∴AB ∥DE ，S △ODE =S △BDE 。
∴图中阴影部分的面积=S
扇
形
OAE
－S △OAE ＋S
扇形
ODE 260214
223 336023
??ππ=?-??=-。故选A 。
5.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC =120°，四
边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】
A .
3
cm 2 B . 233π??- ???
cm 2
C . 23 cm 2
D . 43 cm 2 【答案】B 。
【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。
【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：
由AD //BC 和圆的对称性，知??AB
DC =。 ∵AC 平分∠BCD ，∴???AD
AB DC ==。∴AD =AB =DC 。 又∵AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC =120°，∴∠ACD =∠DAC =30°。 ∴∠BAC =90°，∠B =60°。∴BC 是圆的直径，且BC =2AB 。 ∴根据四边形ABCD 的周长为10cm 可解得圆的半径是2cm 。
A D
B
由勾股定理可求得梯形的高为3cm。
所以阴影部分的面积=1
3
（半圆面积－梯形面积）=2
11242
233
3223
ππ
+
??
??-?=-
?
??
（cm2）。故选B。
6．（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内?OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【】
A．6 B．5 C．3 D。32
【答案】C。
【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。
∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AB
2
=3。
故选C。
二、填空题
1. （深圳2010年招生3分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相
交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，
若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是▲
【答案】π。
【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。
【分析】由题意，根据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个阴影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与x轴相切和点A（2 , 1) ，知圆的半径为1，面积为π，因此图中两个阴影部分面积的和是π。
2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120o，弦AB=23cm，则
OA= ▲ cm.
【答案】2。
【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。 【分析】过O 作OD ⊥AB 于D 。∵∠AOB =120o，∴∠OAB =30o。
又∵∠ADO =90o，AD =1
AB 32
=，
∴OA =
AD
32cos OAD
3=
=∠。
三、解答题
1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题
命题：如图，在锐角△ABC 中，BC =a 、CA = b 、AB =c ，△ABC 的外接圆半径为R ， 则
R 2C
sin c B sin b A sin a ===。 证明：连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结DB ，则∠D =∠A ∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DBC =90o。 在Rt △DBC 中， ∵R
2a
DC BC D sin =
=
， ∴sinA =R 2a ，即R 2A sin a
=。
同理R 2B sin b =、R 2C sin c =。
∴R 2C
sin c B sin b A sin a === 请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题 （1）前面的阅读材料中略去了“R 2B sin b =和R 2C sin c =”的证明过程，请你把“R 2B
sin b
=”
的证明过程补写出来。
（1） （2） （2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题
已知，如图，在锐角△ABC 中，BC =3，CA =2，∠A =60o，求△ABC 的外接圆的半
B
C
A
D
c b a
O
B
C
A
b O
·
B
C
A
O
·
径R 及∠C 。
【答案】证明：（1）连接CO 并延长并⊙O 于点D ，连接DA ，则∠B =∠D 。
∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC =90°。 在Rt △DAC 中，sin D =AC
CD
，即sin D =b 2R 。
∴sinB =
b 2R
，即R 2B sin b
=。
（2）由命题结论知BC CA
sinA sinB
=
， ∵BC =3，CA =2，∠A =60o，∴
32sin60sinB =，即2
sinB=2
。 ∵△ABC 是锐角三角形，∴∠B =45°。∴∠C =75°。 由
a 2R sinA
=得3
2R =，∴R =1。
【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以把∠B 和b 构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。
（2）根据
R 2C
sin c
B sin b A sin a ===，代入计算。 2.（深圳2003年18分）如图，已知A （5，－4），⊙A 与x 轴分别相交于点B 、
C ，⊙A 与y 轴相且于点
D ，
（1）求过D 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）连结BD ，求tan ∠BDC 的值； （3）点P 是抛物线顶点，线段DE 是直径，
直线PC 与直线DE 相交于点F ，
∠PFD 的平分线FG 交DC 于G ，求sin ∠CGF 的
值。
【答案】解：（1）∵A （5，－4），⊙A 与x 轴分别相交于点B 、C ，⊙A 与y 轴相且于点D ，
∴由圆的性质和弦径定理可得D （0，
－4），B （2，0），C （8，0）。
设过D 、B 、C 三点的抛物线的解析式为2y x x a b c =++。将D 、B 、C 的坐标
代入，得
P
x
y
B
C
O
D
A
E
F
G
44206480c a b c a b c =-??++=??++=?
，解得，14
524
a b c ?=-???=??=-???
，∴抛物线的解析式为y =215x x 442-+-。 （2）作弧BC 的中点H ，连接AH 、AB ， 则由弦径定理和圆周角定理，
∠BDC =∠BAH =
1
2
∠BAC ， ∴tan ∠BDC =tan ∠BAH = 3
4
。
（3）由（1）y =()2
21519x x 4=x 54244-+---+ 得
点P 的坐标为（5，9
4
）。
由P 、C 坐标可求得直线PC 的解析式为y =3
x 64
-+。
设M 为直线PC 与y 轴的交点，则M 的坐标为（0，6）。 ∵OM =6，OC =8，∴由勾股定理，得MC =10。
又MD =OM ＋OD =10，∴MD =MC =10。∴∠MCD =∠MDC 。
∴∠MCA =∠MDA =∠MDC +∠CDA =90°。∴∠MCO =∠BDC =∠PFD 。
∴∠CGF =∠GDF +
12∠PFD =∠GDF + 1
2
∠BDC =∠HDF =45°。 ∵DA =AH =半径，∴sin ∠CGF =sin 45°= 2
。
【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】（1）由A 点坐标，即可得出圆的半径和OD 的长，连接AB ，过A 作BC 的垂线不难求出B 、C 的坐标．然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。
（2）取弧BC 的中点H ，连接AH 、AB ，根据弦径定理和圆周角定理可得出∠BDC =
1
2
∠BAC =∠BAH ，由此可求出∠BDC 的正切值。（也可通过求弦切角∠PCO 的正切值来得出∠BDC 的正切值）
（3）由于∠CGF =∠CDF +∠GFD =∠CDF + 1
2
∠CFD ，而∠PCO =∠PFD =∠BDC ，那么∠CGF =∠CDF +
1
2
∠BDC =∠HDF ，在直角三角形AOH 中，DA =AH ，因此∠HDF =45°，即∠CGF =45°，据此可求出其正弦值。
3.（深圳2004年12分）直线y =－x ＋m 与直线y =3
3
-x ＋2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分）
（3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC =θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分） 【答案】解：（1）直线y = 3
3
-
x +2中令x =0，得y =2， ∴C 点的坐标为（0，2）。
把C （0，2）代入直线y =－x ＋m ，得m =2， ∴直线y =－x ＋m 解析式是y =－x ＋2。 令y =0，得x =2，则A 点的坐标是（2，0）， 在y = 3
3
-
x ＋2中令y =0，得x =23，则B 的坐标是（23，0）。 （2）根据A 、B 、C 的坐标得到OC =2，OA =2，OB =23，
根据锐角三角函数定义，得tan ∠ABC =
OC 3
OB =
,∴∠ABC =30°。 又AC =2222OA +OC 2222=+=。
连接AE ，CE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则∠AEC =60°， ∴△ACE 是等边三角形，边长是22。 又在Rt △EAF 中，AE =22，AF =1
2
AB =31-， ∴EF =
(
)(
)
2
2
22
3142331--=+=+。
又OF =OA ＋AF =31+。
∴点E 的坐标为（31+，31+），半径是22。 （3）分两种情况：
（I ）当点P 在⊙E 外时，如图，连接AN ，连接ME
并延长交⊙E 于另一点Q ，连接NQ ，则△NQM 是直角三角形。
y
C ·E
A
B
O
x
∵∠MQN =∠MAN =∠ANC －∠P =∠ABC －∠P =30°－θ， ∴在Rt △NQM 中，MN =QMsin ∠MQN ， 即MN =43sin （30°－θ）。
（II ）当点P 在⊙E 内时，如图，连接AN ，连接ME 并延长交⊙E 于另一点Q ，
连接NQ ，则△NQM 是直角三角形。
∵∠ACB =∠BCO －∠ACO =60°－45°=15°。
∴∠MQN =∠MAN =∠APB －∠ANB =∠APB －∠ACB =θ－15°。 ∴在Rt △NQM 中，MN =QMsin ∠MQN ， 即MN =43sin （θ－15°）。
【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，弦径定理，三角形外角定理。 【分析】（1）直线y = 3
3
x +2与y 轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线y =－x ＋m 的解析式，两个函数与x 轴的交点就可以求出。
（2）根据三角函数可以求出角的度数。由OC 、OA 、OB 的长度，根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点E 的坐标和⊙E 的半径。
（3）分点P 在⊙E 外和点P 在⊙E 内两种情况讨论即可。
4.（深圳2005年9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。
（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD
（2）（4分）连HB ，若CD =AB =2，求HD +HO 的值。 【答案】解：（1）证明：∵CD ⊥AB ，∴∠ADH =∠CDB =900。 又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =900。 ∴∠HAD =900－∠ABE =∠BCD 。 ∴△AHD ∽△CBD 。
（2）设OD =x ，则BD =1－x ，AD =1＋x ，
由（1）Rt △AHD ∽Rt △CBD 得，HD : BD =AD : CD ，即HD : (1－x )=(1＋x ) : 2，
A
O
D
B
H
E C
即HD =2
x 12
-。
在Rt △HOD 中，由勾股定理得： HO =222
2
2
)2x 1(x HD OD -+=+=2
x 12
+。 ∴HD +HO =2x 12-+2
x 12
+=1。
特别，如图，当点E 移动到使D 与O 重合的位置时，这时HD 与HO
重合，由Rt △AHO ∽Rt △CBO ，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD =HO =
2
1
，即HD +HO =1。 【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】（1）一方面，由直径所对圆周角是直角的性质和直角三
角形两锐角互余的关系，可证得∠HAD =∠BCD ；另一方面，由CD ⊥AB 得∠ADH =∠CDB =900，从而得证△AHD ∽△CBD 。
（2）设OD =x 。一方面，由相似三角形对应边成比例的性质，可得HD =2
x 12
-；另
一方面，由勾股定理，可得HO =2x 12+。从而求得HD +HO =2x 12-+2
x 12
+=1。
5.（深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M
交x 轴于 A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，且C 为?AE
的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=
(1)(3分)求点C 的坐标. (2)(3分)连结MG 、BC ，求证：MG ∥BC
(3)(４分) 如图2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，OF
PF
的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
【答案】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴CO＝1
2
CD，
?
AD＝
?
AC。
∵Ｃ为?
AE的中点，∴
?
AC＝
?
CE。∴
?
AE＝
?
CD。
∴CD＝AE。∴CO＝1
2
CD＝４。
∴Ｃ点的坐标为（０，４）。
（２）连接CM，交ＡＥ于点Ｎ，
设半径AM＝CM＝ｒ，则OM＝ｒ－２。
由OC＋OM＝M得：４＋（ｒ－２）＝ｒ，
解得，ｒ＝５。
∵∠AOG＝∠ANM＝９０°，∠GAO＝∠MAN，∴△AOG∽△ANM。
∴OG AO
NM AN
=。
∵由弦径定理，AN＝4，ＭＮ＝ＯＭ＝３，AO＝2，∴
OG2
34
=。∴ＯＧ＝
3
2
。
∵
OG 1.53
OC48
==，
OM3
OB8
=，∴
OG OM
OC OB
=。
又∵∠GOM＝∠COB，∴△GOM∽△COB。∴∠GMO＝∠CBO。∴MG∥BC。
（３）连结DM，则DM⊥PD，DO⊥PM，
∴△MOD∽△MDP，△MOD∽△DOP。
∴DM＝MO·MP；DO＝OM·OP。
∴４＝３·OP，即OP＝
16
3
。
当点Ｆ与点Ａ重合时：
OF AO23
16
PF AP5
2
3
===
-
。
当点Ｆ与点Ｂ重合时：
OF OB 83
16PF PB 5
83
===+。 当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接OF 、PF 、MF ，
∵DM ＝MO ·MP ，∴FM ＝MO ·MP 。∴
FM MP
OM FM
=
。 ∵∠AMF ＝∠FMA ，∴△MFO ∽△MPF 。∴OF MO 3
PF MF 5==。
综上所述，OF
PF 的比值不发生变化，比值为35
。
【考点】弦径定理，圆周角定理，勾股定理，平行的判定，切线的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）由已知，应用弦径定理和圆周角定理即可出点C 的坐标。
（2）应用勾股定理、弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得∠GMO ＝∠CBO ，从而根据同位角相等，两直线平行的判定得证。
（3）应用相似三角形的判定和性质，分点Ｆ与点Ａ重合、点Ｆ与点Ｂ重合和点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合三种情况讨论即可。
6.（深圳2008年8分）如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线．
（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8， cos ∠BFA ＝
3
2
，求△ACF 的面积． 【答案】解：（1）证明：连接BO ，
∵AB =AO ，BO =AO ，∴AB ＝AD ＝AO 。 ∴△ABO 为等边三角形。 ∴∠BAO =∠ABO =60°。 ∵AB =AD ，∴∠D =∠ABD 。
又∠D +∠ABD =∠BAO =60°，∴∠ABD =30°。 ∴∠OBD =∠ABD +∠ABO =90°，即BD ⊥BO 。 又∵BO 是⊙O 的半径，∴BD 是⊙O 的切线。
（2）∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ，∴△ACF ∽△BEF 。
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°。
在Rt△BFA中，cos∠BFA＝BF2 AF3
=
，∴
22
BEF
ACF
S BF24
S AF39
?
?
????
===
? ?
????
。
又∵
BEF
S
?
＝8，∴
ACF
9
S818
4
?
=?=。
【考点】等边三角形的判定和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）由等边三角形的判定和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断△DOB 是直角三角形，则
∠OBD=90°，BD是⊙O的切线。
（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似
比的平方即可求解。
7.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴
相交于A，B两点，
点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
【答案】解：（1）⊙P与x轴相切。理由如下：
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8。
由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.。
在Rt △AOP 中，k 2+42=(8+k )2，∴k =－3，∴OP 等于⊙P 的半径。 ∴⊙P 与x 轴相切。
（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 。 当圆心P 在线段OB 上时，作PE ⊥CD 于E 。
∵△PCD 为正三角形，∴DE =
12CD =3
2
，PD =3，∴PE 。
∵∠AOB =∠PEB =90°，∠ABO =∠PBE ，∴△AOB ∽△PEB 。
∴AO PE 2,
AB PB PB = 即。∴PB =
。
∴PO BO PB 8=-=-
8)-。∴k 8-。
当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得P (0－8)。∴k =－8，
∴当k －8或k =－8时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形。
【考点】切线的判定，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）通过一次函数可求出A 、B 两点的坐标及线段的长，再在Rt △AOP 利用勾股定理可求得当PB =PA 时k 的值，再与圆的半径相比较，即可得出⊙P 与x 轴的位置关系．
（2）根据正三角形的性质，分圆心P 在线段OB 上和圆心P 在线段OB 的延长线
上两种情况讨论即可。
8.（深圳2010年学业9分）如图1，以点M （－1，,0）为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点
A 、
B 、
C 、
D ，直 线y ＝－
33 x － 533
与⊙M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE 、⊙M 的半径r 、CH 的长；（3分）
（2）如图2，弦HQ 交x 轴于点P ，且DP :PH ＝3:2，求cos ∠QHC 的值；（3分） （3）如图3，点K 为线段EC 上一动点（不与E 、C 重合），连接BK 交⊙M 于点T ，
弦AT 交x 轴于点N ．是
否存在一个常数a ，始终满足MN ·MK ＝a ，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
【答案】解：（1）OE ＝5，2r =，CH ＝2。
（2）如图，连接QC 、QD ， 则∠CQD =900，∠QHC =∠QDC 。
又∵∠CPH =∠QPD ， ∴△CPH ∽△QPD 。 ∴
PD DQ
PH HC
=
，即3DQ 22=，DQ 3=。 ∵CD 4=，∴QD 3
cos QHC cos QDC CD 4
∠=∠=
=。 （3）如图，连接AK ，AM ，延长AM ，与圆交于点
G ，连接TG ，则∠GTA =900。
∴2490∠+∠=?。
∵34∠=∠，∴2390?∠+∠=。 ∵BKO 390∠+∠=?，∴BKO 2∠=∠。 而BKO 1∠=∠，∴12∠=∠。
在△AMK 和△NMA 中，12∠=∠，∠AMK =∠NMA ， ∴△AMK ∽△NMA 。 ∴
MN AM
AM MK
=
，即MN ·MK =AM 2＝4。 故存在常数a ，始终满足MN ·MK ＝a ，常数4a =。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角三角函数定义，圆周角定理。
【分析】（1）连接MH 。 在y ＝－
33 x － 53
3
中，令y ＝0，则x ＝5，∴OE ＝5。 x
D A
B
H
C
E M O
F 图1
x
y
D A B H
C
E
M O 图2
P Q
x
y D A
B
H
C E M O F 图3
N T
K
y
在y＝－
3
3x－
53
3中，令x＝0，则y＝－
53
3，∴OF＝
53
3。
由勾股定理，得EF=
2
2
53103
5
3
??
+=
?
?
??
。
∵M（－1，,0），∴EM＝4。
由△EMH∽△EFO，得MH EM
FO EF
=，即
53103
=，MH＝2。∴2
r=。
∴CE＝2。∴点C是Rt△EMH斜边上的中线。∴CH＝2。；
（2）连接QC、QD，由直径所对圆周角为直角，得∠CQD=900；由同弧所对圆周角相等，得∠QHC=∠QDC。从而可得△CPH∽△QPD，由相似三角形对应边的比，得
DQ3
=。因此
QD3 cos QHC cos QDC
CD4∠=∠==。
（3）连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，由角的等量代换证得△AMK∽△NMA，即可得MN·MK=AM2＝4。从而得证。
9.（深圳2010年招生8分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC ＝∠ABC，
( 1 ) ( 2 分）求证：MN是半圆的切线，
( 2 ) ( 3 分）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G , 过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：FD＝FG..
( 3 ) ( 3 分）若△DFG的面积为4.5 ，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG
的面积．
【答案】解：（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝900。
∴∠BAC＋∠ABC＝900。
又∵∠MAC＝∠ABC，∴∠BAC＋∠MAC＝900。
∴MN⊥AB。
∴MN是半圆的切线。
（2）∵D是弧AC的中点，∴∠CBD＝∠DBA。
∵∠ACB＝900，∴∠DGF＝∠CGB＝900－∠CBD
又∵DE⊥AB，∴∠GDF＝900－∠DBA。
∴∠DGF＝∠GDF。∴FD＝FG.。
（3）过点F 作FH ⊥DG 于点H ，
则由FD ＝FG ，DG ＝3，△DFG 的面积为4.5，得HG =1.5，S △FHG ＝459
24
.=。
∵∠GCB ＝900，FH ⊥DG ，∴∠GCB ＝∠GHF ＝900。
又∵∠CGB ＝∠HGF ，∴△BCG ＝△FHG 。∴22
BCG FHG S HG 159S CG 464
.????
=== ? ?
????V V ∴BCG 964
S 1649
=
?=V 。 【考点】圆切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质。
【分析】（1）要证MN 是半圆的切线，只要证MN ⊥AB 即可。由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系，经过等量代换，即可证得∠BAC ＋∠MAC ＝900，从而得证。
（2）由等弧所对圆周角相等的性质，直角三角形两锐角的关系和对顶角相等的性质，可证得∠DGF ＝∠GDF ，由等腰三角形等角对等边的判定，即可得FD ＝FG .。
（3）过点F 作FH ⊥DG 于点H ，由等腰三角形三线合一的性质可得HG =1.5，S △FHG ＝
459
24
.=。由相似三角形的性质即可求得△BCG 的面积。 10（深圳2011年8分）如图1，在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的 中点，连接AC 并延长至D ，使CA =CD ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE . （1）求证：AE 是⊙O 的直径；
（2）如图2，连接CE ，⊙O 的半径为5，AC 长 为4，求阴影部分面积之和.(保留π与根号) 【答案】解：（1）证明：如图，连接AB 、BC ，
∵点C 是劣弧AB 上的中点，∴??CA
CB =。∴CA ＝CB 。 又∵CD ＝CA ， ∴CB ＝CD ＝CA 。 ∴在△ABD 中，CB =
1
2
AD 。 ∴∠ABD ＝90°。∴∠ABE ＝90°。 ∴AE 是⊙O 的直径。
(2) 如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE ＝90°。 ∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ， ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π 。 在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：
图1 图2
CE =
22AB AC 221-=
∴ACE 11
S AC CE 422142122?=??=??= ∴O ACE 1125S S S 25421421222
ππ?=-=?-=-⊙阴影
【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。
【分析】（1）要证AE 是⊙O 的直径，只要证AE 所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接AB 、BC ，由已知的点C 为劣弧AB 的中点和CA =CD 即易证得。
(2) 求阴影部分面积之和，只要求⊙O 的面积减去△ACE 的面积即可。
11. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y =－2x ＋b (b ≥0)的位置随b 的不同取值而变化．
(1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b = 时，直线：y =－2x ＋b (b ≥0)经过圆心M ： 当b = 时，直线：y =－2x ＋b (b ≥0)与OM 相切：
(2)若把⊙M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A (2，0)、B （6，0）、C (6，2). 设直线扫过矩形ABCD 的面积为S ，当b 由小到大变化时，请求出S 与b 的函数关系式，
【答案】解：（1）10；1025±。
（2）由A (2，0)、B （6，0）、C (6，2)，根据矩形的性质，得D （2，
2）。
如图，当直线经过A (2，0)时，b =4；当直线经过D （2，2）时，
b =6；当直线经过B （6，0）时，b =12；当直线经过C (6，2)时，b =14。
当0≤b ≤4时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为0。
当4＜b ≤6时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为△EFA 的面积（如图1）， 在 y =－2x ＋b 中，令x =2，得y =－4＋b ，则E （2，－4＋b ）， 令y =0，即－2x ＋b =0，解得x =1
b 2，则F （1b 2
，0）。 ∴AF =1b 22
-，AE =－4＋b 。
∴S =()21111AF AE b 24b b 2b+42224??
??=?-?= ???
－＋－。
当6＜b ≤12时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为直角梯形
DHGA 的面积（如图2），
在 y =－2x ＋b 中，令y =0，得x =1
b 2
，则G （1
b 2
，0）， 令y =2，即－2x ＋b =2，解得x =1b 12-，则H （1
b 12
-，2）。
∴DH =1b 32-，AG =1
b 22-。AD =2
∴S =()()11
DH+AG AD b 52b 522
??=?-?=-。
当12＜b ≤14时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为五边形
DMNBA 的面积=矩形ABCD 的面积－△CMN 的面积（如图2）
在 y =－2x ＋b 中，令y =2，即－2x ＋b =2，解得x =1b 12
-，
则M （1b 12
-，0），
令x =6，得y =－12＋b ，，则N （6，－12＋b ）。 ∴MC =17b 2
-，NC =14－b 。 ∴S =()21111
42MC NC 87b 14b b +7b 412224
???-
??=-?-?=-- ???－。 当b ＞14时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为矩形ABCD 的面积，面积为
民8。
综上所述。S 与b 的函数关系式为：
()()()()()2200b 41b 2b+44b 64S b 56b 11
b +7b 4112b 144
8b 14<<<>?≤≤?
?≤??
=-≤???--≤???
－。
【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。 【分析】（1）①∵直线y =－2x ＋b (b ≥0)经过圆心M (4，2)， ∴2=－2×4＋b ，解得b =10。
②如图，作点M 垂直于直线y =－2x ＋b 于点
P ，过点P 作PH ∥x 轴，过点M 作MH ⊥PH ，二者交于点H 。设直线y =－2x ＋b 与x ，y 轴分别交于点A ，B 。
则由△OAB ∽△HMP ，得
MH AO 1
PH OB 2
==。 ∴可设直线MP 的解析式为11
y x b 2
=＋。
由M (4，2)，得1124b 2=?＋，解得1b 0=。∴直线MP 的解析式为1
y x 2
=。
联立y =－2x ＋b 和1
y x 2
=，解得21x=b,y b 55= 。
∴P （21
b,b 55
）。
由PM =2，勾股定理得，22
21b +b 455????
= ? ?????
-4 -2，化简得24b 20b+80=0-。
解得b=1025±。
（2）求出直线经过点A 、B 、C 、D 四点时b 的值，从而分0≤b ≤4，4＜b ≤6，6＜b ≤12，12＜b ≤14，b ＞14五种情况分别讨论即可。
2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
全国中考数学试题分类汇编.docx
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
中考数学试题分类汇编——函数
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
中考数学试题分类
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
中考数学试题分类汇编专题
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
数学中考试题分类汇编 动态专题
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
最新全国各地中考数学试题分类解析(1)
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
中考数学方案设计试题分类汇编
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．