转子绕线机控制系统的滞后校正设计

课程设计
课程设计任务书
学生姓名：
化学院
题目: 转子绕线机控制系统的滞后校正设计
初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数为:
要求系统的静态速度误差系数151-≥s K v ，相位裕度 56≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、 用MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统的伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

2、 前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数。

3、 用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4、 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指
标。

5、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排:
指导教师签名： 年 月 日
系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
)
01)(1()(++=
s s s K
s G
目录
摘要 ----------------------------------------------- 1 1设计目的、要求及原理------------------------------ 2
1.1设计目的-------------------------------------- 2
1.2 设计要求------------------------------------- 2
1.3设计原理-------------------------------------- 2 2设计分析与计算------------------------------------ 3
2.1最小K值的系统频域分析------------------------ 3
2.2滞后校正函数计算------------------------------ 4 3用MATLAB画校正前后的轨迹------------------------- 8
3.1校正前的根轨迹-------------------------------- 8
3.2校正后的根轨迹-------------------------------- 9 4用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析------------ 11
4.1校正前系统----------------------------------- 11
4.2校正后系统----------------------------------- 13 心得体会 ------------------------------------------ 15 参考文献 ------------------------------------------ 16
摘要
自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。

在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。

在控制技术需求推动下，控制理论本身也取得了显著进步。

从线性近似到非线性系统的研究取得了新的成就，借助微分几何的固有非线性框架来研究非线性系统的控制，已成为目前重要研究方向之一。

为了实现各种复杂的控制任务首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机整体，这就是自动控制系统。

关键词:自动控制技术、系统分析、MATLAB、校正
1设计目的、要求及原理
1.1设计目的
滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率Ｗc 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。

由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。

本设计通过增加一个滞后校正装置，确定其最适合参数来改变系统性能。

1.2 设计要求
要求系统的静态速度误差系数151-≥s K v ，相位裕度 56≥γ。

1.3设计原理
通过分析系统逐步确定其矫正系统参数，具体步骤如下： 1.根据稳态误差要求求出K 值； 2.画出未校正系统的波特图，并求；
3.波特图上绘制出曲线；
4.根据稳态误差要求，求出校正系统的截止频率
；
5.根据公式
和
,可求出b 和t; 6.验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度；
2设计分析与计算
2.1最小K 值的系统频域分析
已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是：
)
01)(1()(++=
s s s K
s G ，静态速度误差系数151-≥s K v ，
1
5110/)(0
lim -≥=→=
s K s sG s v k
所以最小的K 值为： K=150 故)
01)(1(50
1)(++=
s s s s G
1求相角裕度：
因为100
150
1011501)(22++=+⨯+⨯=
ωωωωs s s A
在穿越频率处)(ωA =1， 解得Wc ≈3.69rad/s
穿越频率处的相角为：85.111.090)(11-=---=--c tg tg c c ωωωϕ 相角裕度为：γ=180+)(c ωϕ=180-185.1=-5.1deg
2求幅值裕度：
先求相角穿越频率:1801.090)(11-=---=--g g g tg tg ωωωϕ
901.011
=+--g g tg tg
ωω
由三角函数关系得: 3.16,11.0==⨯g g g ωωω解得：
1.36100150
1)(2
2
=++=
g
g
g g A ωωωω
所以，幅值裕度为:)(-2.69)(log 20dB A L g g =-=ω
使用MATLAB 软件可直接得到系统的BODE 图和相角,幅值裕度。

程序的代码如下：
n=150 d=[1,20,15,0] g1=tf(n,d)
[mag,phase,w]=bode(gf) margin(gf)
图2-1 校正前系统的BODE 图
Matlab 仿真结果为： Gm=6.02dB Pm=18.3deg （与理论计算结果相同）
2.2滞后校正函数计算
求滞后校正的网络函数可以按设计原理所讲述的方法进行求解，但过程比较麻烦，这里介绍使用matlab 进行编程求解的方法。

操作简单，可快速得到结果。

由于按设计要求幅值裕度 56≥γ。

根据要求令相角裕度γ=65并附加6，即取γ=71。

设滞后校正器的传递函数为： 校正前的开环传递函数为： )
01)(1(50
1)(++=
s s s s G
用matlab 编写滞后校正的程序代码如下：
k0=150;
n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 10]); Go=tf(k0*n1,d1); [mag,phase,w]=bode(Go); Mag=20*log10(mag); Pm=65; Pm1=Pm+6; Qm=Pm1*pi/180;
b=(1-sin(Qm))/(1+sin(Qm)); Lcdb=-20*log10(b); wc=spline(Mag,w,Lcdb); T=10/(wc*b); Tz=b*T;
Gc=tf([Tz 1],[T 1])
1
1
)(++=Ts bTs s G c
图2-2 滞后校正求解图
得到结果为：
使用matlab 检验是否符合要求，程序代码为： K=150;
n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 10]); s1=tf(K*n1,d1);
n2=[25.58 1];d2=[913.5 1];s2=tf(n2,d2); sys=s1*s2;
[mag,phase,w]=bode(sys); margin(sys)
1
913.515.582)(++=
s s s G c
图2-3 校正后系统BODE图
Matlab仿真结果为：Gm=32.8dB Pm=77.7deg （符合设计要求）
3用MATLAB 画校正前后的轨迹
3.1校正前的根轨迹
由于系统未校正前的开环传递函数为：
)
01)(1(50
1)(++=
s s s s G
使用MATLAB 画根轨迹代码如下： num=150
den=conv(conv([1,0],[1,1]),[1,10]) rlocus(num,den)
title ('控制系统未校正前根轨迹图')
图3-1 校正前系统根轨迹图
3.2校正后的根轨迹
系统校正后的开环传递函数为： )
1913.5)(01)(1()
15.582(501)(++++=
s s s s s s G
使用MATLAB 画根轨迹代码如下： num=150*[25.58,1]
den=conv(conv([1,10],[913.5,1]),[1,1,0]) rlocus(num,den)
title('控制系统校正后根轨迹图')
图3-2 校正后的系统根轨迹图
图3-3 右方根轨迹放大图
4用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析
4.1校正前系统
系统未校正前的开环传递函数为：
)01)(1(50
1)(++=
s s s s G
单位负反馈闭环传递函数为：
50
1101150
1)()()(2
3+++==Φs s s s R s C s
使用MATLAB 求校正前系统单位阶跃响应的性能指标代码如下： num=150
den=[1,11,10,150] t=0:0.01:20 step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t)) pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:2001 if y(i)==maxy n=i;end end
tp=(n-1)*0.01
y1=1.05*yss
y2=0.95*yss
i=2001
while i>0
i=i-1
if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break
end
end
ts=(m-1)*0.01
title('step response')
Grid
图4-1 校正前单位阶跃响应曲线图
4.2校正后系统
系统校正后的开环传递函数为： )
1913.5)(01)(1()
15.582(501)(++++=s s s s s s G 单
位负反馈闭环传
递
函
数
为
50
13847914610049.5913.5)
15.582(501)()()(234+++++==
Φs s s s s s R s C s 使用MATLAB 求校正后系统单位阶跃响应的性能指标代，代码如下： num=150*[25.58,1]
den=[913.5,10049.5,9146,3847,150] s1=tf(K*n1,d1); Lsys=tf(num,den); [y,t,x]=step(Lsys); plot(t,y)
然后使用matlab 中的LTI Viewer 工具，在MATLAB 提示符后,输入ltiview ，即可启动该图形软件。

从File 的下拉菜单中选中→import 选项选择需要仿真的系统。

选择窗口中的Lsys 系统，并用鼠标点击OK 。

在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics ”选项，再选择“Peak Time ”项可得阶跃响应曲线中的峰值时间。

在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“Settling Time”、“Rise Time”、“Steady State”选项可得阶跃响应曲线中的调节时间，上升时间,稳态值，单击各个点，图中显示相应的数据，可通过鼠标移动标注的位置。

通过点击“Edit”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“Viewer Preferences”项，设定阶跃响应的上升时间范围为最终稳态值的0~90%，调节时间的误差带为2%，即可得到系统校正后的单位阶跃响应曲线。

课程设计答辩或质疑记录：
1如何求相角裕度？答：先求c，再根据公式算穿越频率相角，加180即可。

2如何用MATLAB作图？
答：在页面中输入程序，点击保存并运行即可。

3对此次课设有什么想法或建议？
答：课设是很有意义的事情，在自己的努力下完成一项工作，会有成就感，激发学生兴趣，而且课设可以考验学生查找资料，运用计算机和学习协作的能力，是一次难得的锻炼。

指导教师签字：
年月日。