奥数作业(附答案)

杜老师奥数作业（秋季32 班）第六次

——2011年10月5日星期三

1.在△ABC中，AE=2EC，AF=3DF。求四边形EFDC是△ABC面积的几分之几？

2.在△ABC中，BD=2DC，2AF=DF。求四边形EFDC是△ABC面积的几分之几？

3.在△ABC中，2AE=EC，3BD=DC。求四边形EFDC是△ABC面积的几分之几？

4.如图，AC=BC=96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形。求线段CG和CF的长度之和。

5.一个人在河中游泳，逆流而上，在A处将帽子丢失，他向前游了15分后，才发现帽子丢了，立即返回去找，

在离A处3千米的地方追到了帽子，则他返回来追帽子用了多少分钟？水流速度是多少？

【分析】帽子的速度等于水流的速度，假设为V1，人游泳的速度假设为V2

1.人遗失帽子以后，逆流游了15分钟。人逆流游泳的速度为V2-V1，帽子的速度为V1，帽子和人

背靠背向相反方向运动，人相对于帽子的速度是（V2-V1）＋V1＝V2，拉开了距离S

2.人返回来找帽子，这时人的游泳速度为V2＋V1，人在后面追赶帽子，相对速度为（V2+V1）-V1

＝V2，追上的距离就是拉开的距离一样是S

答①可见不管是逆流还是顺流，人相对于帽子的速度都是V2，所以说追帽子的时间和逆流游的时间是一样的。所以可以知道人从丢帽子到追到帽子共花了2*15分钟＝30分钟。

答②水流速度：3000/30= 100 （米/分钟）

6.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站

驶，6时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪3时后相距45千米，甲、乙两船航速相等，求AB两站的距离。

【1.甲轮船与测试仪同向，速度差即为静水船速，甲乙两轮船航速相同，可得甲乙两轮船在静水中的速度同为：45÷3=15公里/小时；

2.已知6小时乙轮船与自漂水流测试仪相遇，乙轮船逆水损失的速度刚好可以由测试仪漂流的速度补

偿，也就是两者运动的总距离相当于乙船在静水中的6小时运动的距离，即A、B两站的距离为：15×6=90公里。】

7.甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等

的航程，相遇后继续前进，甲到达B、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，第二次相遇时，甲船比乙船少行12千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔2小时,求水的流速？

【设：甲的船速度a米/时,乙的为b米/时，水的为x米/时，AB距离为s千米

则根据第一次甲乙相遇时路程相等有方程：s/(a+x)=s/(b-x) 所以b=a+2x (1)

当甲从B同时乙从A开始返回时，甲逆水，乙顺水，所以速度分别为：a-x，b+x。

根据（1）得：甲：a-x；乙：a+3x

乙逆水，甲顺水总速度为：(a+2x)+a=2a+2x

甲逆水，乙顺水总速度为:(a-x)+(a+3x)=2a+2x

所以无论哪个顺哪个逆，只要总路程相同，用时就相同。

而现在甲乙两次相遇的总路程为2AB并且用时2小时，所以当甲从B同时乙从A开始返回至相

遇时用时1小时。所以：(a+3x)-（a-x）=12000 ，x=3000米/小时】

8.两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1000米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分

后,两人与十字路口的距离相等,出发后100分,两人与十字路口的距离再次相等,此时他们距十字路口多少米?

【设甲的速度为X米/分，乙速度为Y米/分。则:10分后的第一次距十字路口相等时，甲距十字口的距离为1000-10X，乙的距离为10Y；100分后第二次距十字路口相等时，甲距十字路口距离

为:100X-1000,乙为100Y。方程式如下

1000-10X=10Y

100X-1000=100Y

解这个方程组，则X=55,Y=45

所以100分钟后，甲离十字口距离为:100*55-1000=4500米,乙为:100*45=4500米. 】

9.兄弟两人骑马进城，全程40千米。马每时行10千米，但马只能一个人骑。哥哥每时步行5千米，弟弟每时

步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段路就下鞍拴马，然后步行。而步行者到达此地，再上马前进。他们早晨6点动身,何时能同时到达城里?

【因为每人都骑一段路程的马,另外走一段.

设哥骑马路程X，走路Y。则有

X/10+Y/5=X/4+Y/10 →6X+12Y=15X+6Y →9X=6Y →X : Y=6 : 9

40×6/15 = 16,

16/10+24/5= 32/5 = 6.4

能同时到达城里的时间是：6点＋6.4 小时＝12点24分。】

10.小明的家、学校、剧院、公园顺次在一条从西向东的马路上。小明从学校出来,要去东边办事,可是家在西边,

若步行回家取自行车则需要15分返回学校;若在学校门口等汽车则要等45分;当然他也可以步行。已知步行速度是40米/分 ,骑车速度是100米/分,汽车速度是400米/分。小明算了一下，到剧院以东,骑车比步行合算; 到公园以东,坐汽车比骑车合算。问:剧院到公园多远?

【(1) 求学校到剧院的距离，设为x：

x/40=x/100+15 5x=2x+3000 解出x=1000米

(2) 求剧院到公园的距离，设为y：

(x+y)/100+15 = (x+y)/400+45 3(x+y)=12000 x+y=4000 y=3000米

即剧院到公园3千米。】

11.有三块地,面积分别为5公顷15公顷和24公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃

30天,第二块草地可供28头牛吃45天。第三块草地可供多少头牛吃80天?

【设草高度为x米，草长的速度为y米/天。列方程

第一块地：5(x+30y)=10*30

第二块地：15(x+45y)=28*45

第三块地：24(x+80y)=z*80

求得：x=12，y=1.6，z=42

答案：第三块草地可供42头牛吃80天】

或