ABAQUS 计算 动刚度 详细说明

F(ω)=F0×sin(ωt) 输入激励力

当使用abaqus-steady-state daynmics modal，

其中20-1000即为激励力的最低频率和最高频率。

开始模态和结束模态要覆盖上图所示的激励力的最低频率和最高频率，选择直接阻尼，即每阶模态的临界阻尼比3%，（典型的取值范围在1%-10%）

Ma+cv+kx= F0×sin(ωt)

其中F0是固定的数值（简谐力的幅值），且频率由20Hz 变化到1000Hz 。f ••=πω2

位移阻抗（动刚度）：()()()

ωωωx F K =

()()t F F ωωsin 0•= 为输入激励力，是一个谐波输入。

()()

θωω+•=t x x sin 0 为输出稳态位移响应，根据振动理论，稳态位

移响应的频率与输入激励力的频率相同，振幅 0x 和相位角θ均取决与系统本身的物理性质（质量，弹簧刚度，阻尼）和激振力的性质（频率与振幅），而与初始条件无关，初始条件仅影响系统的瞬态响应的振幅和初始相位角。

()ωK ，表示，在某频率下，产生单位位移振幅所需要的激振力幅

值。实际情况下，频率不同，刚度也不同。

假设()ωK =10N/m ，及动刚度在任意频率都是固定的，不随频率的变化而变化（理想情况），即在任意频率激振下，产生1m 单位位移振幅所需要的激振力幅值为10N 。

假设()ωF 的幅值为1 ，()ωK =10N/m

()ωx 的幅值x

=()()ωωK F =101

特点：位移响应的幅值与频率没有关系，且是固定值。

由于在abaqus 中可方便的输出某个点的位移，速度，加速度。所以通常以某个点的位移，速度，加速度来表征动刚度的大小。

速度阻抗：()()()

ωωω•

=x F Z 如何将速度阻抗：()()()

ωωω•

=x F Z 与位移阻抗（动刚度）：()()()ωωωx F K =联系起来？

用速度表示： ()ω•

x = ()ωx 的导数=

()

θω+•t x sin 0的导数

=

()

'sin 0θωω+••t x =()ωωx •（我们只要幅值，忽略相位角）

响应速度与响应位移幅值相差ω，相位角不同，频率相同。

()()()

ωωωK F x =

()ω•

x =()ωωx •=()()

ωωωK F •

假设()ωF 的幅值为1 ，()ωK =10N/m （不随频率的变化而变化） 则()ω•

x 的幅值•

x =)

(1

ωωK •=101•ω=1012•

•×f π

同理

()ω•

•x 的幅值•

•x

=)

(1

ωωωK ••=101••ωω=10122•

•×••×f f ππ

下面在abaqus中计算动刚度的详细步骤：

如下图所示，一根细长立方体，一端完全固定，在另一端的一个节点施加单位简谐激振力。网格尺寸为5mm×5mm×165mm，材料属性：*Density=7.8e-10, *Elastic=2100., N=0.3.。激振频率为20Hz到1000Hz，求该点在20Hz到1000Hz 频率段内的位移幅值响应，速度幅值响应，加速度幅值响应，假设目标动刚度为0.02N/mm。计算该部件是否满足要求。

在abaqus中计算，分两步走，如下图所示。

第一步，提取频率，下图显示提取前十阶频率，注意总的频率数要大于1000Hz。该分析步中，部件右端完全约束（与谐响应分析的边界条件一致）。

下图为第一分析步的频率提取结果，可见第十阶2237 Hz >2000Hz

第二步选择模态稳态动力学分析，参数如下：

.

施加X方向单位简谐激振力如下，该简谐力为F=1×sinωt，虚部省略不填（软件会自动添加其为0）。

建立响应点（本例中响应点和激励点相同）的set

并设置响应点SET的历史变量输出，如下图所示：

OK 开始计算

结果分析：

1.响应点的位移响应幅值曲线

如下图所示

可见，40Hz时，振动幅值最大，与理论计算相符（发生共振）

应用下图所示的编辑XY data工具，将上面的位移幅值都变换为正方向

如何把目标动刚度为0.02N/mm 对应的位移响应幅值做出图线？ 根据前面的理论：

()ωx 的幅值x =()

()ωωK F =0.021=50mm

作一个Excel 表，A 列代表频率，从1到1000（覆盖输入激励力的频率），B 代表输出位移响应的幅值，50，它不随频率的变化而变化，并将该文件另存为

.TXT

的文档，做出图线，并与上一个图线显示在一起后，如下图所示。可见，

在40Hz

左右响应过大，不符合要求。

2.响应点的速度响应幅值曲线

根据()ω•x 的幅值•x =)(1ωωK •=02.01•ω=02.012••×f π=100f •π

速度的幅值与频率有关，首先做这条曲线，如下图所示，做一个表格，A 列代表频率，从1到1000，B 也代表速度的幅值公式里面的f ，然后在编辑XY data 工具中，再乘以100π，

做速度响应幅值曲线，并与上图合并后，如下图所示。可见只有40Hz左右速度峰值过大，不符合要求。

3.响应点的加速度响应幅值曲线

与速度响应类似，组合后如下图所示。其中褐色的图线为目标值，与位移，速度所得的结果类似。