光波导理论

n2 N1
n2
a
a<
l
2 N12 n22
（8）
则此时也只能传输基侧模。
22
3、纵模控制： 在基横模条件满足下，由公式（6）
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
可知道纵向模式决定了光谱分布：
fp
pc 2neff L
模式间隔：
f c 2neff L
p=1,2,3…… （9）
17
（一）激光器选模理论
x
2E k2E 0
用分离变量法，令
L1
E(x, y, z) X (x)Y ( y)Z (z)
L2
将亥姆霍兹方程 分解为三个方程
y
d2 dx2
X
k
2 x
X
0
d2 dy 2
Y
k y2Y
0
d2 dz 2
Z
kz2Z
0
kx2 ky2 kz2 2m k2 （2）
L3
（1）
23
一般介质中的增益-频率特性是呈抛物线型。结 合基横模控制条件，只有增益系数大于损耗的模式 才能振荡；再结合纵模控制条件，有几个分立的纵 模可以被选中。
, ky
p
L3
(4)
m, n, p 0,1, 2……
把（4）代入 kx2 ky2 kz2 2m k2 得谐振波
频率为：
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
（5）
每一组（m, n, p）值，有一对独立偏振波模。
20
通常要求激光器工作于基横模单纵模条件下：
1、垂直横模的控制： 把源区和包层看成对称三层平面波导结构，按驻 波形成条件，以及横模m=1被截止的条件得：
H D/ t
E B / t
（1）
D 0
B 0
D E
（2）
B mH
13
麦克斯韦方程组
H E / t
E m H / t
（3）
E 0
H 0
（ E） （ E）-2E -2E
右边
（
m
H
/
t）＝-m
t
(
H)
m
2 E t 2
14
波动方程为
2E
m
2E t2
0
2H
m
15
所采用的求解方法：
❖ 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度
E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度 H(x,y,z,t)有关的方程式；
❖ 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于
E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；
❖ 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关
于E(x,z)和H(x,z)的方程式；
❖ 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量
的E(x,z)和H(x,z)切向分量要连续。
16
模式的基本特征
求解上述方程可得本征解及相应的本征 值，通常将本征解定义为“模式”。
模式的基本特征为： --每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一 种电磁波； --每一个模式对应于某一本征值并满足全部 边界条件.
5
光波导的分类
❖ 薄膜波导（平板波导） ❖ 矩形波导（条形波导，脊形波导 ） ❖ 圆柱波导（光纤）
6
平板波导
n3 n1 n2
7
矩形波导
脊型波导
条形波导
8
圆柱波导:光导纤维
护套层 纤芯 包层 涂覆层
单模：8 ~10mm 125mm 多模：50mm
外护层? À强度元件
内护层? 光纤 À缆芯
9
光波导技术的广阔应用领域
z
18
由公式（1）解得 E(x, y, z) 的驻波解为： E(x, y, z) (C1 cos kx x D1 sin kx x)(C2 cos ky y D2 sin ky y)
(C3 cos kz z D3 sin kz z) 再加(x=0,y=0,z=0)的边界条件
n E 0 , En 0
3
三、 集成光学的特点
❖ 1、光在平面光波导结构中传输，损耗小。 ❖ 2、器件尺寸小，重量轻。 ❖ 3、器件稳定性高。 ❖ 4、价格便宜。
4
二、光波导概念
❖ 光波导：约束光波传输的媒介 ❖ 介质光波导三要素：
“芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1>n2 低传输损耗 ❖ 材料
3、Si基（SiO2、SOI）、III-V族半 导体、聚合物等
(n12
n22 )1/ 2 k0d
m
arctan
n22 n12
n32 n22
1/ 2
有源层的厚度(d)
d< l
n2
2 n12 n22 (7)
n1
d
此时只能传输基模。
n3
21
2、侧模的控制
按照模式理论，可以把x方向上的三层平板波导
计算的结果等效为一个新的折射
率N1。再次利用三层平板波导 n=1截止条件得到：
可简化为
n
Ex A1 cos kx x cos ky y sin kz z
Ey A2 sin kx x cos ky y sin kz z
(3)
Ez A3 sin kx x sin ky y cos kz z
19
再根据（x=L1,y=L2,z=L3）处的边界条件
可得到
kx
m
L1
, ky
n
L2
2H t2
0
得到亥姆霍兹方程为 ：
一定频率下的电磁波为：
E(r,t) E(r)eit H (r,t) H (r)eit
2E k2E 0
（4）
E 0, k m k0n
2 H k2 H 0
H 0
（5）
k为介质中的波矢， k0=2π/λ为真空中的波数。不 同边界条件下，利用对亥姆霍兹方程求解来求波导模式。
第六讲
集成光学理论
1
一、 集成光学概述
一、概念 ❖ 集成光学是指利用平面光波导结构将光波
束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无 辐射的传输。 并以此为基础集成不同结构与 功能的大量光子学器件。
2
二、光集成的类型
❖ 1、从集成方式上划分－－ “光－光集成” 和“光电集成”；
❖ 2、从集成形式上划分－－单片集成和混合集 成。
10
马赫－泽德光纤干涉仪温度传感器
扩束器 激光器
分束器 显微物镜
单模光纤
温度
11
三、光波导研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法
几何光学方法 l << d 光线 射线方程 折射/反射定理
波动光学方法 l~d 模式 波导场方程 边值问题
12
麦克斯韦方程组
在均匀介质中，电场磁场相互激发。麦克斯韦方程组为：
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可以测量70 多 个物理化学量
有源无源器件 ：激光器
调制器 放大器 光纤器件 其他 光纤通信干线
光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块
广告显示牌 激光手术刀 仪表照明 工艺装饰 电力输送 光纤面板 医用内窥镜 潜望镜