差错检测

– 接收端
• 用同样的生成多项式G(x)去除接收数据多项式K‘(x)，求得余数 多项式R’(x)； • 如果该余数多项式与发送的余数多项式相等，说明传输正确。 否则传输出现错误。
– 除法运算（按位加法）
• 采用二进制模二算法，即减法不借位，加法不进位。
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Байду номын сангаас
循环冗余校验示意图
差错控制
• 差错控制
– 在计算机通信中，为了提高通信系统的传输质量而提出的有效地检测错 误，并进行纠正的方法叫做差错检测和校正，简称差错控制 – 差错控制的主要目的就是减少通信中的传输错误。目前还不可能做到检 测和校正全部错误 – 差错控制分为两大类
• 差错检测 在发送数据报文分组中包含使接收端发现差错的冗余信息。该信息通常不能 确定究竟是哪一位数据出错，但是能确定数据有错，并采取相应的手段，如 丢弃数据，或告知发送端重发数据。 差错检测原理简单，实现容易，编解码速度快，在通信系统中得到广泛应用。 • 差错校正 差错校正则是在每个发送的数据报文分组中包含足够的冗余信息，使得接收 端能发现错误，并根据这些冗余信息对出错数据进行纠正。 差错纠正在功能上由于差错检测，但是实现复杂、造价昂贵。
• 特点
– 奇偶校验只能检测出奇数个比特位错，对偶数个比特位错则无能 为力。
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循环冗余校验
• 校验原理
– 发送端
• 将要发送的数据位序列当作一个多项式K(x)的系数 • 在发送方用收发双方预先约定的生成多项式G(x)去除，求得一 个余数多项式R(x) ； • 再将余数多项式加到数据多项式之后发送到接收端。
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差错纠正
• 差错纠正
– 差错纠正是在差错检测的基础上，借助一定的通信与 处理手段进行错误信息校正。
• 常用方法
– 重新传输
• 检测到一个传输错误时，接收端自动地请求重新传输这条信息。
– 前向差错纠正
• 利用前向差错纠正技术将一些冗余的位加入到通信序列中。这 些位采用某种方式进行编码，这种方式使得接收端可以对每条 信息进行错误检测并进行纠正。 • 在接收端进行差错检测与纠正
CRC校验推导要点 •设待传送的信息为 k位，对应的(k-1)次多项式为 K(x) •余数位为 r位，对应的(r-1)此多项式为 R(x) •在发送端和接收端事先确定一个 r次多项式 G(x)，使得下 式成立，即Xr×K(x)除以G(x)得到商Q(x)，且余数R(x) Xr×K(x) = G(x)×Q(x) + R(x) --------① 构造发送端多项式 T(x)= Xr × K(x) + R(x) --------② 重构接收端多项式 T’(x)= Xr × K(x) + R(x) -------③ 将①代入③后， T’(x)= G(x)×Q(x) + R(x) + R’(x) 如果 R’(x) =R(x)，说明 R(x)+R’(x)=0（采用半加运算）， 则T’ (x)=T(x) 即T’(x)可以被G(x)整除，故传送正确
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冗余校验多项式
• CRC多项式有协议规定，目前列入国际标准的多项式有
– – – – – – – – – CRC-12 CRC-16 CRC-CCITT CRC-32
G ( x) x12 x11 x 3 x 2 x 1 G ( x) x16 x15 x 2 1 G ( x) x16 x12 x 5 1 G ( x) x32 x 26 x 23 x 22 x16 x12 x11 x8 x 7 x 5 x 4 x 2 x 1
– 在工业数据通信系统中常采用差错检测方法
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差错检测
• 差错检测
– 监视接收到的数据并判别是否发生传输错误。差错检测并不识别 那个或哪些位出现了错误，仅仅识别出错误的出现 – 常见的差错检测方法
• 冗余：对每个字符传送两次，如果两次没收到相同字符，表明出错。 • 回送：每一个收到的字符都回送到发送端进行确认，出错则重传。 • 精确计数编码：精确计数编码中，每个字符中的1的数量是预先设定 且相同的。如果接收端1的数量与预先设定不一致，表明出错。 • 奇偶校验：一个奇偶校验位被加在每个字符上，使得字符中1的总数 要么是奇数(奇校验)，要么是偶数(偶校验)。 • 求校验和：在发送端和接收端都进行求和操作。发送端将校验和附加 在数据信息后进行传输，如果接收端的校验和与发送端的校验和不一 致，表明出错。该方法能检验95%的传输错误。 • 循环冗余校验：对传输序列进行一次除法操作，将除法操作的余数附 加在传输信息之后进行传输。在接收端进行同样的除法操作，如果除 法运算余数不为零，表明出错。该方法能检测出99.95%的传输错误。
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奇偶校验
• 原理
– 在原始数据字节中增加一个附加比特位，使结果中1的个数为奇数 (奇校验)或偶数(偶校验)。增加的位称为奇偶校验位(用P表示)。
• 原始数据=11001000，则增加偶校验位后的数据为 111001000
校验位P
如何确 定P？
– 接收方收到的字节奇偶校验结果不对，就可以知道传输过程中数 据发生了错误
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10011
G(x)
1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0
x4×K (x)
1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 余数 R(x)
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∴传送序列T(x)=1101,0110,1111,10
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发送端多项式T(x)= Xr×K(x)+R(x)
CRC校验总结
• CRC的检错能力
能检查出全部单个错 能检查出全部离散的二位错 能检查出全部的奇数个位错 能检查出全部长度小于或等于k位的突发错 能以1-0.5k-1的概率检查出长度为k+1位的突发错
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CRC校验示例
待校验数据：1101 0110 11， G(x) = x4+x+1 , 即10011 →K(x) 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 Q(x)