2020年黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案

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2020年黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案

一、选择题

1.8-的倒数是( )

A. 1

8- B. -8 C. 8 D. 18

2.下列运算一定正确的是( )

A. 224a a a +=

B. 248a a a ⋅=

C. ()428=a a

D. ()2

22a b a b +=+ 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D. 4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,其左视图是( )

A. B. C. D.

5.如图AB 是O 直径,点A 为切点,OB 交O 于点C ,点D 在O 上,连接,,AD CD OA ,若35ADC ∠=︒,则ABO ∠的度数为( )

A. 25︒

B. 20︒

C. 30

D. 35︒ 6.将抛物线2y x 向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得的抛物线为( ) A. ()235y x =++ B. ()235y x =-+ C. ()253y x =++ D. ()2

53y x =-+ 7.如图,在Rt ABC 中,90,50,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥,垂足为D ,ADB △与ADB '关于直线AD 对称,点的B 对称点是B ',则CAB '∠的度数是( )

A. 10︒

B. 20︒

C. 30

D. 40︒ 8.方程2152x x =+-解是( )

A. 1x =-

B. 5x =

C. 7x =

D. 9x = 9.一个不透明的袋子中装有9个小球,其中6个红球,3个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率是( ) A. 23

B. 12

C. 13

D. 19 10.如图,在ABC 中,点D 在BC 上,连接AD ,点E 在AC 上,过点E 作//EF BC ,交AD 于点F ,过点E 作//EG AB ,交BC 于点G ,则下列式子一定正确的是( )

A. AE EF EC CD

= B. EG EF AB CD = C. AF BG FD GC = D. CG AF BC AD = 二、填空题

11.将数4790000用科学计数法表示

_____________. 12.在函数7

x y x =-中,自变量x 取值范围是_____________________. 13.已知反比例函数k y x

=

的图像经过点()3,4-,则k 的值是____________________. 14.

___________________. 15.把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是________________________.

16.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________.

17.不等式13352

x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集为_______________.

18.一个扇形的面积为213cm π,半径为6cm ,则扇形的圆心角是_______________度.

的的

19.在ABC ∆中,60ABC ∠=︒,AD 为BC

边上的高,1AD CD ==,则BC 的长为___________. 20.如图,在菱形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ,点E 在线段BO 上,连接AE ,若2CD BE =,DAE DEA ∠=∠,1EO =,则线段AE 的长为_____.

三、解答题

21.先化简,再求代数式2211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭

的值,其中4cos301x =︒- 22.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为边正方形ABEF ,点E 和点F 均在小正方形的顶点上;

(2)在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ,点G 在小正方形的顶点上,且CDG ∆

的周长为10+EG ,请直接写出线段EG 的长.

23.为了丰富同学们课余生活,冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动,围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中,你最喜欢的哪一类?的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%,请你根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生;

(2)请通过计算补全条形统计图;

(3)若冬威中学共有800名学生,请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.

24.已知,在ABC ∆中,AB AC =,点D ,点E 在BC 上,BD CE =,连接,AD AE .

的的

(1)如图1,求证:AD AE =;

(2)如图2,当45∠=∠=︒DAE C 时,过点B 作//BF AC ,交AD 的延长线于点F ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.

25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元.

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元;

(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个,总费用不超过960元,那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪.

26.已知O 是ABC 的外接圆,AD 为O 的直径,AD BC ⊥,垂足为E ,连接BO ,延长BO 交AC 于点F .

(1)如图1,求证:3BFC CAD ∠=∠;

(2)如图2,过点D 作//DG BF ,交O 于点G ,点H 为GD 的中点,连接OH ,求证:BE OH =;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG ,若,DG DE AOF =∆的面积为

5,求线段CG 的长.

27.已知,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ,与y 轴的负半轴交于点B , OA OB =,过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ,直线OC 的解析式为34y x =,过点C 作CM y ⊥轴,垂足为,9M OM =.

(1)如图1,求直线AB 的解析式;

(2)如图2,点N 在线段MC 上,连接ON ,点P 在线段ON 上,过P 点作PD x ⊥轴,垂足为D ,交OC 于点E ,若NC OM =,求PE OD

的值; (3)如图3,在(2)的条件下,点F 为线段AB 上一点,连接OF ,过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ,连接BQ ,过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ,连接PF 交x 轴于点H ,连接EH ,若

,DHE DPH GQ FG ∠=∠-=,求点P 的坐标.

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