2014年哈尔滨中考数学试题及答案
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
绝密★启用前-------------黑龙江省哈尔滨市 2014 年初中升学考试在----------------数 学-------------------- 本试卷满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 ._第Ⅰ卷( 选择题 共30分)此____一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题3 分 , 共 30 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有___一项为哪一项切合题目要求的 )____1. 哈市某天的最高气温为28℃ , 最低气温为 21 ℃ , 则这天的最高气温与最低气温的差__ --------------------_卷为_ ( )号 _生 _考 _A. 5℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃__2. 用科学记数法表示 927 000 正确的选项是___()___654 3__A . 10B . 9.27 10C.10__D. 927 10__--------------------_上3. 以下计算正确的选项是___ _()___2 57__A . 3a 2a 1B . a a =a_ __ _2463 3__C. aa =aD . (ab)ab____名 _ 4. 以下图形中 , 不是中心对称图形的是_姓 _ --------------------_答()____ _____ ___ABCD_--------------------__题k 1_ 5., y 都随 x 的增大而减小 , 则 k 的取值范_在反比率函数 y的图象的每一条曲线上校x学 围是业()毕A . k ＞1B . k ＞0 C. k ≥1D. k ＜1--------------------无 6. 以下左图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()--------------------第 1页（共 8页）效数学试卷A BC D7. 如图 , AB 是O 的直径 , AC 是 O 的切线 ,连结 OC 交 O 于点 D ,连结 BD ,C 40 ,则 ABD 的度数是 ()A. 30B. 25C. 20D. 158. 将抛物线 y2x 2 1 向右平移 l 个单位 , 再向上平移 2 个单位后所获得的抛物线为1)2()1)2 +3A . y 2( x 1B. y 2( xC. y2( x 1)2 +1D . y2( x 1)2 39. 如图 , 在 Rt △ABC 中 ,ACB 90 , B 60, BC 2, △ABC 可以由 △ABC 绕点 C 顺时针旋转获得 ,此中点 A 与点 A 是对应点 ,点 B 与点 B 是对应点 ,连结 AB , 且 A , B , A 在同一条直线上, 则 AA 的长为()A . 6B.4 3C.3 3D . 310. 清晨 , 小刚沿着通往学校独一的一条路( 直路 ) 上学 , 途中发现忘带饭盒 , 停下往家里打电话 , 妈妈接到电话后带上饭盒立刻赶往学校 , 同时小刚返回 . 两人相遇后 , 小刚立刻赶往学校 , 妈妈回家 , l5 分钟妈妈到家 , 再经过 3 分钟小刚抵达学校 . 小刚一直以 100 米 / 分的速度步行 , 小刚和妈妈的距离 y ( 单位：米 ) 与小刚打完电 话后的步行时间 t ( 单位：分 ) 之间函数关系以下图, 以下四种说法：①打电话时 , 小刚和妈妈的距离为 1 250 米；②打完电话后 , 经过 23 分钟小刚抵达学校；③小刚与妈妈相遇后 , 妈妈回家的速度为l50 米 /分；数学试卷第 2页（共 8页）④小刚家与学校的距离为2 250 米.此中正确的个数()A.1 个个个个第Ⅱ卷( 非选择题 共 90分)二、填空题 ( 本大题共 10 小题, 每题 3 分,共30 分 . 把答案填写在题中的横线上)11. 计算 123=.12. 在函数 y3x中 , 自变量 x 的取值范围是 .2x 413. 已把多项式 3m26mn+3n 2 分解因式的结果是 .14. 不等式组 2x1 3的解集是 .x2 115. 若 x 1 是对于 x 的一元二次方程 x 23x m 1 0 的一个解 , 则 m 的值为.16. 在一个不透明的口袋中 , 有四个完好同样的小球 , 把它们分别标号为 1, 2, 3, 4, 随机地摸取一个小球记下标号后放回 , 再随机地摸取一个小球记下标号 , 则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 .17. 如图 , 在矩形 ABCD 中 , AB4, BC 6,若点 P 在 AD 边上,连结 BP , PC , △BPC是以 PB 为腰的等腰三角形 , 则 PB 的长为 .18. 一个底面直径为 10 cm . 母线长为 15 cm 的圆锥 , 它的侧面睁开图圆心角是度 .19. 如图 , 在正方形ABCD 中, AC 为对角线 , 点 E 在 AB 边上 , EF AC 于点 F ,连结EC , AF 3,△EFC 的周长为 l2, 则 EC 的长为 .20. 如图 , 在 △ABC 中 , 4AB 5AC , AD 为 △ABC 的角均分线 , 点 E 在BC 的延伸线上 , EF AD 于点 F ,点G 在AF 上, FG FD ,连接EG 交AC 于点H ,若点H 是AC 的中点,则 AG的值FD为.数学试卷 第3页（共 8页）三、解答题 ( 本大题共 8 小题 , 共 60 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.( 本小题满分 6 分)先化简 , 再求代数式 3x 2 y2x y 的值 , 此中 x 2cos45 2 , y 2 . x 2 y 2x 2 y 222.( 本小题满分 6 分)如图 , 方格纸中每个小正方形的边长均为1, 四边形 ABCD 的四个极点都在小正方形的极点上 , 点 E 在 BC 边上 , 且点 E 在小正方形的极点上, 连结 AE .( 1) 在图中画出 △AEF , 使 △AEF 与 △AEB 对于直线 AE 对称 , 点 F 与点 B 是对称点； ( 2) 请直接写出 △ AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 .23.( 本小题满分 6 分)君畅中学计划购置一些文具送给学生, 为此学校决定环绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中 , 你最需要的文具是什么？( 必选且只选一种 ) ”的问题 , 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查 , 将检查结果整理后绘制成以下图的不完好的统计图 , 请你依据以上信息回答以下问题：( 1) 在此次检查中 , 最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；数学试卷 第 4页（共 8页）( 2) 假如全校有 970 名学生 , 请你预计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.------------- 在 ----------------__-------------------- __此___ ______ 24.( 本小题满分 6 分)___如图 , AB , CD 为两个建筑物 , 建筑物 AB 的高 度为 60 米 , 从建筑物 AB 的顶部 A 点测号 _-------------------- 生 _ 卷 得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角 EAC 为 30 , 测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角考 ____EAD 为45 .____( 1) 求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度；__ __ __ _( 2) 求建筑物 CD 的高度 ( 结果保存根号 ).__--------------------__ _上______ __ ____ _ __名 __姓____--------------------__ _答___ ________--------------------_校 题学25.( 本小题满分 8 分)业毕如 图 ,O 是△ABC 的外接圆,弦BD 交AC 于点E ,连结CD ,且 AE DE ,BC CE .--------------------ACB 的度数；无(1)求(2)过点 O 作OFAC 于点 F ,延伸 FO 交BE 于点 G , DE 3, EG2, 求 AB 的长 .-------------------- 数学试卷第 5页（共 8页）效26.( 本小题满分 8 分 )荣庆企业计划从商铺购置同一品牌的台灯和手电筒 , 已知购置一个台灯比购置一个手电筒多用 20 元, 若用 400 元购置台灯和用160 元购置手电筒 , 则购置台灯的个数是购置手电筒个数的 —半 .( 1) 求购置该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；( 2) 经商谈 , 商铺赐予荣庆企业购置一个该品牌台灯赠予一个该品牌手电筒的优惠 ,假如荣庆企业需要手电筒的个数是台灯个数的2 倍还多 8 个 , 且该企业购置台灯和手电筒的总花费不超出670 元 , 那么荣庆企业最多可购置多少个该品牌台灯？数学试卷 第 6页（共 8页）27.( 本小题满分10 分 )如图 , 在平面直角坐标系中, 点O为坐标原点, 直线y x 4 与x轴交于点 A ,过点A 的抛物线y ax2bx 与直线 y x 4 交于另一点B ,且点 B 的横坐标为 1.备用图( 1) 求 a , b的值；( 2) 点 P是线段 AB上一动点(点 P不与点 A, B重合), 过点 P 作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点 M作MC x 轴于点 C ,交AB于点 N ,过点P作PF MC 于点F.设PF的长为t, MN 的长为 d ,求 d 与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t 的取值范围)；( 3) 在(2) 的条件下 , 当△△PMN 时,连结ON ,点Q在线段BP上,过点Q作S ACN SQR∥MN 交 ON 于点R,连结 MQ ,BR,当MQR BRN 45 时, 求点R的坐标 . 28.( 本小题满分10 分)如图,在四边形ABCD中, 对角线AC, BD订交于点E ,且有AC BD , ADB CAD ABD ,BAD 3 CBD .( 1) 求证：△ABC为等腰三角形；(2) M是线段BD上一点, BM:AB3:4,点F在BA的延伸线上,连结FM,BFM 的均分线FN交BD于点N,交AD于点G,点H为 BF中点,连结 MH ,当GN GD 时,研究线段 CD ,FM,MH之间的数目关系,并证明你的结论.备用图数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
2014年哈尔滨中考数学试题及答案(2)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1 6．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．7．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30° B．25° C．20°D．15°8．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B．4C．3D． 3 10．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)计算：=．12．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是．15．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．16．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．17．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．18．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．19．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃2．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．。
2014届黑龙江省哈尔滨市道外区九年级中考调研测试数学试题(一)及答案(扫描版)
道外区一模参考答案21.解：原式=)2()2)(2(1)2)(2(2-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-+a a a a a a a=)2()2)(2(1-⨯+-a a a =21+a∵a=2sin60°-2tan45°=2×23-12⨯=3-2∴22．⑴正确画图⑵410+82 23．解：（1）1.010=100(双) ∴本次共统计羽毛球鞋100双.（2）100-10-15-30-15-5=25双 正确补图 （3）1000×30%=300双 答：根据市场调查，估计需要进300双41号的羽毛球鞋 24．解：（1）∵点A(1，6)在反比例函数y ＝xk上 ∴k=6 ∴y ＝x6 ∴n=-2 ∴B(-3,-2) 设直线AB 的解析式为y=kx+b 则 ⎩⎨⎧+-=-+=b k bk 326 ∴⎩⎨⎧==42b k∴直线AB 的解析式为y =42+x332231=+-=原式 ……3分 ……3分 ……2分……2分……2分 ……2分……1分……1分……1分……1分……1分……1分……1分（1） ∵点C 与点B 关于x 轴对称 ∴C(-3,2) ∴BC=4 ∴S=21×4×4=8 ∴△ABC 的面积为816．(1)证明：连接OD 、AD ∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ADB=90° 又∵AB=AC ∴BD=DC 又∵OB=OA∴OD ∥AC ∴∠ODE=∠CED=90° ∴DE ⊥OD ∴DE 是⊙O 切线(2)解： ∵∠CED=∠CDA=90° 又 ∵ ∠C=∠C∴△CED ∽△CDA ∴CACDCD CE = ∴CD 2=CE ٠CA ∵CD=BD=25 ∴(25)2=CE(CE+1)∴CE=4 ∴AB=AC=5∴AB=5 26．解：（1）设甲单独作这项工程需x 天，则乙单独完成需2x 天根据题意得方程 12124)211(=+⨯+xx x解得x=12 经检验x=12是原方程的根 2x=24 答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天(2)设安排甲队施工a 天，则乙队施工)224(241121a a-=-天,设总费用为w 元 ∵工期不超过18天……1分……1分……1分 ……2分……1分 ……2分 ……1分 ……2分 ……1分……1分 ……1分……1分∴⎩⎨⎧≤-≤1822418a a ∴3≤a ≤18 W=580a+280(24-2a) 整理得 y=20a+6720∵k=20>0，所以w 随a 的增大而增大当a=3时，w 最小，w 的值为6780元 , 24-2a=18∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱.27.解：(1)∵直线y ＝x ＋2过点A ，点E 的横坐标为3， ∴A(-2,0) E(3,5) ∴ ⎩⎨⎧++-=+--=c b cb 395240 ∴⎩⎨⎧==82c b∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+8 (2)由题意可知C(0,2) B(4,0) ∴OA=OC=2∴∠OAC+∠OCA=45° ∴∠CNB=90° ∵OC=2 OB=4 ∴NC=NB=10 作NG ⊥AB ,∴AG=GB=3 ∴GN=1∴N(1，-1) (3)若△PAE ∽△ABC ∴∠PAE=∠ABC ∴tan ∠PAE=tan ∠ABC=21 作KH ⊥AE 于H,设KH=a ∴CH=a, AH=2a ∴AC=a=22 ∴CK=2a=4∴OK=6 ∴K(0，6)设直线AP 的解析式为y=kx+b 则 ⎩⎨⎧+-==b k b206 ∴⎩⎨⎧==63b k∴直线AP 的解析式为y =63+x ……2分……1分 ……1分……1分……1分……1分……1分 ……1分 ……1分 ……1分∴⎩⎨⎧++-=+=82632x x y x y ∴⎩⎨⎧==91y x 或⎩⎨⎧=-=02y x （舍去） ∴P(1,9) ∵BC=25，AB=6，AP=310，AE=52 ∴APABAE BC = ∴△PAE ∽△ABC ∵tan ∠AKO=tan ∠NAG=31 ∴∠AKO=∠NAG又∵∠AKO+∠KAO=90° ∴∠KAO+∠NAG=90° ∴AP ⊥AN∴直线PA 与⊙N 相切28.（1）方法一：过点A 作AF ⊥BP 于点F∵∠BPA ＝45°∴∠FAP=∠FPA=45°∴2=AFAP∴AP=2AF ∵∠ABF=∠BAP+∠P=∠BAP+45°又∵∠CAD=∠BAP+∠CAB=∠BAP+45° ∴∠CAD=∠FBA又∵∠CAD=∠AFB=90° ∴△CAD ∽△ABF ∴2==ACABCD AF ∴AF=2CD∴AP=2CD 方法二过点B 作BH ⊥AP 于点H ，过点C 作CG ⊥GH 于点G ∵∠ACD+∠DCB=90° 又∵∠DCB+∠BCG=90° ∴∠CAD=∠AFB又∵∠ADC=∠BGC=90° CA=CB ∴△CDA ≌△CGB ∴CG=CD ，BG=AD∴四边CDHG 为正方形 ∴CD=DH=HG∵∠P=∠PBH=45° ∴HB=HP ……1分……1分 PABCDFPABCDG H……1分……2分 ……1分……1分 ……2分 ……1分……1分……1分∴AD+HP=HB+BG=CD∴AP=2CD⑴ 作CM ⊥AB 于点M,交AE 于点N,连接BN ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠ACM=∠BCM=45° ∵∠BPC ＝45°又∵点P 、点E 关于AB 对称 ∴∠APB=∠AEB=45° ∴∠BCM=∠AEB=45° 又∵∠CIN=∠EIB∴△CIN ∽△EIB ∴BI NI EI CI = ∴BIEI NI CI = 又∵∠CIE=∠NIB ∴△NIB ∽△CIE∴∠CEI=∠IBN ∵CM ⊥AB ，AM=MB ∴NA=NB∴∠NAB=∠NBA∴∠CAN=∠CBN ∴∠CAE=∠CEA∴CA=CE 又∵AB=2AC ∴AB=2CE……1分 ……1分NIMPABCDE……1分 ……1分……1分 ……1分。
【初中数学】黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学试卷 人教版
哈尔滨市2014年中考数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃ 2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106(B)9.27×106(C)9.27×104(D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7(C)a 2·a 4=a 6(D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于 点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )． (A)30° (B)25° (C)20° (D)15° 8．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位 后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A 是对 应点，点B ’与点B 是对应 点，连接AB’，且A 、B ’、A’在 同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分： ④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(每小题3分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1C,2B,3C,4B,55A,6．D,7．B,8．（D,9．（A,10．C 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．,12．（x≠－2,13．（3(m－n)2,14．－1＜x≤1,15．（1,16．116,17．518．12019．（520．（43\三、解答题（21．解：＝1x y．……………………………………2分22．解：（1）如下图：（画图正确3分）23（2）6．…………………3分23．（∵970×660＝97（名），…………………2分∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．…………………1分24．解：（1）根据题意得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°．…………1分∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°．…………1分∴BD＝AD＝60（米）．∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米．………1分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝60．…………1分在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，由tan∠CAF＝CFAF，得CF＝AF tan∠CAF＝60tan30°＝60×3＝1分又∵DF＝60，∴CD＝60－∴建筑物CD的高度为（60－1分25．【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝52∴AM＝AC－CM＝11 2．∴AB7．…………1分26．（解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得4001601202x x=⋅+…………2分解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．…………1分∴x＋20＝25．答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．…1分（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8 －a)个，由题意得25a＋5(2a＋8－a)≤670，…………2分解得a≤21．…………1分∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯．…………1分27．】解：（1）∵直线y＝－x＋4与x轴交于点A，∴A(4，0)．∵点B的横坐标为1且直线直线y＝－x＋4经过点B，∴B(1，3)．…………1分∵抛物线y＝ax2＋bx经过A(4，0)、B(1，3)，∴16403a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得14ab=-⎧⎨=⎩．∴a＝－1，b＝4．…………1分（2）如图1，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E．∵A(4，0)、B(1，3)，∴OD＝1，BD＝3，OA＝4．∴AD＝3．…………1分∵∠BDA＝90°∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∵MC⊥x轴，∴∠ANC＝∠NAC＝45°．∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°，∴PF ∥EC ．∴∠MPF ＝∠MEC ．∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ． ∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°，∴△MPF ∽△BOD ． ∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ，∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ． ∴S △PMN ＝12MN ·PF ＝12×4t ×t ＝2t 2． ∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2．∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2．∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ．∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上， ∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分 ∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PN ＝2，PM ＝2，AN∵AB ＝ ∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝45°． ∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR ＝∠NOC ．∴tan∠HNR＝tan∠NOC，13 RH CNHN OC==．设RH＝n，则HN＝3n，∴RN，QN＝．∴PQ＝QN－PN＝－2．∵ONOB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．∴-=n＝27．∴R(157，57)．…………1分28【答案】解：（1）证明：如图1，作∠BAP＝∠DAE，AP交BD于点P，设∠CBD＝α，∠CAD ＝β．∵∠ADB＝∠CAD＋∠ABD，∠APE＝∠BAP＋∠ABD，∴∠APE＝∠ADE．∴AP＝AD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠P AE＝∠DAE＝β．…………1分∴∠P AD＝2β，∠BAD＝3β．∵∠BAD＝3∠CBD，∴3β＝3α．∴β＝α．…………1分∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°－α＝90°－β．∵∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝90°－β，∴∠ABC＝∠ACB．…………1分∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．…………1分90︒-β90︒-ββββαPABCDE第28题答图1（2）2MH＝FM＋34CD．…………1分证明：如图2，由（1）知AP＝AD，AB＝AC，∠BAP＝∠CAD＝β，∴△ABP≌△ACD．∴∠ABE＝∠ACD．…………1分∵AC⊥BD，∴∠GDN＝90°－β．∵GN＝GD，∴∠GND＝∠GDN＝90°－β．∴∠AGF＝∠NGD＝2β．∴∠AFG＝∠BAD－∠AGF＝3β－2β＝β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM＝β．∴∠FMN＝90°．…………1分∵点H为BF的中点，∴BF＝2HM．在FB上截取FR＝FM，连接RM．∴∠FRM＝∠FMR＝90°－β．∵∠ABC＝90°－β．∴∠FRM＝∠ABC．∴RM∥BC．∴∠CBD＝∠RMB．∵∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠RMB＝∠CAD．…………1分又∵∠RBM＝∠ACD．∴△RMB∽△DAC．∴34 BR BM BMCD AC AB===．∴FB－FM＝BR＝34 CD．∴2MH＝FM＋34CD．…………1分第28题答图2RPHGNFMBCDEA。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．（3分）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103 3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3 4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜16．（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+39．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．43C．33D．310．（3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：12﹣3=．12．（3分）在函数y=3x2x+4中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．（3分）不等式组2x+1≤3x+2＞1的解集是．15．（3分）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．16．（3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．18．（3分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．19．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC 于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC 的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）先化简，再求代数式3x+2yx−y﹣2x+yx−y的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．（6分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．（6分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点（3）在（2）的条件下，当S△ACNQ作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．28．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃【解答】解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．2．（3分）用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103【解答】解：927 000=9.27×105．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C．4．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180°后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：B．5．（3分）在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1【解答】解：根据题意，在反比例函数y=k−1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．6．（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．43C．33D．3【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．10．（3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）计算：12﹣3=3．【解答】解：12−3=23﹣3=3．故答案为：3．12．（3分）在函数y=3x2x+4中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【解答】解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．13．（3分）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．14．（3分）不等式组2x+1≤3x+2＞1的解集是﹣1＜x≤1．【解答】解：2x+1≤3①x+2＞1②，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．15．（3分）若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：116．（3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为116．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=116．故答案为：11617．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．【解答】解：如图，在矩形ABCD 中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC 时，点P 是BC 的中垂线与AD 的交点，则AP=DP=12AD=3．在Rt △ABP 中，由勾股定理得 PB= AP 2+AB 2= 32+42=5； 如图2，当BP=BC=6时，△BPC 也是以PB 为腰的等腰三角形． 综上所述，PB 的长度是5或6． 故答案为：5或6．18．（3分）一个底面直径为10cm ，母线长为15cm 的圆锥，它的侧面展开图圆心角是 120 度．【解答】解：∵底面直径为10cm ， ∴底面周长为10π， 根据题意得10π=15nπ180，解得n=120． 故答案为：120．19．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为 5 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴∠EAF=45°， 又∵EF ⊥AC ，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°， ∴EF=AF=3，∵△EFC 的周长为12， ∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC ， 在Rt △EFC 中，EC 2=EF 2+FC 2， ∴EC 2=9+（9﹣EC ）2， 解得EC=5． 故答案为：5．20．（3分）如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG FD的值为 43．【解答】解：已知AD 为角平分线，则点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ．∵BD CD =S △ABD S △ACD =12AB⋅ℎ1AC⋅ℎ=AB AC =54， ∴BD=54CD ．如右图，延长AC ，在AC 的延长线上截取AM=AB ，则有AC=4CM ．连接DM ． 在△ABD 与△AMD 中，AB =AM ∠BAD =∠MAD AD =AD∴△ABD ≌△AMD （SAS ），∴MD=BD=54CD ．过点M 作MN ∥AD ，交EG 于点N ，交DE 于点K ． ∵MN ∥AD ，∴CK CD =CM AC =14， ∴CK=14CD ，∴KD=54CD ．∴MD=KD ，即△DMK 为等腰三角形， ∴∠DMK=∠DKM ．由题意，易知△EDG 为等腰三角形，且∠1=∠2； ∵MN ∥AD ，∴∠3=∠4=∠1=∠2， 又∵∠DKM=∠3（对顶角） ∴∠DMK=∠4， ∴DM ∥GN ，∴四边形DMNG 为平行四边形， ∴MN=DG=2FD ．∵点H 为AC 中点，AC=4CM ，∴AH MH =23． ∵MN ∥AD ，∴AG MN =AH MH ，即AG 2FD =23， ∴AG FD =43． 故答案为：43．方法二：如右图，有已知易证△DFE ≌△GFE ，故∠5=∠B+∠1=∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，所以∠3=∠B，则可证△AGH∽△ADB设AB=5a，则AC=4a，AH=2a，所以AG/AD=AH/AB=2/5，而AD=AG+GD，故GD/AD=3/5，所以AG：GD=2：3，F是GD的中点，所以AG：FD=4：3．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）先化简，再求代数式3x+2yx−y﹣2x+yx−y的值，其中x=2cos45°+2，y=2．【解答】解：原式=3x+2y−2x−y (x+y)(x−y)=x+y (x+y)(x−y)=1x−y，当x=2×22+2=2+2，y=2时，原式=2=22．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=12×4×4﹣12×2×2=8﹣2=6．23．（6分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×660=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．24．（6分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×33=203，又∵FD=60，∴CD=60﹣203，∴建筑物CD的高度为（60﹣203）米．25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中∠A=∠DAE=ED∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：作BM ⊥AC 于点M ， ∵OF ⊥AC ， ∴AF=CF ，∵△EBC 为等边三角形， ∴∠GEF=60°， ∴∠EGF=30°， ∵EG=2， ∴EF=1， 又∵AE=ED=3， ∴CF=AF=4， ∴AC=8，EC=5， ∴BC=5， ∵∠BCM=60°， ∴∠MBC=30°，∴CM=52，BM= BC 2−CM 2=5 32，∴AM=AC ﹣CM=112，∴AB= AM 2+BM 2=7．26．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得400x+20=160x×12解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．27．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．【解答】方法一：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴16a+4b=0 a+b=3，解得：a=−1 b=4，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴BD OD =MF PF=3， ∴MF=3PF=3t ，∵MN=MF +FN ，∴d=3t +t=4t ；（3）如备用图，由（2）知，PF=t ，MN=4t ，∴S △PMN =12MN ×PF=12×4t ×t=2t 2， ∵∠CAN=∠ANC ，∴CN=AC ，∴S △ACN =12AC 2， ∵S △ACN =S △PMN ，∴12AC 2=2t 2， ∴AC=2t ，∴CN=2t ，∴MC=MN +CN=6t ，∴OC=OA ﹣AC=4﹣2t ，∴M （4﹣2t ，6t ），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x ，将M （4﹣2t ，6t ）代入y=﹣x 2+4x 得：﹣（4﹣2t ）2+4（4﹣2t ）=6t ，解得：t 1=0（舍），t 2=12， ∴PF=NF=12，AC=CN=1，OC=3，MF=32，PN= 22，PM= 102，AN= 2， ∵AB=3 2，∴BN=2 2，作NH ⊥RQ 于点H ，∵QR ∥MN ，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO ，∴NH ∥OC ，∴∠HNR=∠NOC ，∴tan ∠HNR=tan ∠NOC ，∴RH HN =CN OC =13， 设RH=n ，则HN=3n ，∴RN= 10n ，QN=3 2n ，∴PQ=QN ﹣PN=3 2n ﹣ 22， ∵ON= CN 2+OC 2= 10，OB= OD 2+BD 2= 10，∴OB=ON ，∴∠OBN=∠BNO ，∵PM ∥OB ，∴∠OBN=∠MPB ，∴∠MPB=∠BNO ，∵∠MQR ﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP +∠RQN=∠MQP +45°，∴∠BRN=∠MQP ，∴△PMQ ∽△NBR ，∴PQ RN =PM BN， ∴3 2n− 22 10n= 1022 2， 解得：n=27， ∴R 的横坐标为：3﹣2×37=157，R 的纵坐标为：1﹣27=57， ∴R （157，57）． 方法二：（1）略．（2）延长MP 交x 轴于点M′，作M′N′∥MN 交AB 于N′，延长FP 交M′N′于F′，∵M′N′∥MN ，∴△PMN ∽△PM′N′，∴PF MN =PF′M′N′=t d，∵O （0，0），B （1，3）， ∴K OB =3，∵PM ∥OB ，∴K PM =K OB =3，则l PM ：y=3x +b ，设P （p ，﹣p +4），则b=4﹣4p ，∴l PM ：y=3x +4﹣4P ，把y=0代入，∴x=4p−43， ∴M′（4p−43，0），∵N′x =M′x ，把x=4p−43代入y=﹣x +4， ∴y=16−4p 3， ∴N′（4p−43，16−4p 3），∴M′N′=16−4p 3， ∵PF′⊥M′N′，∴PF′=p ﹣4p−43=4−p 3， ∴t d =14．（3）设M （t ，﹣t 2+4t ），N （t ，﹣t +4），∴MN=﹣t 2+4t +t ﹣4=﹣t 2+5t ﹣4，∴PF=14（﹣t 2+5t ﹣4）， ∴S △PMN=12×14（﹣t 2+5t ﹣4）2=18（t ﹣4）2（t ﹣1）2， ∵K AB =﹣1，∴∠OAB=45°，∴CA=CN=4﹣t ，∴S △ACN =12（t ﹣4）2， ∵S △ACN =S △PMN ，∴18（t ﹣4）2（t ﹣1）2=12（t ﹣4）2， ∴t 1=﹣1，（舍），t 2=3，∴M （3，3），∵M X =N X =3，∴N （3，1），∴ON= 10，∵B （1，3），∴OB= 10，∴OB=ON ，∠OBN=∠ONB ，∵OB ∥MP∴∠OBN=∠QPM ，∴∠ONB=∠QPM ，∠RQA=45°，∵∠MQR ﹣∠BRN=45°，∴∠BRN=∠MQP ，∴△BRN ∽△MQP ，∴BN NR =PM PQ， ∵K PM =3，M （3，3），∴l PM ：y=3x ﹣6，∵l AB ：y=﹣x +4，∴P （2.5，1.5），设R （3t ，t ），∴Q （3t ，﹣3t +4），∴(1−3)2+(3−1)2(3t−3)2+(t−1)2=(3−2.5)2+(3−1.5)2(3t−2.5)2+(3t−2.5)2， ∴t 1=57，t 2=157（舍）， ∴R （157，57）．28．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE ，AP 交BD 于P ， 设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD +∠ABD ，∠APE=∠BAP +∠ABD ，∴∠APE=∠ADE ，AP=AD ．∵AC ⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD ，∴3β=3α，β=α．∵AC ⊥BD ，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC ﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC ，∴△ABC 为等腰三角形；（2）2MH=FM +34CD ． 证明：如图2，由（1）知AP=AD ，AB=AC ，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ．∵AC ⊥BD ，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD ，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND ﹣∠GDN=2β． ∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD ﹣∠AGF=3β﹣2β=β． ∵FN 平分∠BFM ，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM ∥AE ，∴∠FMN=90°．∵H 为BF 的中点，∴BF=2MH ．在FB 上截取FR=FM ，连接RM ， ∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC ，∴RM ∥BC ，∴∠CBD=∠RMB ．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD ．∵∠RBM=∠ACD ，∴△RMB ∽△DAC ，∴BR CD =BM AC =BM AB =34， ∴BR=34CD ． ∵BR=FB ﹣FM ，∴FB ﹣FM=BR=34CD ， FB=FM +34CD ． ∴2MH=FM +34CD ．。
2014年黑龙江哈尔滨高级中等学校招生考试数学试卷
2014年哈尔滨市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.哈市某天的最高气温为28℃,最低气温为21℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为()A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃2.用科学记数法表示927000正确的是()A.9.27×106B.9.27×105C.9.27×104D.927×1033.下列计算正确的是()A.3a-2a=1B.a2+a5=a7C.a2·a4=a6D.(ab)3=ab34.下列图形中,不是中心对称图形的是()5.在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<16.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是()7.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连结OC交☉O于点D,连结BD,∠C=40°,则∠ABD的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连结AB',且A、B'、A'在同一条直线上,则AA'的长为()A.6B.4C.3D.310.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回.两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校.小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.计算-=.12.在函数y=中,自变量x的取值范围是.13.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.14.不等式组的解集是.15.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为.16.在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸取一个小球记下标号后放回,再随机地摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球标号都是1的概率为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连结BP、PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为.18.一个底面直径为10cm,母线长为15cm的圆锥,它的侧面展开图圆心角是度.19.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连结EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为.20.如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD 于点F,点G在AF上,FG=FD,连结EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式---的值,其中x=2cos45°+2,y=2.22.(本题6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连结AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.23.(本题6分)君畅中学计划购买一些文具送给学生,为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据以上信息回答下列问题:(1)在这次调查中,最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图;(2)如果全校有970名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).25.(本题8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连结CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元;(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.(1)求a,b的值;(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,过点P作PF⊥MC于点F.设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当S△ACN=S△PMN时,连结ON,点Q在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连结MQ、BR,当∠MQR-∠BRN=45°时,求点R的坐标.28.(本题10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠BAD=3∠CBD.(1)求证:△ABC为等腰三角形;(2)M是线段BD上一点,BM∶AB=3∶4,点F在BA的延长线上,连结FM,∠BFM的平分线FN 交BD于点N,交AD于点G,点H为BF中点,连结MH,当GN=GD时,探究线段CD、FM、MH之间的数量关系,并证明你的结论.答案全解全析：一、选择题1.C哈市这一天的最高气温与最低气温的差是28-21=7(℃).故选C.2.B927000=9.27×105,故选B.3.C∵3a-2a=a,∴选项A错误;∵a2与a5不是同类项,∴不能合并,∴选项B错误;∵a2·a4=a6,∴选项C正确;∵(ab)3=a3b3,∴选项D错误.故选C.4.B根据中心对称图形的定义可知,A、C、D都是中心对称图形,B不是中心对称图形,故选B.5.A∵在反比例函数y=-的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,∴k-1>0,∴k>1.故选A.6.D该几何体的俯视图是,故选D.7.B∵AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,∴BA⊥AC,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∴∠ABD=∠AOD=25°,故选B.8.D将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+1+2,即y=-2(x-1)2+3,故选D.9.A在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴AB===4.∵△A'B'C是由△ABC°旋转得到的,∴A'B'=AB=4,CA'=CA,∠A'=∠BAC=30°,则当A、B'、A'在同一条直线上时,∠CAA'=∠A'=30°,∠AB'C=120°,∴∠ACB'=30°,∴∠B'AC=∠B'CA,∴AB'=B'C=BC=2,∴AA'=AB'+B'A'=2+4=6.故选A.10.C由题图知,打电话时,小刚和妈妈的距离是1250米;经过5分钟两人相遇,则打完电话后,小刚经过5+15+3=23(分钟)到达学校;小刚与妈妈相遇后,妈妈回家的速度为-100=50(米/分);小刚家与学校的距离为2250+3×100=2550(米).综上所述,说法正确的是①②④,共3个,故选C.评析本题是图象信息题,读懂图象、理解题意是解决本题的关键,属中等难度题.二、填空题11.答案解析-=2-=.12.答案x≠-2解析依题意,有2x+4≠0,∴x≠-2.13.答案3(m-n)2解析3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.14.答案-1<x≤1解析解不等式2x+1≤3得x≤1,解不等式x+2>1得x>-1,所以原不等式组的解集是-1<x≤1.15.答案1解析依题意,有(-1)2+3×(-1)+m+1=0,∴m=1.16.答案∴P(两次摸取的小球标号都是1)=.17.答案5或6解析分两种情况讨论:①当PB=PC时,点P在BC的垂直平分线上,∴PA=3,∵AB=4,∴PB==5;②当BP=BC时,PB=6.综上所述,PB的长为5或6.评析本题主要考查矩形、等腰三角形的性质,运用分类讨论的思想是解决本题的关键. 18.答案120解析设圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为n°,依题意得10π=,∴n=120,故应填120.19.答案5解析设正方形ABCD的边长为x,∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=45°.∵EF⊥AC,∴EF=AF=3,∴AE=3.∵△EFC的周长为12,∴EC=12-x.∵BE=AB-AE=x-3,∴EC=-,∴-=12-x,解得x=.∴EC=12-×=5.20.答案解析∵EF⊥AD,FG=FD,∴EF垂直平分GD,∴EG=ED,∴∠EGD=∠EDG,∴∠AGH=∠ADB,又∵∠BAD=∠HAG,∴△ABD∽△AHG,∴=.∵4AB=5AC,AH=AC,∴=,∴=,∴=.∴=.评析本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识,综合运用这些知识就能较好地解决本题,属中等偏难题.三、解答题21.解析原式=---=-=-.(2分)∵x=2×+2=+2,y=2,(4分)∴原式=-==.(6分)22.解析(1)如图所示.(3分)(2)6.(6分)23.解析(1)18÷30%=60(名),(1分)60-21-18-6=15(名).∴在这次调查中,最需要圆规的学生有15名.(2分)补全条形统计图如图所示.(3分) (2)970×=97(名).(5分)∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.(6分)24.解析(1)根据题意,得BD∥AE,∴∠ADB=∠EAD=45°.(1分)∵∠ABD=90°,∴∠BAD=∠ADB=45°,(2分)∴BD=AB=60米.∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米.(3分)(2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形,∴AF=BD=DF=60米,(4分)在Rt△AFC中,∠FAC=30°,∴CF=AF·tan∠FAC=60×tan30°=60×=20米.(5分)又∵DF=60米,∴CD=(60-20)米.∴建筑物CD的高度为(60-20)米.(6分)25.解析(1)在☉O中,∠A=∠D,(1分)∵∠AEB=∠DEC,AE=DE,∴△AEB≌△DEC.(2分)∴EB=EC.(3分)又∵BC=CE,∴BE=CE=BC,∴△EBC为等边三角形,∴∠ACB=60°.(4分)(2)∵OF⊥AC,∴AF=CF.(5分)∵△EBC为等边三角形,∴∠GEF=60°,∴∠EGF=30°,∵EG=2,∴EF=1.(6分)又∵AE=ED=3,∴CF=AF=4,∴AC=8,CE=5,∴BC=5.(7分)作BM⊥AC于点M,∵∠BCM=60°,∴∠MBC=30°,∴CM=,BM=-=,∴AM=AC-CM=,∴AB==7.(8分)评析本题主要考查了垂径定理,三角形全等的判定,锐角三角函数,勾股定理,等边三角形的性质等知识.属中等偏难题.26.解析(1)设购买一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元,根据题意,得=×,(2分)解得x=5,经检验,x=5是原方程的解,(3分)∴x+20=25.∴购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元.(4分)(2)设购买台灯a个,则还需购买手电筒(2a+8-a)个,由题意得25a+5(2a+8-a)≤670,(6分)解得a≤21.(7分)∴荣庆公司最多可购买21个该品牌台灯.(8分)27.解析(1)∵y=-x+4与x轴交于点A,∴A(4,0),∵点B的横坐标为1且直线y=-x+4经过点B,∴B(1,3).(1分)∵抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3),-∴解得∴a,b的值分别为-1,4.(2分)(2)如图1,作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E,图1∵B(1,3),A(4,0),∴OD=1,BD=3,OA=4,∴AD=3,(3分)∴AD=BD,∵∠BDA=90°,∴∠BAD=∠ABD=45°,∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45°,∴∠PNF=∠ANC=45°,∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°,∴NF=PF=t,(4分)∵∠PFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC,∴∠MPF=∠MEC,∵ME∥OB,∴∠MEC=∠BOD,∴∠MPF=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠MPF,∴==3,∴MF=3PF=3t,(5分)∵MN=MF+FN,∴d=3t+t=4t.(6分)(3)如图2,由(2)知,PF=t,MN=4t,图2∴S△PMN=MN·PF=×4t×t=2t2,∵∠CAN=∠ANC,∴CN=AC,∴S△ACN=AC2,∵S△ACN=S△PMN,∴AC2=2t2,∴AC=2t,∴CN=2t,∴MC=MN+CN=6t,∴OC=OA-AC=4-2t,∴M(4-2t,6t).(7分)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+4x,将M(4-2t,6t)代入y=-x2+4x,得-(4-2t)2+4(4-2t)=6t,解得t1=0(舍),t2=.(8分)∴PF=NF=,AC=CN=1,OC=3,MF=,∴PN=,PM=,AN=,∵AB=3,∴BN=2,作NH⊥RQ于点H,则NH∥OC.∴∠HNR=∠NOC,∴tan∠HNR=tan∠NOC,∴==,设RH=n,则HN=3n,∴RN=n,QN=3n,∴PQ=QN-PN=3n-,∵ON==,OB==,∴OB=ON,∴∠OBN=∠BNO,∵PM∥OB,∴∠OBN=∠MPB,∴∠MPB=∠BNO,∵∠MQR-∠BRN=45°,∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°,∴∠BRN=∠MQP,∴△PMQ∽△NBR.(9分)∴=,∴-=,∴n=,即RH=,∴HN=.延长QR交x轴于点G,则OG=OC-HN=3-=, RG=HG-HR=NC-HR=1-=,∴R.(10分)28.解析图1 (1)证明:如图1,作∠BAP=∠DAE,AP交BD于P,设∠CBD=α,∠CAD=β,∵∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠APE=∠BAP+∠ABD,∴∠APE=∠ADB,∴AP=AD,(1分)∵AC⊥BD,∴∠PAE=∠DAE=β,(2分)∴∠PAD=2β,∠BAD=3β,∵∠BAD=3∠CBD,∴3β=3α,∴β=α,(3分)∵AC⊥BD,∴∠ACB=90°-α=90°-β,∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β,∴∠ACB=∠ABC,(4分)∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.(5分)(2)2MH=FM+CD.(6分)证明:如图2,由(1)知,AP=AD,AB=AC,∠BAP=∠CAD=β,∴△ABP≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD,(7分)∵AC⊥BD,∴∠GDN=90°-β,∵GN=GD,∴∠GND=∠GDN=90°-β,∴∠AGF=∠NGD=2β,∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β,∵FN平分∠BFM,∴∠NFM=β,∴∠FMN=90°,(8分)∵H为BF中点,∴BF=2MH,在FB上截取FR=FM,连结RM,图2∴∠FRM=∠FMR=90°-β,∵∠ABC=90°-β,∴∠FRM=∠ABC,∴RM∥BC,∴∠CBD=∠RMB,∵∠CAD=∠CBD=β,∴∠RMB=∠CAD.(9分)又∠RBM=∠ACD,∴△RMB∽△DAC,∴===,∴FB-FM=BR=CD.∴2MH=FM+CD.(10分)(以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)评析本题是一道综合题,主要考查了等腰三角形的判定,三角形全等的判定及三角形相似的判定等知识,所探究的线段之间的数量关系较复杂,综合性较强,属难题.。
【精校】2014年黑龙江省哈尔滨市中考真题数学
2014年黑龙江省哈尔滨市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.(3分)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A. 5℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃解析：28-21=28+(-21)=7，答案：C.2.(3分)用科学记数法表示927 000正确的是( )A. 9.27×106B. 9.27×105C. 9.27×104D. 927×103解析：927 000=9.27×105.答案：B.3.(3分)下列计算正确的是( )A. 3a-2a=1B. a2+a5=a7C. a2·a4=a6D. (ab)3=ab3解析：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；答案：C.4.(3分)下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；答案：B.5.(3分)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1解析：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k-1＞0，解得k＞1.答案：A.6.(3分)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，答案：D.7.(3分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°解析：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，答案：B.8.(3分)将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A. y=-2(x+1)2-1B. y=-2(x+1)2+3C. y=-2(x-1)2+1D. y=-2(x-1)2+3解析：将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3，答案：D.9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( )A. 6B. 4C. 3D. 3解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6.答案：A.10.(3分)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5-100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米，所以是正确的.正确的答案有①②④.答案：C.二、填空题(共10小题，每小题3分，共计30分)11.(3分)计算：= .解析：=2-=.答案：.12.(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是.解析：由题意得，2x+4≠0，解得x≠-2.答案：x≠-2.13.(3分)把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是.解析：3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.答案：3(m-n)2.14.(3分)不等式组的解集是.解析：，由①得，x≤1，由②得，x＞-1，故此不等式组的解集为：-1＜x≤1.答案：-1＜x≤1.15.(3分)若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为. 解析：将x=-1代入方程得：1-3+m+1=0，解得：m=1.答案：116.(3分)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为.解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=. 答案：17.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为.解析：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6.如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3.在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形.综上所述，PB的长度是5或6.答案：5或6.18.(3分)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度.解析：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120. 答案：120.19.(3分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为.解析：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+(9-EC)2，解得EC=5.答案：5.20.(3分)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则的值为.解析：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h.∵====，∴BD=CD.如图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM.连接DM.在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD(SAS)，∴MD=BD=CD.过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K.∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD.∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM.由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3(对顶角)∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD.∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=.∵MN∥AD，∴=，即，∴=.答案：.三、解答题(共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分)21.(6分)先化简，再求代数式-的值，其中x=2cos45°+2，y=2.解析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.答案：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==.22.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.解析：(1)根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；(2)根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解.答案：(1)△AEF如图所示；(2)重叠部分的面积=×4×4-×2×2=8-2=6.23.(6分)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？(必选且只选一种)”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？解析：(1)由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果.答案：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，60-(21+18+6)=15(名)，则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：(2)根据题意得：970×=97(名)，则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名.24.(6分)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解析：(1)根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长.答案：(1)根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；(2)延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF·tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60-20，∴建筑物CD的高度为(60-20)米.25.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE.(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长.解析：(1)首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；(2)由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长.答案：(1)在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；(2)∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC-CM=，∴AB==7.26.(8分)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？解析：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8-a)个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式.答案：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解.所以 x+20=25. 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；(2)设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8-a)由题意得 25a+5(2a+8-a)≤670，解得a≤21，∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.27.(10分)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1.(1)求a，b的值；(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF 的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=45°时，求点R的坐标.解析：(1)利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；(2)已知MN=d，PF=t，由图可知MN=MF+FN，不妨将MF和FN用PF代替，即可得到MN与PF的关系：利用45°的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t，∠MPF=∠BOD，再利用tan∠BOD=tan∠MPF，得==3，从而有MF=3PF=3t，从而得出d与t的函数关系；(3)过点N作NH⊥QR于点H，由图象可知R点横坐标为OC-HN，纵坐标为CN-RH.OC=OA-AC，其中OA已知，利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t，再将用t表示的M点坐标代入抛物线解析式求得t值，即得AC的值，又由(2)中AC=CN，可知CN，则求得HN和RH的值是关键.根据tan∠HNR=tan∠NOC，可得==，设RH=n，HN=3n，勾股定理得出RN的值，再利用已知条件证得△PMQ∽△NBR，建立比例式求得n值，即可得出HN和RH的值，从而得到R的坐标.答案：(1)∵y=-x+4与x轴交于点A，∴A(4，0)，∵点B的横坐标为1，且直线y=-x+4经过点B，∴B(1，3)，∵抛物线y=ax2+bx经过A(4，0)，B(1，3)，∴，解得：，∴a=-1，b=4；(2)如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B(1，3)，A(4，0)，∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠PFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；(3)如备用图，由(2)知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA-AC=4-2t，∴M(4-2t，6t)，由(1)知抛物线的解析式为：y=-x2+4x，将M(4-2t，6t)代入y=-x2+4x得：-(4-2t)2+4(4-2t)=6t，解得：t1=0(舍)，t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN-PN=3n-，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR-∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3-=，R的纵坐标为：1-=，∴R(，).28.(10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD.(1)求证：△ABC为等腰三角形；(2)M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论.解析：(1)根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF-FR，根据等量代换，可得答案.答案：(1)证明：如图1，作∠BAP=∠DAE，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD.∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β.∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α.∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°-∠CBE=90°-α=90°-β.∵∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=90°-β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；(2)2MH=FM+CD.证明：如图2，由(1)知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD.∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°-β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°-β，∴∠NGD=180°-∠GND-∠GDN=2β.∴∠AGF=∠NGD=2β.∴∠AFG=∠BAD-∠AGF=3β-2β=β.∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°.∵H为BF的中点，∴BF=2MH.在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°-β.∵∠ABC=90°-β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB.∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD.∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD.∵BR=FB-FM，∴FB-FM=BR=CD，FB=FM+CD.∴2MH=FM+CD.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷
2014年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.(2014黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2.(2014黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927000正确的是() A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033.(2014黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是()A．3a－2a＝1B．a2＋a5＝a7C．a2•a4＝a6D．(ab)3＝ab34.(2014黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是() A．B．C．D．5.(2014黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜16.(2014黑龙江哈尔滨)如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是()A．B．C．D．7.(2014黑龙江哈尔滨)如图，A B是⊙O的直径，A C是⊙O的切线，连接O C交⊙O于点D，连接B D，∠C＝40°，则∠A B D的度数是()A．30°B．25°C．20°D．15°8.(2014黑龙江哈尔滨)将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋39.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在R t△A B C中，∠A C B＝90°，∠B＝60°，B C＝2，△A′B′C可以由△A B C绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接A B′，且A、B′、A′在同一条直线上，则A A′的长为()A．6B．C．D．310.(2014黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米／分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11.(2009山西)计算：．12.(2014黑龙江哈尔滨)在函数中，自变量x的取值范围是________．13.(2014黑龙江哈尔滨)把多项式3m2－6m n＋3n2分解因式的结果是________．14.(2014黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是________．15.(2014黑龙江哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m ＋1＝0的一个解，则m的值为________．16.(2014黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为________．17.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在矩形A B C D中，A B＝4，B C＝6，若点P在A D边上，连接B P、P C，△B P C是以P B为腰的等腰三角形，则P B的长为________．18.(2014黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10c m，母线长为15c m的圆锥，它的侧面展开图圆心角是________度．19.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在正方形A BC D中，A C 为对角线，点E在AB边上，E F⊥A C于点F，连接E C，A F＝3，△E F C的周长为12，则E C的长为________．20.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在△A B C中，4A B＝5A C，A D为△A B C的角平分线，点E在BC的延长线上，E F⊥A D于点F，点G在A F上，F G＝F D，连接E G交A C于点H，若点H是A C的中点，则的值为________．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21.(2014黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式的值，其中x＝2c o s45°＋2，y＝2．22.(2014黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形A B C D的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在B C边上，且点E在小正方形的顶点上，连接A E．(1)在图中画出△A E F，使△A E F与△A E B关于直线A E对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△A E F与四边形A B C D重叠部分的面积．23.(2014黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24.(2014黑龙江哈尔滨)如图，A B、C D为两个建筑物，建筑物A B的高度为60米，从建筑物A B的顶部A点测得建筑物C D的顶部C点的俯角∠E A C为30°，测得建筑物C D的底部D点的俯角∠E A D为45°．(1)求两建筑物底部之间水平距离B D的长度；(2)求建筑物C D 的高度(结果保留根号)．25.(2014黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△A B C的外接圆，弦B D交A C于点E，连接C D，且A E＝D E，B C＝C E．(1)求∠A C B的度数；(2)过点O作O F⊥A C于点F，延长F O交B E于点G，D E＝3，E G＝2，求A B的长．26.(2014黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y＝a x2＋b x与直线y＝－x＋4交于另一点B，且点B的横坐标为1．(1)求a，b的值；(2)点P是线段A B上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作P M∥O B 交第一象限内的抛物线于点M，过点M作M C⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作P F⊥M C于点F，设P F的长为t，M N的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当S△A C N＝S△P M N时，连接O N，点Q在线段B P上，过点Q作Q R∥M N交O N于点R，连接M Q、B R，当∠M Q R－∠B R N＝45°时，求点R的坐标．28.(2014黑龙江哈尔滨)如图，在四边形A B C D中，对角线A C、B D相交于点E，且A C⊥B D，∠A D B＝∠C A D＋∠A B D，∠B A D＝3∠C B D．(1)求证：△A B C为等腰三角形；(2)M是线段B D上一点，B M︰A B＝3︰4，点F在B A的延长线上，连接F M，∠B F M的平分线F N交B D于点N，交A D于点G，点H为B F中点，连接M H，当G N＝G D时，探究线段C D、F M、M H之间的数量关系，并证明你的结论．。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2014黑龙江哈尔滨市，1，3分）哈市某天的最高气温28℃，最低气温21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（ ）（A ）5℃ （B ）6℃ （C ）7℃ （D ）8℃ 【答案】C 2．（2014黑龙江哈尔滨市，2，3分）用科学记数法表示927 000正确的是（ ） （A ）9.27×106 （B ）9.27×105 （C ）9.27×104 （D ）927×103 【答案】B 3．（2014黑龙江哈尔滨市，3，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）3a －2a ＝1 （B ）a 2＋a 5＝a 7 （C ）a 2·a 4＝a 6 （D ）(ab )3＝ab 3 【答案】C 4．（2014黑龙江哈尔滨市，4，3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）【答案】B5．（2014黑龙江哈尔滨市，5，3分）在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）（A ）k ＞1 （B ）k ＞0 （C ）k ≥1 （D ）k ＜1 【答案】A 6．（2014黑龙江哈尔滨市，6，3分）如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）【答案】D 7．（2014黑龙江哈尔滨市，7，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ）（A ）30° （B ）25° （C ）20° （D ）15°（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B 8．（2014黑龙江哈尔滨市，8，3分）将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）（A ）y ＝－2(x ＋1)2－1 （B ）y ＝－2(x ＋1)2＋3 （C ）y ＝－2(x －1)2＋1 （D ）y ＝－2(x －1)2＋3 【答案】D 9．（2014黑龙江哈尔滨市，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A /B /C 是由△ABC 绕C 点顺时针旋转得到，其中点A /与点A 是对应点，点B /与点B 是对应点，连接AB /，且A 、B /、A /在同一条直线上，则AA /的长为（ ）（A ）6 （B） （C） （D ）3【答案】A 10．（2014黑龙江哈尔滨市，10，3分）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家．15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个B /A /CA第9题图第7题图ODCBA【答案】C二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（2014黑龙江哈尔滨市，11，3____________．12．（2014黑龙江哈尔滨市，12，3分）在函数324xy x =+中，自变量x 的取值范围是_____________________．【答案】x ≠－2 13．（2014黑龙江哈尔滨市，13，3分）把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是_________________________．【答案】3(m －n )214．（2014黑龙江哈尔滨市，14，3分）不等式组21321x x +≤⎧⎨+>⎩的解集是_________________________．【答案】－1＜x ≤1 15．（2014黑龙江哈尔滨市，15，3分）若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为_________________________．【答案】1 16．（2014黑龙江哈尔滨市，16，3分）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________________________．【答案】11617．（2014黑龙江哈尔滨市，17，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为_________________________．第10题图【答案】518．（2014黑龙江哈尔滨市，18，3分）一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________________度．【答案】12019．（2014黑龙江哈尔滨市，19，3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E 在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为_________________________．【答案】520．（2014黑龙江哈尔滨市，20，3分）如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC 的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则AGFD的值为________________．【答案】43第19题图FEDCBADCBA第17题图HGFD CBA第20题图三、解答题（其中第21—24题各6分，25—26题各8分，27—28题各10分，共计60分）21．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，21，6分）先化简，再求代数式2222322x y x yx y x y ++---的值，其中x ＝2cos45°＋2，y ＝2．【答案】解：原式＝22322x y x yx y +--- ＝()()x yx y x y ++-＝1x y-……………………………………2分 当x ＝2cos45°＋2＝22⨯＋22，y ＝2时，……………2分2分22．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，22，3分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．【答案】解：（1）如下图：（画图正确3分）E DCBA第22题图（2）6．…………………3分 23．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，23，6分）君场中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必须且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．【答案】解：（1）∵18÷30%＝60（名），60－21－18－6＝15（名），…………………1分∴在这次调查中，最需要圆规的学生有15名，…………………1分 补全条形统计图如下图所示：…………………1分（2）∵970×660＝97（名），…………………2分 ∴估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．…………………1分30%钢笔直尺圆规笔袋第23题图24．（本题6分）（2014黑龙江哈尔滨市，24，6分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC 为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【答案】解：（1）根据题意得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°．…………1分∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°．…………1分∴BD＝AD＝60（米）．∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米．………1分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，∴AF＝BD＝DF＝60．…………1分在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，由tan∠CAF＝CFAF，得CF＝AF tan∠CAF＝60tan30°＝60＝1分又∵DF＝60，∴CD＝60－∴建筑物CD的高度为（60－1分FABCDE第24题图EDCBA25．（本题8分）（2014黑龙江哈尔滨市，25，8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝52∴AM＝AC－CM＝11 2．∴AB7．…………1分第25题图26．（本题8分）（2014黑龙江哈尔滨市，26，8分）荣庆公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可以购买多少个该品牌的台灯？【答案】解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得4001601202x x=⋅+…………2分解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．…………1分∴x＋20＝25．答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．…1分（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8 －a)个，由题意得25a＋5(2a＋8－a)≤670，…………2分解得a≤21．…………1分∴荣庆公司最多可以购买21个该品牌的台灯．…………1分27．（本题10分）（2014黑龙江哈尔滨市，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线y ＝ax 2＋bx 与直线y ＝－x ＋4交于另一个点B ，且点B 的横坐标为1．（1）求a ，b 的值；（2）点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OB 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，过点P 作PF ⊥MC 于点F ．设PF 的长为t ，MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S △ACN ＝S △PMN 时，连接ON ，点Q 在线段BP 上，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ，当∠MQR －∠BRN ＝45°时，求点R 的坐标．【答案】解：（1）∵直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点A ，∴A (4，0)．∵点B 的横坐标为1且直线直线y ＝－x ＋4经过点B ， ∴B (1，3)．…………1分∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A (4，0)、B (1，3)，∴16403a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩．∴ a ＝－1，b ＝4．…………1分（2）如图1，作BD ⊥x 轴于点D ，延长MP 交x 轴于点E ． ∵A (4，0)、B (1，3)，∴OD ＝1，BD ＝3，OA ＝4． ∴AD ＝3．…………1分 ∵∠BDA ＝90°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°． ∵MC ⊥x 轴，∴∠ANC ＝∠NAC ＝45°． ∵PF ⊥MC ，∴∠PNF ＝∠ANC ＝45°． ∵NF ＝PF ＝t ．…………1分 ∵∠PFM ＝∠ECM ＝90°， ∴PF ∥EC ．第27题图 第27题备用图∴∠MPF ＝∠MEC ． ∵PM ∥OB ，∴∠BOD ＝∠MEC ． ∴∠BOD ＝∠MPF ．又∵∠ODB ＝∠PFM ＝90°， ∴△MPF ∽△BOD ． ∴3MF BDPF OD==． ∴MF ＝3PF ＝3t ．…………1分 ∵MN ＝MF ＋FN ， ∴d ＝3t ＋t ＝4t ．∴d 与t 之间的函数关系式为d ＝4t ．…………1分 （3）如图2，由（2）知，PF ＝t ，MN ＝4t ． ∴S △PMN ＝12MN ·PF ＝12×4t ×t ＝2t 2． ∵∠CAN ＝∠ANC ，∴CA ＝CN ．∴S △PMN ＝12AC 2． ∵S △ACN ＝S △PMN ， ∴12AC 2＝2t 2． ∴AC ＝2t ． ∴CN ＝2t ．∴MC ＝MN ＋NC ＝6t ． ∴OC ＝OA －AC ＝4－2t ．∴M (4－2t ，6t )．…………1分∵点M (4－2t ，6t )在抛物线y ＝－x 2＋4x 上， ∴6t ＝－(4－2t )2＋4(4－2t )，解得t 1＝0（舍去），t 2＝12．…………1分 ∴PF ＝FN ＝12，AC ＝CN ＝1，OC ＝3，MF ＝32． ∴PNPMAN∵AB ＝∴BN ＝过N 点作NH ⊥RQ 于点H ．∵QR ∥MN ，∴∠MNH ＝∠RHN ＝90°，∠RQN ＝∠QNM ＝45°． ∴∠MNH ＝∠NCO ． ∴NH ∥OC ．∴∠HNR＝∠NOC．∴tan∠HNR＝tan∠NOC，13 RH CNHN OC==．设RH＝n，则HN＝3n，∴RN，QN＝．∴PQ＝QN－PN＝．∵ONOB∴OB＝ON．∴∠OBN＝∠BNO．∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB．∴∠BNO＝∠MPB．∵∠MQR－∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP＋∠RQN＝∠MQP＋45°，∴∠BRN＝∠MQP．∴△PMQ∽△NBR．…………1分∴PQ PMRN BN=．∴-=n＝27．∴R(157，57)．…………1分28．（本题10分）（2014黑龙江哈尔滨市，28，10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，∠ADB ＝∠CAD ＋∠ABD ，∠BAD ＝3∠CBD ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）M 是线段BD 上的一点，BM ︰AB ＝3︰4，点F 在BA 的延长线上，连接FM ，∠BFM 的平分线FN 交BD 于点N ，交AD 于点G ，点H 为BF 的中点，连接MH ，当GN ＝GD 时，探究线段CD 、FM 、MH 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】解： （1） 证明：如图1，作∠BAP ＝∠DAE ，AP 交BD 于点P ，设∠CBD ＝α，∠CAD ＝β．∵∠ADB ＝∠CAD ＋∠ABD ，∠APE ＝∠BAP ＋∠ABD ， ∴∠APE ＝∠ADE ．∴AP ＝AD ．…………1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠P AE ＝∠DAE ＝β．…………1分 ∴∠P AD ＝2β，∠BAD ＝3β． ∵∠BAD ＝3∠CBD ， ∴3β＝3α．∴β＝α．…………1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠ACB ＝90°－α＝90°－β． ∵∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝90°－β， ∴∠ABC ＝∠ACB ．…………1分 ∴AB ＝AC ．∴△ABC 是等腰三角形．…………1分 （2）2MH ＝FM ＋34CD ．…………1分 证明：如图2，由（1）知AP ＝AD ，AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAD ＝β， ∴△ABP ≌△ACD ．∴∠ABE ＝∠ACD ．…………1分∵AC ⊥BD ，∴∠GDN ＝90°－β．∵GN ＝GD ，∴∠GND ＝∠GDN ＝90°－β．∴∠AGF ＝∠NGD ＝2β．EDCBAEDCBA第28题图 第28题备用图90︒-β90︒-ββββαP A B C D E 第28题答图1 RH GF DA∴∠AFG＝∠BAD－∠AGF＝3β－2β＝β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM＝β．∴∠FMN＝90°．…………1分∵点H为BF的中点，∴BF＝2HM．在FB上截取FR＝FM，连接RM．∴∠FRM＝∠FMR＝90°－β．∵∠ABC＝90°－β．∴∠FRM＝∠ABC．∴RM∥BC．∴∠CBD＝∠RMB．∵∠CAD＝∠CBD＝β，∴∠RMB＝∠CAD．…………1分又∵∠RBM＝∠ACD．∴△RMB∽△DAC．∴34 BR BM BMCD AC AB===．∴FB－FM＝BR＝34 CD．∴2MH＝FM＋34CD．…………1分。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2014年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据反比例函数的性质：①当反比例函数的系数大于0时，图像分别位于第一、三象限；当反比例函数的系数小于0时，图像分别位于第二、四象限.②当反比例函数的系数大于0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当反比例函数的系数小于0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大.所以当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得10k ->，解可得k 的取值范围.【考点】反比例函数的性质6.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D.【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【考点】三视图7.【答案】B【解析】∵AC 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴50AOC ∠=︒，∵OB OD =∴ABD BDO ∠=∠，∵ABD BDO AOC ∠+∠=∠，∴25ABD ∠=︒，故选：B.【提示】根据切线的性质求出OAC ∠，求出AOC ∠，根据等腰三角形性质求出B BDO ∠=∠，根据三角形外角性质求出即可.【考点】切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用8.【答案】D【解析】将抛物线221y x =-+向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为2213y x =--+（），故选：D.【提示】根据图像右移减，上移加，可得答案.【考点】二次函数图像，几何变换9.【答案】A【解析】∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，2BC =∴30CAB ∠=︒，故4AB =，∵A B C ''△可以由ABC △绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，连接AB '，且A 、B '、A '在同一条直线上∴4AB AB=''=，AC AC ='，∴30CAA A ∠'=∠'=︒，∴30ACB B AC ∠'=∠'=︒，∴2AB B C '='=，∴246AA '=+=.故选：A.【提示】利用直角三角形的性质得出4AB =，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出2AB '=，进而得出答案.【考点】旋转的性质以及直角三角形的性质10.【答案】C【解析】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇++=分后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过515323钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100150÷-=米/分，走的路程为1505750÷=米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④⨯=米，回家的速度是7501550小刚家与学校的距离为7501531002550（）米，所以是正确的.正确的答案有①②④.故选：C.++⨯=【提示】根据函数的图像和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可.【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷如图2，当6BP BC ==时，BPC △也是以PB 为腰的等腰三角形.综上所述，PB 的长度是5或6.解：四边形⊥又EF AC∠=45AEF∴△的周长为12，FCEFC△在Rt EFC【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形AB h AB==ACAC h连接DM.在△22补全条形统计图，如图所示：6∠tanAF FAC60，S=PMN ∠CAN77AC BD⊥∴GDN∠GN GD=∴GND∠∴NGD∠ABC∠=∴RM BC∥CAD∠=RBM ∠=∴BR BM CD AC= BR BF=。
哈尔滨2014届中考调研测试数学试题(二)及答案
道外区二模参考答案二．填空题三．解答题21.解：原式＝2)2)(2(25(23+-+-+÷++a a a a a a＝29)2(32+-÷++a a a a ＝a-31∵a ＝2sin60°+3tan45°＝2×23+13⨯＝3+3∴22．⑴正确画图(2)正确画图23．解：（1）4+6+8+7+5+2＝32(名)∴该中学参加本次数学竞赛的有32名同学（2）%10032257⨯++＝43.75% ∴该中学参赛同学的获奖率是43.75%24．解：（1）作PH ⊥AC 于点H由题意可知∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60° ∴∠PAB ＝∠APB ＝30° ∴AB ＝BP ＝60×32＝40 ∴客轮在B 距灯塔40海里.(2) 由题意可知∠BPH ＝30° ∵cos ∠BPH ＝BP PH ＝23333331-=+-=原式……3分 ……3分……2分 ……2分 ……2分 ……3分 ……2分PA B C60°30°H ……1分……1分 ……2分∴23=BP PH ∴PH ＝203≈34.64∵34.64>30 ∴客轮继续向东航行无触礁危险。
25. 证明：∵OA 、OD 为⊙O 的半径 ∴OA ＝OD ∴∠OAD ＝∠ODA ∵AD ∥OC∴∠OAD ＝∠COB ∠ODA ＝∠COD ∴∠COD ＝∠COB 在△CDO 和△CBO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CO CO COB COD OB OD ∴△COD ≌△COB ∴∠CDO ＝∠CBO ＝90° ∴OD ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线 （2）设OA ＝OD ＝x在Rt △EDO 中，ED 2+OD 2＝EO 2∴22+x 2＝(x+1)2 解得：x ＝23∴AB ＝2AO ＝3∴AB 的长为326．解：（1）设种蔬菜x 人，种烟叶y 人，则种小麦(20―x ―y)人，根据题意得2x ＋3y ＋4(20―x―y)＝50解得y ＝30―2x ，∴20―x―y ＝x ―10 ∵每种农作物都种 ∴⎩⎨⎧>->-0100230x x ∴10<x<15 ∵x 为种蔬菜的人数，需取整数 ∴x 的值为11，12，13，14，……1分……1分……1分 ……1分 ……2分 ……1分 ……1分……1分……2分 ……1分 ……1分 ……1分……1分∴有4种种植方案. (2)设获利为w 元w ＝1100×2x+750×3y+600×4(20―x ―y)＝2200x+2250(30－2x)+2400(x －10) 即w ＝100x+23500 ∵k ＝100>0， ∴w 随x 的增大而增大当x ＝14时，w ＝24900最大 30－2x ＝2 x －10＝4∴当14人种28亩蔬菜，2人种6亩烟叶，4人种16亩小麦时，获利最高。
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学真题试题一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C，最低气温为210C，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a2+a5=a7 (C)a2·a4=a6 (D)(ab)3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB是⊙0的直径，A C是⊙0的切线，连接0C交⊙0于点D，连接BD，∠C=400，则∠ABD的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，连接AB’，且A、B’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)33 (D)310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2014哈尔滨数学中考伴我行1
左视图主视图哈尔滨市2014年初中升学考试全新体验（01）数 学 试 题 卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题用黑色字迹书写笔作答，否则无效。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
★ 祝 同 学 们 取 得 好 成 绩 ★一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．如果我们把零上13℃记作+13℃，那么零下2℃可记作 （ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）2℃ （D ）-2℃ 2．据统计，哈尔滨市总面积为53100平方千米，把53100用科学记数法表示为 （ ）（A ） 5.31×104 （B ）5.31×105 （C ） 531×102 （D ） 0.531×106 3．下列运算中，结果正确的是 （ ）（A ）633·x x x = （B ）422523x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）222()x y x y +=+ 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）5．某圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，该圆锥底面圆的半径是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6 6．点A 是反比例函数xky =在第二象限内图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，点O 为坐标原 点，若△ABO 的面积是3，则k 的值是 （ ） （A ）-3 （B ）3 （C ）-6 （D ）6· 7．如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视 图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是 （ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8．若抛物线y=mx 2-m 的开口向上，则直线y=(m+1)x+m 不经过的象限为 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限全新体验（01）数学试题卷第1页（共4页）9．在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长为 （ ） （A ）5 （B ）10 （C ）35 （D ）20 10．甲、乙两人从公司去火车站，甲先步行前往，几分钟后乙乘车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为 （ ） ①甲步行的速度为100米／分②乙比甲晚出发8分钟； ③公司距离火车站1500米； ④乙追上甲时距车站500米（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．计算18+8=___ _____．12．在函数y=4+x x 中，自变量x 的取值范围是 ．13．因式分解：3m 2-6mn+3n 2=___ _____． 14．不等式组 2215x x ≥⎧⎨-<⎩ 的解集为 ．15．方程x3x x 5-+＝0的解是 ． 16．小明同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子朝上一面的点数之和是3的概率是 ． 17．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，若∠ABO=40°，则∠ADC的度数是_____ __度．18．在△ABC 中，AB=AC ，AB 边的垂直平分线交AB 于点D ，交直线AC 于点E ，连结BE ，若∠BED=50°，则∠ABC 的度数为____ ____度．19．如图，四边形ABCD 和GCEF 均为菱形，点G 在CD 边上，点E 在BC 的延长线上，若AB=2，tan ∠ABC=3，则△BDF 的面积是____ ____．20．（原创）如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，点E 、F 分别在AD 、AB 边上，CF 与DE 交于G ，若∠CGE=∠A ，DE=6，则线段CF 的长为 ．三、解答题(共60分，其中21~24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分) 21．（本题6分）先化简，再求代数式212244x 42x 22---+÷+-+x x x x x 的值，其中x=2tan60°．全新体验（01）数学试题卷第2页（共4页）AG F ECD 30︒60︒DE 22．（本题6分）如图是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．（1）在图中确定一点D （点D 在小正方形的顶点上），并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使得这个四边形是轴对称图形；（2）请你直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积． 23．（本题6分）市教育局对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行了评价，评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项，评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下不完整的条形统计图（其中专注听讲的占40%），请根据图中信息解答问题： 1）求一共抽查了多少名学生，并补全条形图；（2）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？24．（本题6分）如图，小红用仪器测量一颗大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG =30︒，在E 处测得∠AFG =60︒，CE =8米， 若仪器CD AB 的高度． （结果保留根号）25．（本题8分）（原创）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AB=2的⊙O 与射线BC 相切于点E ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到△DAC ，且DE=4．（1）求证：AC 为⊙O 的切线； （2）求出△DAC 的斜边AD 被⊙O 所截得的弦MN26．（本题8分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育。