P张量压缩感知图像处理技术研究与实现

P张量压缩感知图像处理技术研究与实现

目前,通信技术和互联网进步飞快,对于信息传输效率的要求也

逐渐提升,如何更好更快地传输海量数据成为目前研究的热点问题之一。在传统的奈奎斯特采样定理中,信号的精确恢复对于信号采样频率的要求较高,而压缩感知技术则突破了该限制,一经提出,便引起了广泛的关注。压缩感知包含三部分,即信号的稀疏化、观测和信号重构。信号通常维数较大,因此,在传统的半张量压缩感知模型中,为了能够匹配图像的大小进行矩阵乘法运算,观测矩阵通常利用张量积运算。在保证观测效果的基础上,如何减少观测矩阵需要的内存空间,

是设计观测矩阵时需要重点关注的问题。在传统的向量和矩阵运算中,维数匹配一直是一个难以解决的问题。对于传统的向量或矩阵乘法而言,参与运算的两个向量必须满足维数匹配才能进行相关操作;若二

者的维数没有相互匹配,则需要通过相应的转换才能进行相关运算操作。例如,对于直线和平面而言,无法进行传统的乘积操作,因此,也无法计算二者之间的夹角。常用的解决思路是借助垂直投影,将直线在平面上的影线表示平面,将平面和直线的夹角用投影线与直线的夹角代替。然而事实上,平面上的直线有无数条,只用一条直线代表平面未免过于局限。针对上述问题,本文提出了基于P半张量压缩感知的图像处理技术。本文主要的研究成果与创新点如下:(1)提出P张量积模型,对传统向量和矩阵运算定义进行扩展。具体为,提出了P张量积(P-Tensor Product,PTP)的数学模型,对传统向量的夹角、内积定义进行了扩展,定义了在P变换下,两个不匹配向量之间的内积和夹角。

同时,将P张量积运用到矩阵的乘积运算中,突破了传统矩阵相乘的维数限制问题,对传统半张量积模型进行了推广,使得矩阵乘积更加灵活。(2)提出P张量压缩感知(P-Tensor Product Compressed Sensing,PTP-CS)的定义,将P张量积运用到压缩感知领域,具有更好的普适性及更低的存储需求。运用P张量积进行观测矩阵的设计,能够将低维矩阵扩展为高维矩阵,不仅能够减少观测矩阵所需的存储空间,同时也对观测矩阵进行了优化。从观测矩阵的三大性质Spark、Coherence、RIP入手,进行定性分析,证明P张量积运用到压缩感知模型中,对观测矩阵具有更好的优化效果。(3)提出适合P张量积压缩感知的恢复模型,用实验仿真验证恢复效果。将所提模型同传统压缩感知、半张量压缩感知恢复模型进行对比分析,证明所提出的P张量积压缩感知恢复模型进行图像处理时的良好性能。不仅是二维图像,对于其他维数的信号,如一维信号、高维视频信号,P张量积压缩感知仍能保持较好的压缩恢复效果。