拓展训练真题汇集

吴承增跑一圈用 6分
他妹妹要用8分
有一包糖果，无论是分给8个人 还是分给10个人，都剩下3块。 这包糖果至少有多少块？
有一盒糖，每次8个8个地数， 10个10个地数， 12个12个地数，最后总是剩下3个。这盒糖至 少有多少个？
在河堤上每隔4米种一颗枫树，结果第一棵与最后一 棵相距48米，现在将树移栽成每隔6米种一颗，其中有几 棵树不需要移动？
思考题
• 把一个分数约分，用2约了两次， 又用3约了一次，得 分数原来是多少？
5 ，这个 6
4.
一个带分数，它的整数部分是最小
1 的质数，分数部分是5个 ，这个带分 12 5 1 2 数是 12 ，它的分数单位是 12 ，
有
29 个这样的分数单位。
易错题训练01
有1～10这十张背面完全一样的数字卡片，把 它们打乱顺序放在桌面上（背面朝上），然后 从中任意摸出一张，摸到的卡片上的数字是质 数的可能性是（ ）
总复习 分数的意义和性质
拓展训练真题汇集
本单元学习的主要内容
分
数 的 意 义 和 性 质 互化 性质
意义
分数的意义，单位“1”的含 义 分数与除法的关系 真分数和假分数 带分数的定义 分数的基本性质与商不变的规律 约分 约分的方法 （最大公因数） 通分 通分的方法（最小公倍数） 假分数与带分数（整数）的互化 分数和小数的互化
2、三年级一班有女生30人，男生26人，男生人数是女生 人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？
3、拓展深化练习 （1）13÷（ ）=
13 ( )
2 1 （2）1米的 和2米的 3 3
一样长吗？为什么？
知识点：把一个数平均分成几份，求每
一份是多少，用除法。
知识点：总数÷份数=每份的份数
你知道，阿凡提为 什么会笑吗？他对 三兄弟讲了哪些话？ 有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老 大分到了这块地的 1 ，老二分到了这块地
1. 一袋大米重50千克，已经用去24千克，剩下 的大米的质量是原有大米质量的____。
2. 把10克糖放进90克水中混合成糖水，这时
糖占糖水的______。
糖水：10+90 = 100（克）
五（1）班有学生40人，其中13人参加
了“春芽杯”书画比赛。参加比赛的人 数占全班人数的_______。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
2、相邻的两个奇数。
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
分数与除法的联系与区别:
联系 分 分数 子 分 数 线 分 母
区别 分数是一个 数可以看作 两个数相除
除法 被 除 数
除 号
除 数
除法是一种 运算
怎样把假分数化成带分数?
分子 余数 商 = 分子÷分母 = 分母 分母
如何把带分数变假分数
整数
分子 分母
=
整数X分母+分子
分母
四年级同学植树80棵，活了72棵，活的棵数是总 数的几分之几？ 72 72÷80＝ 80 答：金丝猴的数量是大象的 72 。 80
求一个数是另一个数的的几分之几可以用 除法计算。 比较量÷标准量（单位“1”）= 分率 一个数÷另一个数= 分率
把4米长的铁丝，平均分成5段，每段 4 的长是（ ）米，每段是这条铁丝的 1 5 （ ）。
5
4米
1 5
3 有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳用去 4 3 米，乙绳用去它的 .则两根绳剩下部分 4
把3米平均分成4份，取了 还表示：把“3”平均分成4份， 其中的1份。 取了其中的一份。
3 从分数意义理解： 4 把单位“1”平均分成 4份， 块表示：把单位“ 1”平均分 表示这样的3份的数。
成4份，取了其中的 3份的数 从分数与除法的关系理解：
把“3”平均分成4份，表示 还表示：把“3”平均分成4份， 这样的1份的数。 取了其中的一份。
A． B C D
A
1 2
2 5
C
3 5
D
3 10
易错题训练02
两个公交车站之间另有6个站，则这8站 中有（ ）种不同的乘车路线． A．15 B．21 C．28 D．56
易错题训练03
三个连续自然数，它们的最小公倍数是 210，这三个连续自然数是（ ） A ． 3、 4、 5 B ． 5、 6、 7 C ． 6、 7、 8 D ． 7、 8、 9
5 （2）5个学生平分25块蛋糕，每人分到 25 块蛋糕。
×（ ……………………………………………………………………
3 1 （3）1米的 与3米的 一样长………………………（ √ 10 10
）
动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象 的几分之几？ 4 ÷9 ＝ 答：金丝猴的数量是大象的 。
解析：从分数的意义可知甲截去全长的
6 5 1 11 11
所以乙比甲截的长
警视！！！
具体分数与抽象分数的区别： 带名数的分数是具体数字， 不带名数单位的分数是抽象分数，是份 数。 具体分数与抽象分数没有同一性， 也无法比较大小。不能说3/5米比1/2大！
拓展练习：
1.把单位“1”平均分成a份，表示这样的 b b份的分数是（ ），分数单位是 a 1 （ a ）。 1 2.分数单位是 7 的分数你能写几个？ 1 2 3 4 5 6 7 …… 7 7 7 7 7 7 7
把8 米长的绳子平均分成13 段，每段长多少米？
8÷13＝
（米）
答：平均每段长
米。
比较一下这两道题目，为什么一题的结果要写 单位，一题不要？
怎样把带分数化成假分数.（抄在书上）
整数
分子 分母
=
整数X分母+分子 分母
判断。对的打“√”，错的打“×” 。 1 （1）3个苹果平均分给5个小朋友，每人分到 个苹果。 5 …………………………………………………………………… （ ×
练一练
一、填空
1、把（
7
）平均分成（
），表示这样的（
）份，表示这样（
）或（
）的数，叫做分数。
2 是把单位“ 1” 平均分成（ 2、
）份的数。 ),每份是5米的( )
3.把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是(
7
4、 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上 11 （ ）个这样的分数单位就是自然数1 二、判断 1、把单位 “1” 分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数(
2、小明和小红都用彩带包装礼物送给妈妈， 小明把3米长的绳子平均分成5段，取其中的1 段，而小红用1米长的彩带平均分成5段，取 其中的3段，谁用的彩带长一些呢？
3米 小明
3 （ 米） 5
1米 小红
3 （ 5
米）
3米的
1 5
3 与1米的 5
同样长。
求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
1、一个长方形，长10厘米，宽3厘米。长是宽的几分之 几？宽是长的几分之几？
6、1和任何一个自然数（0除外）。 7、2和任何奇数。
悟空分瓜
• 唐僧师徒四人前往西天取经，一日，悟空找到一 1 1 个圆滚滚的大西瓜，准备平均分成四份，每人得 瓜的 4，八戒一听才得到瓜的 4 ，有点不高兴了， 悟空见了，就说：“八戒你去喂喂马，回来后， 2 4 我给你瓜的 ，要不然给你瓜的 ，你看怎么 8 16 样？”八戒一听，笑呵呵地喂马去了，悟空看着 八戒的背影，偷偷地笑了：“你个呆子。” • 同学们，你们知道悟空笑什么吗？这里的三个分 数哪个大呢？
成4份，取了其中的 3份的数 从分数与除法的关系理解：
把“3”平均分成4份，表示 还表示：把“3”平均分成4份， 这样的1份的数。 取了其中的一份。
3 3块表示 4 4 米从分数意义理解： 把1米平均分成1” 4份，取了其 块表示：把单位“ 平均分 中的3份。
成从分数与除法的关系理解： 4份，取了其中的3份的数
×
（
)
2、 把单位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,叫做分数单位( 3、 1 和 单位 “1” 相等 ( ) 4、把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是 八分之五
×
×
)
√
）
说一说：该如何列式？ 剪一剪、拼一拼：结果是多少？ 想一想：有几种不同的分法？哪种分法 最 简单？
3 从分数意义理解： 4 把单位“1”平均分成 4份， 块表示：把单位“ 1”平均分 表示这样的3份的数。
分数的值应__ _____ 扩大 2倍 。
一个分数的分母加 4 ，这个分数就等
于 ——，如果在原分数的分子上加 1 ，这
11 10
个分数就等于 1 。原分数是几？
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
1.什么是分数的单位“1” 2.分数的意义
几
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的 一份叫做分数单位。 分子是1的分数（几分之一）是分数的单位， 最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位.
3. 什么是分数单位
4.具体分数与抽象分数的区别
7 11 米，乙截 例题：一根铁絲甲截去了 6 去全长的 11 ，问谁截的长？
易错题训练04
一个正方体体积是8立方厘米，把它平 均分成4个长方体．表面积至少增加了 （ ）
A．8平方厘米 B．16平方厘米 C．24平方厘米
解：8=2×2×2，正方体棱长为2厘米， 表面积可能增加：2×2×6=24（平方厘米）， 表面积也可能增加：2×2×4=16（平方厘米）； 答：至少增加16平方厘米．故选：B．
的 2 。老三分到了这块的 3 。老大、老二
6 9
3
觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚 好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的 笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停 止了争吵。
n 分数 （m m
≠ 0）
1、如果分子扩大8倍,分母 也扩大8倍 , 分数的大小不变。
2、如果分子扩大8倍,分母扩大4倍,
举 例 如 右
一间教室长84分米，宽60分米， 用正方形的水泥板铺地，要求水泥板块数 必须是整数，每块水泥板要尽可能大，共 要多少块这样的水泥板？
用红花和白花做花束，每束花中红花和白花比例相同， 最多可做多少束花？ 每束花里红花和白花各多少朵？（花要全用完）
有96朵红花
有72朵白花
爸爸跑一圈用4 分
1
挑战练习:
2 张雨有一些钱，星期一用了总数的 5
2 星期二用了 元 5
，
他哪天用的钱多？
挑战练习:
4 余鸿有一些钱，星期一用了总数的 ， 5 4 星期二用了 元。
5
他哪天用的钱多？
扩展题：
一个分数的分母加 4 ，这个分数就等于 ——，如果在原分数的分子上加 1 ，这
11 10
个分数就等于 1 。原分数是几？
11 10
个分数就等于 1 。原分数是几？
纯循环小数化分数方法
纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这 样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几， 分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中 一个循环节组成的数。
混循环小数化分数方法
一个混循环小数的小数部分可以化成 分数，这个分数的分子是第二个循环 节以前的小数部分组成的数与小数部 分中不循环部分组成的数的差。分母 的头几位数是9，末几位是0。9的个 数与循环节中的位数相同，0的个数 与不循环部分的位数相同
相比，（
．
）绳长．
B．乙 C．同样长 D．不能确定
A．甲
3 3 一根绳子用去它的 后，还剩下 5 5
米，则．（
A．用去的绳长
）
B．剩下的绳长
C．用去的与剩下的一样长
D．无法确定
把0.a化成分数，不要约分就 是一个最简分数，这样的小数有多 少个？
扩展题：
一个分数的分母加 4 ，这个分数就等于 ——，如果在原分数的分子上加 1 ，这
分数的含义
表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。
表示 2 除以 5 的商。
（分数的意义）
表示 2 个
。
分数基本概念分易错警视
一个物体、一种图形、一个计量单位、许 多物体组成的一个整体，都可以看作单位“1”。 把单位”1”平均分成若干份,表示这样的 一份或几份的数，叫做分数。 1
1 几