数学建模方法与其应用医院排队论模型
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队等待. 等待服务的次序又有各种不同的规则： ①先到先服务,如就诊、排队取药等； ②后到先服务,如医院处理急症病人； ③随机服务, 服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务； ④优先权服务,如照顾号. 混合制：既有等待又有损失的情况,如患者等待时考虑排队的 队长、等待时间的长短等因素而决定去留. 队列的数目可是单列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是无限的
此外, 用 表示服务强度,其值为有效的平均到达率与平均 服务率 之比, 即 =/ .
M | M | 1 模型
M|M|1模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分 布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系 统模型.
假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单队排列,排队 规则是先到先服务.
设在任意时刻t系统中有n个患者的概率Pn(t). 当系统达到稳 定状态后,Pn(t)趋于平衡Pn且与t无关. 此时,称系统处于统计平衡 状态,并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率.
Pn=(1- ) n, n = 0, 1, 2, Байду номын сангаас . 其中 =/ 表示有效的平均到达率与平均服务率 之比(0＜ ＜
1).
医院排队论模型
医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这 样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药 房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.
这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务 机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.
⑴ 来到过程
常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗 (A. K. Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广 泛.
所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入： ① 平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段
时间的长度和患者数有关； ② 无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立
排队系统的分类
排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时间间隔分布)、 服务时间分布、服务台个数特征来描述.
根据这些特征,可用符号进行分类, 用以表示不同的模型. 例 如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线 隔开,即
输入过程 | 服务分布 | 服务台个数
例如, M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指 数分布、S个服务台的排队系统模型; M|G|1则表示泊松输入、 一般服务分布、单个服务台的排队系统.
则是平均服务时间.
⑶ 服务窗口
服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类 型有：单服务台、多服务台.
多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最 基本的类型为多服务台并联.
⑷ 排队规则
分为三类：损失制、等待制、混合制. 损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不
愿等待，就随即从系统消失. 等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排
因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便 提高服务质量,降低服务费用.
医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它 是运筹学的重要分支之一.
在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排 队系统,称为随机服务系统.
这些系统可以是具体的,也可以是抽象的. 排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液 管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等.
排队系统的主要数量指标
评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映. 建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期 与队长. ⑴ 等待时间 指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这 一段时间. 显然患者希望等待时间越短越好.
用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间, 则用Ws 表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务 时间).
以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随 机性,所以排队现象是不可避免的.
排队系统模拟
所谓排队系统模拟,就是利用计算机对一个客 观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以 获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预 测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供 决策依据.
如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费; 如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良 影响.
⑵ 忙期 指服务台连续繁忙的时间长度.
该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B表示忙期的 平均长度.
与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度. 用I 表示闲期的平均长度.
⑶ 队长 指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务 的所有患者).
用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排 队等候的患者数称为队列长.用Lq表示平均队列长.
医院排队系统的组成
排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过 程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则. 1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各 种 规律来到医院. 2、服务时间是指患者接收服务的时间规律. 3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患 者. 4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序 接 受服务.
M | M | 1 模型的几个主要指标
的； ③ 普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不
存在同时到达2个以上患者的情况； ④ 有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可
能有无限个患者到达.
患者的总体可以是无限的也可以是有限的； 患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；
相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机 的； 患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联； 到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；
⑵ 服务时间
患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描 述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃 尔朗分布.
一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指 数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其 分布函数为
B ( t ) = 1- e - t (t ≥0).
其中＞0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而1/
此外, 用 表示服务强度,其值为有效的平均到达率与平均 服务率 之比, 即 =/ .
M | M | 1 模型
M|M|1模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分 布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系 统模型.
假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单队排列,排队 规则是先到先服务.
设在任意时刻t系统中有n个患者的概率Pn(t). 当系统达到稳 定状态后,Pn(t)趋于平衡Pn且与t无关. 此时,称系统处于统计平衡 状态,并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率.
Pn=(1- ) n, n = 0, 1, 2, Байду номын сангаас . 其中 =/ 表示有效的平均到达率与平均服务率 之比(0＜ ＜
1).
医院排队论模型
医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这 样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药 房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.
这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务 机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.
⑴ 来到过程
常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗 (A. K. Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广 泛.
所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入： ① 平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段
时间的长度和患者数有关； ② 无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立
排队系统的分类
排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时间间隔分布)、 服务时间分布、服务台个数特征来描述.
根据这些特征,可用符号进行分类, 用以表示不同的模型. 例 如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线 隔开,即
输入过程 | 服务分布 | 服务台个数
例如, M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指 数分布、S个服务台的排队系统模型; M|G|1则表示泊松输入、 一般服务分布、单个服务台的排队系统.
则是平均服务时间.
⑶ 服务窗口
服务窗口的主要属性是服务台的个数. 其类 型有：单服务台、多服务台.
多服务台又分并联、串联和混合型三种. 最 基本的类型为多服务台并联.
⑷ 排队规则
分为三类：损失制、等待制、混合制. 损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不
愿等待，就随即从系统消失. 等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排
因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便 提高服务质量,降低服务费用.
医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它 是运筹学的重要分支之一.
在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排 队系统,称为随机服务系统.
这些系统可以是具体的,也可以是抽象的. 排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液 管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等.
排队系统的主要数量指标
评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映. 建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期 与队长. ⑴ 等待时间 指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这 一段时间. 显然患者希望等待时间越短越好.
用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间, 则用Ws 表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务 时间).
以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随 机性,所以排队现象是不可避免的.
排队系统模拟
所谓排队系统模拟,就是利用计算机对一个客 观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以 获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预 测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供 决策依据.
如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费; 如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良 影响.
⑵ 忙期 指服务台连续繁忙的时间长度.
该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B表示忙期的 平均长度.
与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度. 用I 表示闲期的平均长度.
⑶ 队长 指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务 的所有患者).
用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排 队等候的患者数称为队列长.用Lq表示平均队列长.
医院排队系统的组成
排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过 程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则. 1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各 种 规律来到医院. 2、服务时间是指患者接收服务的时间规律. 3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患 者. 4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序 接 受服务.
M | M | 1 模型的几个主要指标
的； ③ 普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不
存在同时到达2个以上患者的情况； ④ 有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可
能有无限个患者到达.
患者的总体可以是无限的也可以是有限的； 患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；
相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机 的； 患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联； 到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；
⑵ 服务时间
患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描 述的. 常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃 尔朗分布.
一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指 数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其 分布函数为
B ( t ) = 1- e - t (t ≥0).
其中＞0为一常数, 代表单位时间的平均服务率. 而1/