河南省周口市西华县2017届九年级上学期期末考试数学试卷

2016—2017学年度上期期末调研

九年级数学

题号一二三总分1～89 ～1516 17 18 19 20 21 22 23

分数

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．方程x2﹣4 = 0的解是【】A．x = ±2 B．x = ±4 C．x = 2 D．x =﹣2

2．下列图形中，不是中心对称图形的是【】A．B．C．D．

3．下列说法中正确的是【】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“概率为0.0001的事件””是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A．a＞2 B．a ＜2 C．a ＜2且a ≠ l D．a ＜﹣2

5．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23，三角板

绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的

起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】

A．2πB．C．D．3π

6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】

A．1 B．3

4

C．

1

2

D．

1

4

第5题图

A'

B'

A B

C

7．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD =50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为 【 】 A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°

8．如图，在边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接CE ， 将线段CE 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的 最小值是 【 】

A ．6

B ．3

C ．2

D ．1.5

二、填空题（ 每小题3分，共21分）

9．抛物线y = x 2

+2x +3的顶点坐标是 ．10．m 是方程2x 2+3x ﹣1= 0的根，则式子4m 2+6m 11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（为

直线 ．

12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为

r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是r = ． 第12题图

第7题图

A

C D B

o

第8题图

B

13．在一个不透明的盒子中装有n 个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先

将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ．

14．矩形ABCD 中，AD = 8，半径为5的⊙O 与BC 相切，且经过A 、D 两点，则AB = ． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，

E 为边AB 的中点，点D 是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C ′处，若△AC ′E 是直角三角形， 则CD 的长为 ．

三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：

17．（9分）已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．

（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

第15题图

C'B

A

D

C

E

18．（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，∠B =30°，弦BC=6，

∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）求直径AB 的长；

（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？ 请用列表或画树状图的方法说明理由．

20．（9分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点，以O

为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点D ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若BD =5，DC =3，求AC 的长．

21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为

52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．

（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写表格： 时间

第一个月

第二个月 销售定价（元） 销售量（套）

（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？

22．（10分）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，点D 为直线BC 上一动点

（点D 不与点B 、C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF ． （1）如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF +CD =BC ；

（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出．．．．CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系； （3）如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A 、F 分别在直线

BC 的两侧，其他条件不变；

①请直接写出．．．．CF 、BC 、CD 三条线段之间的关系；

o

A

B

C

D

o C F

E

D B

A

（图 3）（图 2））1（图 A

B D E

F

C A

B D E

F

C