机械设计 第6章 齿轮传动

主动
Fa1
Ft 2
被动
Fr 2
Fr1
Ft1
Fa 2
52
受力分析（受力方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。
n
n
53
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
54
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
中间轴Ⅱ轴向力 不能抵消 中间轴Ⅱ轴向力 能抵消
n
n
55
2、斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
与直齿轮相比，其特点： 总合力作用于法平面内 ； 重合度大；接触线是倾斜的、变化的； 螺旋角对疲劳强度有利；
H
F L 1
2 1 12 1 2 ( ) E1 E2

Ft Fn cos cos an
b L 2 Z cos b
配对齿轮 [ ]H 选较小者代入
系数K=KAKVKβKα其中KVKβKα未知 先设Kt=1.2---1.4初步计算出：d1t
算出实际K后修正d1t
d1 d1t 3 K / K t
4、齿轮传动的参数选择和传动精度
一、设计参数的选择 1.齿数比u 压力角a
压力角
齿厚
曲率半径
弯曲强度
接触强度
2.小轮齿数z1，和模数m（按标准选取） z1 大， 重叠系数大，传动平稳；
螺旋角系数
节点区域系数(图6.19 )
1.两轮接触应力比较
校核式： H 2.5Z E
2 KT1 u 1 [ H ] (6 10 ) 2 bd1 u
H1 H 2
2.预选载荷系数Kt
[ H 1 ] ?[ H 2Байду номын сангаас]
(6 11)
KT1 u 1 Z E 2 设计公式：d1 2.32 3 ( ) d u [ ]H
b 代入（6 10）式： d1
KT1 u 1 Z E 2 设计公式：d1 2.32 3 ( ) d u [ ]H
(6 11)
3、齿根弯曲疲劳强度计算
建立力学模型： 假设全部载荷作用于齿顶； 不计径向分力产生的压应力； 用30°切线法确定危险截面。
M Fn cos h Ft 6 cos h F 2 2 bS W b S cos 6
2.动载系数：K v
制造和安装误差，法节不相等，瞬时传 动比不准确，产生角加速度
齿轮修缘
系数K=KAKVKβKα----KV
动载系数：K v (图6 10 ) 齿轮精度、速度
系数K=KAKVKβKα----K β 3.齿向载荷分布系数： K
轮齿载荷沿接 触线分布不均匀
轴上位置； 轴及支承刚度； 制造和安装精度。
F1 F 2
2.弯曲强度计算的载荷系数K的选择
2 KT1 YFa YSa 设计式：m 3 2 d z1 [ F ]
系数K=KAKVKβ其中KVKβ未知 先设Kt=1.2---1.4初步计算出：mt
（6.13）
算出实际K后修正mt
m mt 3 K / K t
接触强度计算说明
有色金属： 铜合金、铝合金 非金属：夹布塑胶、尼龙
二、许用应力
1）接触许用应力
K HN Hl min [ H ] SH
σHlim-实验接触疲劳极限 σFlim-实验弯曲疲劳极限 KHN-接触强度计算的寿命系数 KFN-弯曲强度计算的寿命系数
2）弯曲许用应力
K FN YST Fl min [ F ] SF
YFa YSa 配对齿轮 [ ]F
（6.13）
代入较大者
开式齿轮m增大10—15%；不小于1.5
弯曲强度计算说明
1. 应力、许用应力、强度的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
2 KT 1 YFa YSa [ F ] 3 2 d m z1
[ F1 ] ?[ F 2 ]
模数小，节约材料及加工量；但抗弯曲差； 齿高减小，降低滑动速度VS，抗胶合能力强。
开式传动 ：z1
=17～20；闭式传动：z1 =20～40
3.齿宽系数 d
b d1 齿愈宽，直径和中心距愈小
但载荷分布愈不均（表6.5） b1=b2+(5-10)mm 悬臂布置φd取小值
对称布置φd取大值
分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
端面重合度
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斜齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算公式
校核式： H Z H Z E Z Z
令b d d1
2 KT1 u 1 [ H ] (6.17 ) 2 bd1 u
d1 3
2 KT1 u 1 Z H Z E Z Z 2 ( ) d u [ ]H
6.5 直齿圆柱齿轮传动强度计算
1、轮齿的受力分析
9.55 10 P 1 T1 n1
6
2T1 Ft d1
Fr Ft tg
Ft Fn cos
图6-14
2、齿面接触疲劳强度计算
计算齿轮节点处的接触应力 赫兹应力公式：
H max
1 Fn pca ZE 2 2 L 1 1 1 2 ( ) E1 E2
现象与原因？
改进措施？
磨损
胶合
塑性变形
主动
主动 被动
被动
相对滑动
二、齿轮传动设计准则
闭式传动：按保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行计算。 软齿面（≤350HBS）：主要失效形式，疲劳点蚀；其次，疲劳折断、磨损等。 计算准则：先按齿面接触疲劳强度进行设计，按齿根弯曲疲劳强度校核。 硬齿面（＞350HBS）：主要失效形式，疲劳折断；其次，疲劳点蚀、磨损等。 计算准则：先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，按齿面接触疲劳强度校核。
毛坯选择（圆钢锭，锻钢，铸钢） 工艺要求：热处理方式（正火，调质，淬火等）
硬度选择：软—软；软—硬；硬—硬
(软—软)软齿面硬度350HBS；软齿面齿轮 HBS1-HBS230～50 (软—硬)用于大传动比齿轮传动 (硬—硬)齿面硬度>350HBS,用途广泛
一、齿轮的常用材料和热处理 常用齿轮材料（P106表6-1） 钢 45 、 40Cr、20CrMnTi 铸钢 ZG310-570 铸铁 HT250、 HT300、QT500-7
校核式： H Z H Z E
ZH 2 2.5 s in cos
2 KT1 u 1 [ H ] (6 9) 2 bd1 u
ZE—弹性系数表6-3； 节点区域系数
u—齿数比 z2/z1
校核式： H 2.5Z E
令齿宽系数d
2 KT1 u 1 [ H ] (6 10 ) 2 bd1 u
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
YFa — 齿形系数，与齿的形状有关（齿数、变位）
YSa — 引入应力修正系数，齿根过渡曲线产生应力集中，见表6.4
KFt 2 KT1 F YFa YSa YFa YSa [ F ] bm bd1m
轮齿单向受力 轮齿双向受力 轮齿单向受力
主动
被动
主动
被动
N 60 njLh
二、齿轮精度的选择
齿轮精度（1～１２级）

7—6—6 G M GB10095—88
齿厚下偏差 齿厚上偏差 第Ⅲ公差组精度（接触精度） 第Ⅱ公差组精度（平稳性精度）
第Ⅰ公差组精度（运动精度） 7 F L GB10095—88 第Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ公差组精度
(6.12)
KFt 2 KT1 F YFa YSa YFa YSa [ F ] bm bd1m
b 令d d1
(6.12)
及：d1 mz1代入上式：
2 KT 1 YFa YSa [ F ] 3 2 d m z1
F
2 KT1 YFa YSa 得设计式：m 3 2 d z1 [ F ]
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1、受力分析
αn
2T1 Ft d1
Fa Ft tg
Ft tg n Fr Ft tg t cos
Ft Ft 2T1 Fn cos cos an cos b cos at d1 cos b cos at
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斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。 轴向力：可用主动轮左、右手定则判断。
应力循环次数N 60 njLh
YST-应力修正系数，YST =2 SHlim、SFlim-接触强度和弯曲强度 计算的最小安全系数
图6.8 齿面接触疲劳极限
图6.9 齿面弯曲疲劳极限 例如：合金钢调质，硬度 260HBS，
∴σFlmin=295MPa
最小安全系数SH、SF
安全系数
SH
1.0
图6-12鼓形齿
图6-11
系数K=KAKVKβKα----K α
4.齿间载荷分配系数： 直齿轮 K 1， 斜齿轮 K K 1 ~ 1.4
两对以上齿轮啮合时，载荷分配不均
表面硬度：硬度愈高，载荷分配愈不均 精度等级： 精度低，载荷分配不均严重
例如：b/d1=1.1 3号线 所以Kβ=1.175
(2.23), (6.7)
i
其中：Z E
1
2 1 12 1 2 [ ] E1 E2
pca
Fn Ft 2T1 L L cos d1b cos
di i sin 2
2 u 1 1 2 d1 sin u 1 1 1
直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算公式
1.使用系数 K A (表6 2）
工作机、原动机
原动机 载荷状况 工作机器 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 … … … 电机 1.0 1.25 1.5 … … 内燃 机… 1.5 1.75 2.0
1.1 1.25 1.35 1.5 1.6 1.75
严重冲击
…
1.75
1.85 2.0
2.25
系数K=KAKVKβKα----KV
机械设计
第六章 齿轮传动
第6章 齿轮传动
§6-1概述 齿轮传动的特点： 功率、速度范围广 效率高; 结构紧凑; 工作寿命长; 传动比准确
开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；
闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度 高。润滑及防护条件好。
§6-2齿轮传动的失效方式、和设计准则 一、失效形式 1.轮齿折断 齿根弯曲应力大； 齿根应力集中 措施： 增大齿根圆角半径； 正变位，和增大模数； 强化处理：喷丸、滚压处理；
精度等级选择，参考相关手册
6.6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
特点：齿逐渐进入啮合，传动平稳； 接触线较长，承载能力高. 几何尺寸：
mt mn / cos
d mn z / cos
1 2 3 zv z / cos
mn ( z1 z 2 ) a 2 cos mn ( z1 z 2 ) cos 2a
静强度
1.3
疲劳强度
1.0~1.2 1.3~1.5
SF
1.4
1.8
1.4~1.5
1.6~3.6
6.4 齿轮传动的计算载荷和载荷系数
名义载荷：
P T 9.55 10 n
6
单位长度计算载荷pca K Fn / L
载荷系数： K K AKv K K
系数K=KAKVKβKα----KA
主动
被动
齿顶磨损
4.齿面胶合 高速重载；散热不良； 滑动速度大； 齿面粘连后撕脱
措施： 减小模数，降低齿高； 抗胶合能力强的润滑油； 材料的硬度及配对
5、齿面塑性变形
措施：材料的选择及硬度
主动 被动
相对滑动方向
主动轮塑性变形
磨损、塑性变形
齿轮的5种失效形式
弯曲折断 点蚀 。 。 。 。 。。 。
.轮齿折断实物
2、齿面点蚀 轮齿在节圆附近一对齿受力 载荷大；滑动速度低形成油膜 条件差； 接触疲劳产生的 小裂纹-扩展-脱落-凹坑 。
提高材料的硬度； 加强润滑，提高油的粘度
3、磨损 砂粒、金属屑、非金属物等磨料性物质
磨损在齿顶和齿根部磨损较严重

措施：改善密封、加强润滑；开式改闭式传动
必要时进行：散热能力计算；抗胶合能力计算
开式传动：主要失效形式，磨损，疲劳折断；没有疲劳点蚀。 按保证齿根弯曲疲劳强度进行条件计算，考虑磨损的影响适当增大模数。 将设计的模数放大（10～15%）后再圆整为标准值。
6.3 齿轮常用材料、热处理和许用应力 对齿轮材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧。
经济性：