五年级下册数学试题-第十七周《用天平找次品的规律》辅导总结丨人教新课标含答案

误区警示
错例1 判断：有10瓶消炎药片，其中1瓶吃了3片，用天平至少称2次就保证能找出吃了3片的那瓶
药。
（姨）
错解分析：在找次品时，把待测物品分成3份，每份尽量平均，保证能找出次品的次数最少。所以我
们 将10 瓶 药 分 成3瓶、3 瓶、4 瓶，用下面的 图示表示称的过程：10 （3、3、4）
天平两边各放
思路分析：因为丁说了实话，所以可以从丁开始进行推理。丁可以肯定丙的证词是假的，那么丙说 的“前面两人的证词中至少有一个是真的”就是假的，因此，前面两人的证词中没有一个是真的，即A 、B 两人都是有罪的，所以A 和B都是盗窃犯。
解：A 和B都是盗窃犯。 例3 一把钥匙开一把锁。现在有6把钥匙和6把锁，但不知道怎么匹配。那么最多要试多少次就能 确保钥匙和锁全部匹配呢？ 思路分析：将这6把钥匙按淤耀愚进行编号，先拿出淤号钥匙，在最不利的情况下进行5次都不匹 配，就不必再试，淤号钥匙一定是剩下的那把锁的钥匙。再拿出于号钥匙，在最不利的情况下进行4次 都不匹配，就不必再试，于号钥匙一定是剩下的那把锁的钥匙。以此类推，共需试5+4+3+2+1=15（次）。 解：最多要试15次就能确保钥匙和锁全部匹配。
第三次称重淤+盂+虞与于+榆+余一样重。由此可知淤盂虞和于榆余中各有一瓶不合格产品，从于 榆余中去掉合格产品于和余，可知榆是不合格产品，结合第一次称重结果盂或榆中有一个是不合格产 品，可知盂是合格产品。最后去掉淤盂虞中的合格产品淤和盂，可知虞是不合格产品。
解：这2瓶不合格产品的编号分别是榆和虞。
例2 在一桩盗窃案中，有嫌疑人A 和B，另有甲、乙、丙、丁四个证人。甲说：“我只知道A 是无罪 的。”乙说：“我只知道B是无罪的。”丙说：“前面两人的证词中至少有一个是真的。”丁说：“我可以肯定 丙的证词是假的。”通过调查，证实丁说了实话，那么谁是盗窃犯呢？
3瓶 平衡：4瓶寅2次 ，所以，至少称3次。 不平衡：3瓶寅1次
正解：伊
错例2 选择：有3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他2盒轻，也可能比其他2盒重），用天平
至少称（A）次，能保证找出那盒次品。
A.1 B.2 C.3 错解分析：此题错在对题意理解不清。由于次品可能比合格品轻，也可能比合格品重，所以至少要
（）
2. 有3颗珍珠，其中1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻还是重，小明用天平称1次就一定能找
到这颗假珍珠。
（）
3. 找次品（只含有一个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3份。
（）
4. 李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中
找出一个质量不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。
典型例题
例1 有8瓶矿泉水，编号为淤到余，其中有6瓶一样重，是合格产品；另外2瓶都轻5g，是不合格产 品。用天平称了3次，结果如下：第一次淤+于比盂+榆重；第二次虞+愚比舆+余轻；第三次淤+盂+虞与于 +榆+余一样重，那么这2瓶不合格产品的编号分别是几？
思路分析：先列表分析第一、二次的称重结果。
称重次数 合格产品 不合格产品 第一次 淤于 盂或榆 第二次 舆余 虞或愚
称2次才能保证找出次品。
正解：B
同步训练
一、填空题
1. 有5个零件，其中有一个是次品，质量稍轻，根据下图可以推断出（ ）号零件一定是正品。
淤于
盂榆 虞
2. 从9件物品中找出其中的1件次品，把9件物品平均分成（ ）份称较为合适。
3. 灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜
A.2
B.3
Hale Waihona Puke Baidu
C.4
D.5
5. 有27个零件，其中一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（
）次就能保证找出次
品零件。
A.2
B.3
C.4
D.5
6. 有6个外观一样的零件，其中只有一个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零
（）
5. 现有12个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品。
（）
三、选择题
1. 有3袋食盐，其中2袋都是500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g轻还是比500g重。用天平至
少称（ ）次就能保证称出这袋食盐。
A.1
B.2
C.3 D.4
2. 在一批外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平称量的方法找这个次品，
羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
4. 一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假 的，质量较轻，于是他找来一架没有砝码的天平，想用它找出那枚假的金币。想一想，他至少需要用天
平称（ ）次才能保证找出假的金币。 二、判断题
1. 用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。
小小知识袋
一、用天平找次品的规律 1 把所有物品尽可能平均地分成3份（如余1则放到最后一份中；如余2则分别放到前两份中），保 证找出次品而且称的次数一定最少。 2 数目与测试的次数的关系： 2耀3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次。 4耀9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次。 10耀27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次。 28耀81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次。 82耀243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次。 244耀729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。 总结：称n次，最多可以分辨3n个物品中的次品。（3n表示n个3相乘） 二、特殊问题： 1 握手、开锁问题：方法1：1+2+3+4+…+（n-1）=总次数；方法2：n伊（n-1）衣2=总次数。 2 数角、线段总个数：1+2+3+4+…+n=总个数。（n表示小的角数或短的线段数） 3 服装搭配问题：a件衣服和b件裤子搭配，共有a伊b=ab种搭配法。
最好的方法是先把这批零件尽量平均分成（ ）份，然后再称。
A.2
B.3
C.4 D.5
3. 在15瓶口香糖中，有14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少3粒。如果要确保找出轻的那一瓶口
香糖，至少需要用天平称（ ）次。
A.1
B.2
C.3
D.4
4. 有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量较轻，至少称（）次就保证能找出质量较轻的这箱。