分式方程验根3法

分式方程验根3法
河北 卢志鹏
分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围发生了变化，此时就有可能产生增根，因此，解分式方程必须要验根，常见的验根方法有下列三种。

一、 最简公分母验根法
例1 解方程22333x x x
-+=-- 解析：分式的分母只是符号不同，所以确定最简公分母为x-3，两边同乘以最简公分母，即可将原分式方程化为整式方程。

去分母得：2-x+3(x-3)=-2，解得x=
52 检验：把x=52代入最简公分母x-3≠0,所以x=52
是原分式方程的解。

点评：将所求得的未知数的值代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，若最简公分母不为0，则是原方程的根，此法验根比较简单，易于操作，是最常用的验根方法。

二、 直接代入验根法
例2 解方程：22111
x x =--- 解析：在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程，所以方程两边同时乘以（x+1）(x-1)，得2=-x-1，解得x=-3.
检验：当x=-3时，方程左边=221(3)14
=--，右边=14，左边=右边，所以x=-3是原方程的解。

点评：检验时将根分别代入方程的左右两边，若相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根。

此法好在不仅能检验出是否是原方程的增根，而且还能检验所求的根是否正确，不足之处是有时检验过程过于繁琐。

三、 比较验根法
例3 解方程3413443
x x x +=+- 解析：方程两边同乘以（3x+4）(4x-3),得3x(4x-3)+4(3x+4)=（3x+4）(4x-3)，解得x=7x 检验：令3x+4=0,则x=-
43，令4x-3=0,则x=34，比较整式方程的解为x=7，均不相同，所以x=7是原方程的解。

点评：本题求出使各分式的分母为0的未知数的值，然后与解得的整式方程的解进行比较，若相同即为原方程的增根，反之为原方程的根。

此法对于填空、选择或比较复杂的方程的验根比较实用。