圆的基本性质复习-

A
HP G
D
Q
BE
·
F
C
0
1、已知 ⊙ O中，弦垂直于直径，垂足为 P，
6，1，则 ⊙ O的半径为 。
5
2、已知 ⊙ O的直径为 10是⊙ O内一点，且
3,则 ⊙ O中过点A的最短弦长 。
8
3、两圆相交于C、B，100 ， ?
⊙ O于D、E，则
50
延长，分别交
A
O CP
D
O A
B
D B
A
C
E
小结
圆的 定义
有关概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距 等圆、同心圆 圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形
圆的基本性质
点和圆的位置关系
不在同一直线上的 三点确定一个圆
圆的中心对称性和旋转不变性
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理 圆周角定理
圆内接四边形的性质
C A.
r
O
d>r
P在圆外.
P
问题：（ 1）经过一个已知点可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的 圆心在怎样的一条直线上？ （3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
经过三角形各个顶点的圆
A
叫做三角形的外接圆 .
外接圆的圆心叫做三角形
B
.O
则∠(
)
D
A．35°
B.70 °
C．110°
D.140 °
? 课时训练
3.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上,则∠C= 30° 。
? 课时训练
4.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
3
AB于P，则AP＝ 3 。
D
O1
弦:连结圆上任意两点的线段
B 直径:经过圆心的弦 圆弧:圆上任意两点间的部分 ,有优弧和劣 弧之分
r
rFra Baidu bibliotek
等圆：半径相等的两
O1
O2
个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径
不相等的圆。
如果P是圆所在平面内的一点， d 表示P到圆心的距离， r 表示圆的半径，那么就有
r
O
d<r
P在圆内；
P
r
O
P
P在圆上；
则与距离是
.
解: 当两条弦在圆心的两侧时
过O作⊥于E点,连接 , 由垂径定理得 0.53
5,由勾股定理得 4
延长交于 F,连接
又∵∥
∴⊥
由垂径定理得 : 0.54
5,由勾股定理得 3
则7
当两条弦在圆心的同侧时
1
C
4
F
4
5
●O3
D
4
5
A
3E 3
B
C
●O
5
D
5
4F
A
E3
B
例3 如图,圆O与矩形交于E、F、G、1064. 求的长.
A C
B D
? ? 推论2： AB是直径 ? AC=AD
AB ? CD
CE=DE
例1 已知圆O的半径为5，弦长为8，求 弦心距 的长。
AC
B
.O
小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心 到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半 径相关的直角三角形，利用垂径定理来求
例2 已知圆O的半径为5∥68,
求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到 弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径 相关的直角三角形，利用垂径定理来求。
? 课时训练
1.半径为 1的圆中有一条弦，如果它的长为
这条弦所对的圆周角为
A.60 °
B.120 °
C.45 °
D.60 °或 120°
3 ，那么
( D)
2.如图，四边形内接于⊙ O，若它的一个外角∠ 70°，
的外心 .
C 这个三角形叫做圆的内接
三角形 .
如果一个圆经过四边形的各顶点，这
个圆叫做四边形的外接圆。
这个四边形叫做这个圆的内接四边形。
EB A
C
O
F
D
圆的中心对称性和旋转不变性：
圆心角定理：
??
?
（ 于? E 于? F）
推论
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
C
A
OB
推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直
角， 同相弧等9或的0 等圆弧周圆所角周对所的对角圆的所周弧角也对相相的等等；。弦在是同圆直或径等圆。中，
D
E
A
O
垂径定理：是直径
B
?
? ?CE=DE ? AC=AD CD=DB
C 圆的轴对称性：
? ? 推论1： AB是直径 ? CE=DE
AB ? CD
AC=AD
（BC=BD）