工程流体力学-孔口出流和缝隙流

第七章 液体在小孔和缝隙中的流动
孔口和缝隙流量在液压技术中占有很重要的地 位，它涉及液压元件的密封性，系的容积效率，更 为重要的是它是设计计算的基础。 为重要的是它是设计计算的基础 因此：小孔虽小（直径一般在1mm以内）， 缝隙虽窄 宽度 般在 缝隙虽窄（宽度一般在0、1mm以下），但其作用却 以下） 但其作用却 不可等闲视之。
流体力学－杨阳
重庆大学

ƒ ƒ ƒ ƒ
在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一 定的间隙（缝隙） 间隙的合理确定直接影响到机械的 定的间隙（缝隙），间隙的合理确定直接影响到机械的 性能。 液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元 件的相对运动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题。 缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正 确分析液体在缝隙中的流动情况，合理地确定间隙的大 小 是非常重要的问题 小，是非常重要的问题。 由于缝隙流动对液压传动的影响极为显著，在液压传 动和机械润滑等方面，经常需要利用缝隙流的理论计算 泄漏量和阻力损失。
流体力学－杨阳
重庆大学

学习重点： 学习重点 ‰ 小孔的类型和流量压力特性 ‰缝隙流形成和类型； ‰ 不同缝隙流的速度分布和压力分布规律； 不同缝隙流的速度分布和压力分布规律 ‰ 不同缝隙流的流量压力特性； ‰ 缝隙流理论在工程中的应用。 基本要求： ‰ 掌握缝隙流的基本理论（包括重要概念，重要公式和重 要结论）； 要结论） ‰ 能应用缝隙流理论解决机械工程中的实际问题。
流体力学－杨阳 重庆大学

液体在小孔中的流动 1）小孔类型 (1)细长孔：孔长比孔径大的多，L>4d; (2)薄壁孔: 孔长比孔径小的多，L<0.5d; (3) 厚壁孔（短孔）：长径比介于细长孔和薄壁孔之间。 在细长孔中，流体流动为层流，薄壁孔中流体流动为完全 紊流，而短孔中的流动为过渡流动。
流体力学－杨阳
重庆大学

节流阀阀 形式 节流阀阀口形式
流体力学－杨阳
重庆大学

流体力学－杨阳
重庆大学

2）小孔流量－压力特性 特性方程: Q = KAΔpm 特性方程 (m为由节流口形状决定的指数, m=0.5－1） ( )薄壁孔 (1)薄壁孔（m=0.5)： )
Q = Cd A 2
ρ
Δp = K1 AΔp
1 2
(2)细长孔(m=1)：
πd 4 Q= Δp = K2 AΔp 128μl
(3)厚壁小孔（0.5Q = K3 AΔpm
流体力学－杨阳 重庆大学

Q
Q=
d 2 πd 2 （ 细 长 孔 ） Δp = K2 AΔp 32μ l 4
(Δp) （厚壁孔） Q = KA
m
Q = Cd A
2
ρ
Δp = K1A(Δp)2 （ 薄 壁 孔 ）
1
Δp=p1－p2 小孔流量－压力特性曲线
流体力学－杨阳 重庆大学

具有薄壁小孔的节流阀流量 压力特性曲线 具有薄壁小孔的节流阀流量－压力特性曲线
流体力学－杨阳 重庆大学

液体在缝隙中的流动
缝隙流形成的条件和类型 （1）压差作用下的流动－压差流 缝隙两端存在压强差，在压强差的作用下，缝隙中 缝隙两端存在压强差 在压强差的作用下 缝隙中 的流体沿压强降低的方向流动。 （2）剪切作用下的流动－剪切流 ）剪切作用下的流动 剪切流 形成缝隙的两个表面存在相对运动，流体粘性使缝 隙中各流体层产生相对移动，流体发生剪切变形即流动。 由于缝隙高度远小于缝隙长度和宽度，因此缝隙流 由于缝隙高度 小于缝隙长度和宽度 因 缝隙流 一般为层流流动，缝隙流的阻力主要来自于粘性摩擦阻 力。
流体力学－杨阳 重庆大学

缝隙的类型
（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙, 环形平面缝隙（挤压流动 压力流动） 环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）
（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙 偏心环形缝隙 偏心圆锥环形缝隙 偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙
流体力学－杨阳
重庆大学

缝隙的类型
h1 p1 h2 p1
平行平面缝隙
同心环形缝隙
同心圆锥环形缝隙 环形平面缝隙(挤压)
h1+e p1
h2+e p1
h1-e
h2 h2-e
倾斜平面缝隙
流体力学－杨阳
偏心环形缝隙
偏心圆锥环形缝隙
环形平面缝隙(挤压)
重庆大学

7 1 流经平行平面的流动 7.1 定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行 （平行流）。
流体力学－杨阳
重庆大学

微元流体的受力平衡方程
⎛ ∂p ⎞ ∂τ ⎞ ⎛ pbdy − ⎜ p − dx ⎟bdy + τbdx − ⎜ p τ + dy ⎟ bdx = 0 ⎜ ⎟ ∂x ⎠ ∂y ⎠ ⎝ ⎝
化简后得 上式可改写为 式可改写为
∂p ∂τ = ∂x ∂y
dτ dp = dy dx
根据牛顿内摩擦定律有
dτ dp = 得 dy dx
du τ = −μ dy
dτ d 2u = −μ 2 dy dy
代入
d2u 1 dp =− 2 dy μ dx
重庆大学
流体力学－杨阳

d 2u 1 dp = − μ dx dy 2
dp dx
：压力在x轴方向的变化率，常数。
dp Δp p1 − p2 = const l
沿缝隙长度l 的压力降为Δp，有： dx = l = 可得
d 2u Δp = − dy 2 μl
将上式对y进行两次积分得
u=− Δp 2 y + C1 y + C2 2μ l
C1、C2为积分常数，由边界条件确定。
流体力学－杨阳 重庆大学