我国中小学数学教学中“双基” 问题的回顾与反思

我国中小学数学教学中“双基”问题的回顾与反思

徐文彬

（南京师范大学教育科学学院，江苏南京210097）

［关键词］数学双基教学；数学教学新体系；文本、宣传与现实；数学教学目标；批判性思维；作用与限度

［摘要］双基是我国中小学数学教学的传统与优势，它也是数学新课程标准实施中（理论的、更是现实的）争论的焦点之一；新课程标准所确立的数学教学新体系对双基有所发展，但并无大的突破；深入了解双基在文本、宣传和现实中的真相是开展双基教学研究的前提；如何贯通双基的数学发展目标和一般教育发展目标是双基教学研究的核心问题；批判性思维应该是数学素质教育所追求的过程性目标，双基教学能够在培养学生的批判性思维方面发挥其应有的作用；探索数学教学新体系的作用与限度既是全面、深入地推进新课程标准的基础，又是寻找双基教学研究的契机与突破口的思想先导。

“双基”是我国中小学乃至大学数学教学的传统与优势之一（国际比较：优异成绩），但也是学生害怕甚至厌恶数学的重要原因之一（国内比较：繁重负担）。因此，在新课程标准和新教材的实验当口，对“双基”进行回顾与反思，不仅必要，而且具有现实意义。

１简要的历史回顾

1952年12月，教育部颁布了新中国历史上第一个中学数学教学大纲《中学数学教学大纲（草案）》，并规定“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必须的技能和熟练技巧”［１］。尽管此前也曾多次提到过“双基”［２］，但这是我国近现代数学教育史上首次对“双基”教学提出的明确要求。此后，我国中小学数学大纲或课程标准都对“双基”提出了明确要求，以致形成了独具中国文化传统特色的“双基”原理，也即，非常注重打好基础，强调基础知识和基本技能的教与学。

例如，2000年修订的《小学数学教学大纲》就明确指出“从小给学生打好数学的基础，……”，数学教学的目的是“使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。”［３］2000年修订的《初中数学教学大纲》也明确指出，数学是“学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，……”，数学教学的目的是“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必须的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辨证唯物

主义的观点。”“基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法；基本技能是指：能够按照一定程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。”［４］

再如，2000年出版的《课程标准（征求意见稿）》就把行为目标分成了知识领域和技能领域两个部分［５］，而2001年出版的《课程标准（实验稿）》则又把行为目标改称为“知识技能目标”［６］。由此看来，基础知识和基本技能是“打好数学的基础”和“学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础”的两个密切相关、不可分割的有机构成。

文［3］就基础知识的教学要求分为以下四个层次：知道或认识——对所学的知识有感性的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它；理解——对所学的知识有一些理性的认识，能够用语言表述它的确切含义，知道它的用途，知道它和其他知识间的联系和区别；掌握——在理解的基础上，能够对所学的知识进行分析、判断或计算，能说明一些道理；应用或运用——能够用所学的知识解决一些简单的实际问题。而对基本技能的教学要求则提出了三个层次：会——能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等数学活动；比较熟练——对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较熟练的程度；熟练——对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度，有时还要能选择简便的方法，合理、灵活地计算，从而形成能力（第42至43页）。文［4］则把知识和技能合二为一，提出了四个层次：了解——对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它；理解——对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途；掌握——一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题；灵活运用——能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力（第10页）。

文［5］把知识领域目标归结为三个层次：了解（认识）——能从具体事例中知道对象的基本特征（或意义），能根据对象的特征提出进一步的佐证（或举例），能够根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对象；理解——能描述对象的本质特征，能明确地阐述此对象与其他对象之间的区别和联系，能将这一对象融入已有的知识结构；掌握——能在理解的基础上，把这一对象运用到新的情景中。而把技能领域目标归纳成两个层次：能（会）——能根据要求完成特定的数学任务；熟练——能正确、迅速地根据要求完成特定的数学任务，能灵活、合理地选择与运用有关的方法（第1页）。由此可以推断，我们在“双基”的理解上，存在着以下一些特点：（1）“双基”始终是我国中小学数学教学的基本目标和核心问题；（2）“双基”目标是达成其他目标（如，能力、创新意识、个性品质和世界观等目标，或过程性目标）的基础和前提；（3）就“双基”的内在关系而言，基础知识是对象、是基本技能形成的对象基础，而基本技能则是过程、是对基础知识对象的“操作”过程；（4）就“双基”与其他数学教学目标之间的关系而言，“双基”是纯粹的认知过程（包括感性认识与理性认识），而其他目标则是综合的“实践”活动（包括认知和情意等）。

２实验中的新课程标准对“双基”的发展

文［6］认为，数学教学的总体目标之一是：使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。具体为：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基本知识和基本技能；经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；并解决简单的问题（第6页）（其他三个目标是数学思考、解决问题和情感与态度）。而对“双基”的具体教学要求提出了四个层次：了解（认识）——能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征（或意义），能根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对象；理解——能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；掌握——能在理解的基础上，把对象运用到新的情景中；灵活运用——能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务（第3页）。

由此可见，新标准试图突破原有的“双基”加能力（也有人称之为“第三基”）、再加个性品质、再加世界观、再加……的“加法”数学教学体系，尝试建立新的数学教学体系：对象与过程。其中，在“新教学体系”中，对象是指，数学知识和技能；而过程则是指，数学思考、解决问题和情感与态度，相应的具体教学要求则为，经历（感受）、体验（体会）和探索三个层次。但是，总的说来，这一“新体系”并没有真正突破原来的加法体系，只是在形式上合并了基础知识与基本技能，并称之为对象、或知识技能、或知识与技能；而用数学思考、解决问题和情感与态度等所谓的过程代替了原有的能力、个性品质、世界观和自信心等“对象”。另一方面，在新标准的实验当中，双基仍然是数学教学所关注的焦点和考核的重心。

３“双基”教学中值得反思的几个问题

张奠宙先生站曾在建立有中国特色的数学教学理论的高度上，于1997年提出了如下的“数学双基教学”的学术研究提纲：“双基”的历史形成，“双基教学”的含义，双基教学的若干测定，加强双基的教学方法，数学学习能力心理学与双基教学，以及其他等［７］。而2002年数学教育高级研讨班（苏州）所提供的《中国的数学教学的“双基”原理》讨论提纲，则可以看作是“学术研究提纲”的进一步发展与深入。讨论提纲的主要议题是：“双基”教学的文化背景、社会基础和教育传统，“双基”教学的含义，中国双基教学效果的调研及比较研究，（双基）教学现象分析，“双基”教学机制、经验和局限的理论分析，以及进10年的变化及未来发展趋势。本文则试图站在历史的基础上，就双基教学的现实与数学教学的未来发展，来讨论双基教学中值得关注的几个问题，以图为双基教学的深入研究提供新视角。

3．1文本、宣传与现实

首先，提供“双基”及其教学（要求）的文本（比如，大纲和课标）与有关媒体的报道与宣传（比如，IMO奖牌和课业负担），以及教学现场中的情景（比如，轰轰烈烈搞素质教育，扎扎实实做应试教学）之间存在着大量的矛盾说法与做法。作为研究者（包括一线教师），如何从这杂多的异质之中找出“双基”教学的真相恐怕是其首当其冲的任务。如果连这个真相都搞不清楚，那么，其他有关“双基”教学的任何研究就只能是纸上谈兵和雾里看花。要探明