各种常用计算公式集锦
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一、常见数学运算
1、尾数估计法、自然数次方尾数估算法:156不变,24为2,其余4
4n尾数变化是:4,6依次循环,变化周期是2
9n尾数变化是:9,1依次循环,变化周期是2
2n尾数变化是:2,4,8,6依次循环,变化周期是4
3n尾数变化是:3,9,7,1依次循环,变化周期是4
7n尾数变化是:7,9,3,1依次循环,变化周期是4
8n尾数变化是:8,4,2,6依次循环,变化周期是4
二、路程问题:距离=速度×时间
凡有益于相对运动的用“加”,速度取“和”,包括相遇、背离等问题;凡阻碍相对运动的用“减”,速度取“差”,包括追及等问题。
1、相遇(相离)问题:关键核心是“速度和”
①一次相遇问题模型:甲、乙分别同时从A、B两地相对方的方向出发,在中途相遇了,则
A、B之间的距离=速度和(甲的速度+乙的速度)×相遇所需时间
②二次相遇问题模型:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇(距B地距离a),相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇(距A地距离b)。则:1)甲、乙第二次相遇时走的路程分别是第一次相遇时走的路程的两倍,即甲第一次相遇后到第二次相遇时走的路=第一次相遇前走的路的2倍
2)A.B两地相距s= 3a-b
2、追击问题:关键是“速度差”
甲先从A地向B地出发,出发了一段时间乙再从A地向B地出发,他们的速度不一样,后出发的人速度肯定比先出发的人快,在中途相遇了,则
追击的距离=路程差=速度差(大速度-小速度)×相遇所需的时间(即:追及时间)3、队伍问题
从队尾到队头的时间=队伍长度÷速度差
从队头到队尾的时间=队伍长度÷速度和
4、沿途数车问题样题
1)两车间距=背后(追及)时间间隔×(车速-步速)
火车.自行车同向行进,速度分别为a、b,火车超过自行车时间为t,
可知火车身长为s=(a-b)t
2)两车间距=迎面(相遇)时间间隔×(车速+步速)
5、流水行程问题
顺水速度=般速+水速逆水速度=船速-水速
顺水速度-逆水速度=2水速顺水速度+逆水速度=2船速
顺流的路程差=顺流速度*顺流时间差
逆流的路程差=逆流速度*逆流时间差
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
6、环形运动问题:
环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
7、加速度公式:S=V0T+(aT/2)T V0:初速度aT:末速度T:经过的时间
三、工程问题
1、工程量问题
工作总量÷工作效率=工作时间
可以把全工程看做“1”,工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为(1/n1)+(1/n2),
2、牛吃草问题
求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量);
『吃草效率(头数×虚拟单位效率1)-草生长率』×时间是一个恒定量。
(牛×天数多—牛×天数少)÷(天数多—天数少)=每天新增草量=牛头数-原草量÷牛天数
3、抽水问题
『动机效率(台数×虚拟单位效率1)-渗水率』×时间是一个恒定量
四、商业中的百分数问题
1、商品销售问题、利润问题
利润=卖价(定价×折扣)-成本=成本(进价)×利润率
2、利息和利率的问题
本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)
五、日期问题
1、日历问题
计算月日要记住几条法则。每过一年星期数加一,但是闰年加二
一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天;二是每年的4、6、9、11这四个月是30天
三是每年的2月,如果年份能被4整除,则该年的2月是29天(如2004年),如果该年的年份不能被4整除,则是28天(如2005年)。
计算星期几时,需将天数÷7,余数与原星期数相加,若得数大于7时则需减7,所得之数就是所求的星期几
2 闰年的判定关键:闰年为366天,一般来说,用年份除以4,能整除就是闰年。但是,整百年份要除以400。比如1900年不是闰年,1600年是闰年
3、钟面问题(此类问题很多可以转化为追及问题)
(1)时针与分针一昼夜重合22次,成180°也是22次;垂直44次
(2)夹角公式分钟数=角度差/速度差
0时(12时)的刻度线为0度起点线,时针每小时走30度,每分钟走0.5度;分针每分钟走6度;分针与时针的速度差为5.5度。分钟数=角度差/速度差
任意时间的夹角公式:a=|5.5Y-30X| a为所要夹角度数
解:X时Y分时,时针与0度起点线的夹角是:30X+0.5Y
X时Y分时,分针与0度起点线的夹角是:6Y
所以X时Y分时,分针与时针的夹角=|6Y-(30X+0.5Y)|=|5.5Y-30X|
(3)钟表重合公式,公式为:x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。
X时Y分时两针重合的公式是:Y=60X/11
解:两个角度相等时两针重合,所以30X+0.5Y=6Y 所以Y=60X/11
2、年龄问题
年龄问题的核心是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
几年后年龄=年龄差÷倍数差一小年龄,
几年前年龄=小年龄一年龄差÷倍数差。
Ab与ba的差是s的4倍,则有4s=a×10+b-(b×10+a)『经常用于祖孙三代年龄问题』
3、任期算法
[例]假如某社规定,每位主任都任职一届,一届任期4年,那么10年期间该社最多有几位主任任职?A.3 B.4 C.5 D.6 答案B。10÷4+1+1=4
六、抽屉问题
1、抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。
抽屉原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
抽屉原理2:把多于m×n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。
抽屉原理还可以反过来理解:假如把n+l个苹果放到n个抽屉里,放2个苹果或2个以上苹果的抽屉一个也没有(与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反),那么,每个抽屉最多只放1个苹果,n个抽屉最多有n个苹果,与“n+1个苹果”的条件矛盾。
运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常,可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如,若干个同学可按出生的月份不同分为12类,自然数可按被3除所得余数分为3类,等等。
2、错排问题、装错信封问题
有N封信和N个信封,则每封信都不装在自己的信封里,可能的方法的种数记作Dn
则D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265。。
3、伯努力利概率
某人一次射击中靶的概率是3/5,射击3次,至少两次中靶的概率是(D)
A44/125B45/125C72/125D81/125