高中物理竞赛初级讲义 热学热力学第一定律

第3讲 热力学第一定律

一、热力学第一定律

1.准静态过程：

2. 准静态过程中的功和热量

准静态过程当中，外界对理想气体所做的功W 对应P −V 图象中的“面积”．

热量：单位（Ｊ）

3. 热力学第一定律

pdV dQ dQ dW dU -=+=

二、 热容

1. 定义：C =

D T ®0lim D Q D T 比热容：

摩尔热容：

2.两种重要的热容

（1）定容热容：C V ,m =D T ®0lim (D Q )V D T =D T ®0lim (D U D T

)V （2）定压热容：C p ,m =D T ®0

lim (D Q )p D T =D T ®0lim (D H D T )p

三、理想气体的特殊过程

1. 等容过程

气体等容变化时，有p /T =C ，dW =-pdV =0。根据热力学第一定律有:

,2

V m i dQ dU C dT V dp ν==⋅=⋅⋅ 2. 等压过程

气体在等压过程中，有V /T =C 。根据热力学第一定律：摩尔定压热容,p m C 与摩尔定容热容量,V m C 的关系为,,p m V m C C R =+。

3. 等温过程

气体在等温过程中，有pV =C 。理想气体在等温过程中内能不变，即△U =0，因此有dQ =-dW =pdV 。

【例1】用公式T C U m v ∆=∆,ν(式中m v C ,为等容摩尔热容，视为常量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式（ ）．

A. 只适用于准静态的等容过程

B. 只适用于一切等体过程

C. 只适用于一切准静态过程

D. 适用于一切始末态为平衡态的过程

【例2】一个人每天通过新陈代谢作用大概放出10460 kJ 热量．

（1）如果人是绝热体系,且其热容相当于70 kg 水,那么一天内体温可上升到多少度?

（2）实际上人是开放体系．为保持体温的恒定,其热量散失主要靠水分的挥发．假设37℃时

水的汽化热为2405.8 J ·g -1,那么为保持体温恒定,一天之内一个人要蒸发掉多少水分?

（设水的比热为4.184 J ·g -1·K -1）

【例3】质量为2.8⨯10-3

kg ，压强为1atm ，温度为27℃的氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至3atm ，再经等温膨胀使压强降至1atm ，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所作的功以及吸收的热量，并画出P -V 图。

【例4】一根长为76cm 的玻璃管，上端封闭，插入水银中。水银充

满管子的一部分。封闭体积内有空气moI 3100.1-⨯，如图所示，大

气压为76cmHg 。空气的摩尔定容热容量115.20--⋅⋅=K moI J C V ，

当玻璃管温度降低10℃时，求封闭管内空气损失的热量。

【例5】如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p -V 图中的状态A 出发，经过一

缓慢的直线过程到达状态B ，已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为12

，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件？

已知此理想气体每摩尔的内能为32

RT ，R 为普适气体常量，T 为热力学温度.

【例6】1mol 的理想气体经历一循环过程1-2-3-1,如p —T 图示所示。过程1-2是等压过程，

过程3-1是通过p —T 图原点的直线上的一段，描述过程2-3的方程为c 1p 2+c 2p =T

式中c 1和c 2都是待定的常量，p 和T 分别是气体的压强和绝对温度。已知, 气体在状态1的压强、绝对温度分别为p l 和T 1，气体在状态2的绝对温度以及在状态3的压强和绝对温度分别为T 2以及p 3和T 3。气体常量R 也是已知的。

（1）求常量c 1和c 2的数值。

（2）将过程1-2-3-1在p —V 图示上表示出来。

（3）求该气体在一次循环过程中对外做的总功。