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X—Rs图 Pn图
计算移动极差Rsi 计算平均不合格品率 p
Rsi xi xi 1
p p n n pn
p
i 1
k
n i
P图 C图
计算各组不合格品率pi 计算各样本的平均缺陷数 c
Li maxxij S i minxij 1 k L Li k i 1 1 k S Si k i 1 R LS M
数据列中中间位置的两个数据的平均值
LS 2
(pn)i——第i样本的不合格品数(各样 本样本容量皆为n) ni——第i样本的样本容量(各样本样本 容量可以不等) ci——第i样本的缺陷数(各样本样本容 量相等) 各样本样本容量不等
统计过程控制
13.1 基本概念
13.2 控制图类型及其原理
13.3 控制图的绘制与判断 13.4 控制图的两类错误分析及应用要点
1
基本概念
一 二 三
影响因素分类
统计工序控制的概念
统计工序控制与产品检查的区别
2
一 影响因素分类
1偶然因素(随机因素) • 对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的 微小变化;设备的微 小 震动;刃具的正常磨损;夹具的弹性变型及微小松动;工人操作的微 小不均匀性等; • 对质量波动的影响并不大,一般来说,并不超出工序规格范围; • 因素的影响在经济上并不值得消除; • 在技术上也是难以测量、难以避免的; • 由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。 ∴由偶然因素造成的质 量波动称为正常的波动,这种波动一般通过公差加以反映,此时 的工序处于稳定状态或受控状态。
11
表1 控制图种类及适用场合 类别 计 量 值 控 制 图 名称 均值—极差 控制图 中位数—极 差控制图 两极控制图 单值—移动 极差控制图 管理图 符号
X R
特
点
适用场合 适用于产品批量较大 而且稳定正常的工序。
最常用,判断工序是否异常 的效果好,但计算工作量大 计算简便,但效果较差些, 便于现场使用 一张图可同时控制均值和方 差,计算简单,使用方便 简便省事,并能及时判断工 序是否处于稳定状态。缺点 是不易发现工序分布中心的 变化。
~ X 图的样本容量常取3或5
X R 图 ~ X R 图 L—S图
X—Rs图
pn图、 p 图
C图、U图
1/p~5/p
尽可能使样本中缺 陷数C=1~5
18
图名称
步
骤
计 算 公 式
备 注 xij——第I样本中的第j个数据i=1,2…k; j=1,2…n; max(xij)——第i样本中最大值; min(xij)——第i样本中最大值。 ——n为奇数时,第i样本中按大 小顺序排列起的数据列中间位置的数据
1 x n x n 1 n为偶数 i 2 i2 2 Ri maxxij minxij xi
2
——n为偶数时,第I样本 1 x n x n 1 i i 2 2 2 中按大小顺序排列起的
L—S图
(1)找出各Leabharlann Baidu最大值Li和最小 值Si (2)计算最大值平均值 L 和 最小值平均值 S (3)计算平均极差R (4)计算范围中值M
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3σ原理
控制图的两类错误
设工序处于正常状态时,质量特性总体的均值为μ0,标准偏差 为σ,设三 条控制线的位置分别为CL= μ0 、UCL= μ0 +kσ,LCL= μ0 -kσ。(见图3)
当工序正常时,点子仍有落在控制界限外面的可能,此时会发生将正常 波动判断为 非正常波 动的错误——误发信号的错误,这种错误称为第一 类错误,控制图犯第一类错误 的概率记为α。 设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1 ,σ不变。此时,点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。 这将导致将非正常波动判断 为正常波动的错误——漏发信号的错误,这 种错误称为第二类错误,控制图第二类错误的概率记为β。
计算量大,管理界限凹凸不 平
样本容量(面积或长 度)相等
样本容量(面积或长 12 度)不等
三 控制界限的确定原理—3σ原理
1
2
控制界限的重要性 对于偶然因素和异常因素引起的质量波动,过去人们是直 接凭经验进行判断和区别的。发明 了控制图之后,就可以 使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。而区别 和 判断两类因 素造成的质量波动的标准就是控制线。因 此,如何合理地、经济地确定控制界限是控制图的 核心问 题。 确定方法 休哈特控制图控制界限是以3σ原理确定的。即以质量特 性统计量的均值作为控制中线CL; 在距均值±3σ处作控 制上、下线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济的条件 下达到保证 生产过程稳定的目的。
• •
控制图基本构造 应用
8
控制图基本构造
x(或x、R、S等) 控制上线UCL 控制中线CL 控制下线LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号(或时间) 控制图的构造
1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标,以质量特性 值或其统计量为纵坐标的平面坐 标系; 2三条具有统计意义的控制线:中心线CL、上控制线UCL 和下控制线LCL; 3一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
14
LCL
CL
UCL
α/2
β
α/2
0 k
第 一 类 错 误 损 失
0
0 k 1
第 二 类 错 误 损 失
x
图3 控制图的两类错误
3σ
图4 两类错误损失图
kσ
15
控制图的绘制与判断
一
控制程序
二
三
各类控制图作法举例
控制图的观察与判断
16
一 绘制程序
1确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可 控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量 特性进行控制。 2选定控制图种类 3收集预备数据 4计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同,但其计算 步骤一般为: (1)计算各样本参数(见表3); (2)计算分析用控制图控制线(见表4)。 5作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6与规格比较,确定控制用控制图 7应用控制图控制工序 控制用控制图制好后,即可用它控制工序,使生产过程保持 在正常状态。 17
1按用途划分 (1)分析用控制图。用间隔取样的方法获得数据。依据收集的 数据计算控制线、作出控制图 ,并将数据在控制图上打点, 以分析工序是否处于稳定状态,若发现异常,寻找原因, 采取 措施,使工序处于稳定状态;若工序稳定,则进入正 常工序控制。 (2)控制用控制图。当判断工序处于稳定状态后,用于控制工 序用的控制图。操作工人按规 定的取样方式获得数据,通 过打点观察,控制异常因素的出现。 2按质量特性值的类型及其统计量划分 由于数据分为计量值与计数值两大类。因此控制图分为 计量值控制图和计数值控制图两大类型。又因各种类型 的控制图所选择的统计量不同,因此又可分为不同种类 的控制图。常用的各种控制图的特点及适用场合如表1所 示。
统计工序控制虽然会带来一定程度的预防成本的提高,但却
能及早发现异常,采取措施消除隐患,带来故障成本的大幅 度降低。因此对比产品检查,统计工序控制会带来显著的经 济效果。
6
控制图类型及其原理
一 二 三
控制图及其基本构造 控制图的类型 控制界限的确定原理——3σ原理
7
一 控制图及其基本构造
产生:控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)博
9
控制图应用
在实际生产过程中,坐标系及三条控制线是由质量管理人员
事先经过工序能力调查及其数据 的收集与计算绘制好的。工
序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品, 将 样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量波 动曲线,并通过点子的位置及排 列情况判断工序状态。
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二 控制图的类型
士发明的,因 此也称休哈特控制图。 定义:控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况 的图表。它是判断工序是 否处于稳定状态、保持生产过程始终处 于正常状态的有效工具。 控制图与趋势图的比较 采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正 常波动还是非正常波动,在趋势图的基础上,控制图发生如下变化: x ~ ①纵坐标可能是质量特性值,也可能是其统计量,如 、 x 、R等; ②增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。 若点子落在控制界限内,认为工序的波动是正常的波动;若点子 落在控制界限外或其排列有明显缺陷,则说明工序有异常因素的 影响。
3
公差上限
公差上限
公差下限
公差下限
图a
公差上限
图b
公差上限
公差下限
公差下限
图c
时间
图d
生产过程的几种状态
4
二
统计工序控制的概念
在生产过程中,判别工序是否在受着异常因素的影
响可以采取下面的方法 :每隔一定的时间间隔,在 生产的产品中进行随机抽样,并根据样本数据观察 质量特性值的分布状态 。若工序分布状态不随时间 的推移而变化(即如图a),说明工序处于稳定状态, 只 受着偶然因素的影响;若工序分布状态随着时间 的推移发生变化(如图b,c,d),说 明工序处于非稳定 状态,正在有异常因素影响着它,必须立即采取措 施消除异常因素的影响 。 概念:利用统计规律判别和控制异常因素造成的质 量波动,从而保证工序处于控制状态的手段 称为统 计工序控制。
3 收集预备数据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况,数 据应在10~15天内收集 ,并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
表2 控制图的样本与样本容量 控制图名称 样本数k 一般k=20~25 K=20~30 一般k=20~25 样本容量n 一般3~6 1 备 注
5
三 统计工序控制与产品检查的区别
统计工序控制与产品检查有着本质的区别。 检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求 ,达到剔除 不合格品的目的,是事后把关。统计工序控制是通过样本数 据分布状态估计总体 分布状态的变化,从而达到预防异常因 素造成的不正常质量波动,消除质量隐患的目的,是事先预 防。 检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值,并由检查 人员进行判定。而统计工序 控制必须使用专门设计的控制图, 并按一定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。
~ X R
L—S X—Rs
因各种原因(时间费 用等)每次只能得到 一个数据或希望尽快 发现并消除异常原因
计 数 值 控 制 图
不合格品数 控制图
不合格品率 控制图
pn
p
较常用,计算简单,操作工 人易于理解
计算量大,管理界限凹凸不 平
样本容量相等
样本容量可以不等
缺陷数控制 图
单位缺陷数 控制图
C
U
较常用,计算简单,操作工 人易于理解,使用简便
2 异常因素(系统因素)
在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、 硬度的显著变化;设
备、工夹具安装、调整不当或损坏;刃具的过渡磨损;工人违反操作规 程等; 因素造成较大的质量波动,常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险; 因素的影响在经济上是必须消除的; 在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的 ; 由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能 发 生各种变化。 ∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。此时的工序处于不稳定状态 或非受控状态。 对这样的工序必须严加控制。
i 2
X R 图
(1)计算各样本平均值 xi (2)计算各样本极差Ri
1 n x i xij n j 1 Ri maxxij minxij
x j x n 1 n为奇数
i
~ X R 图
(1)找出或计算出各样本的 ~ 中位数 X i (2)计算各样本极差Ri
x n1
•
控制界限与两类错误的关系
放宽控制界限,即k越大,第一类错误的概率α越小,第二类错误的概率 β越大;反之,加严控制界限,即k越小,第一类错误的概率α越大,第二 类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失 最小为原则。 理论证明,当k=3时,即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时,合计损 失为最小。