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平均值管制系管制平均值的變化,即分配的集中趨勢變化; 全距管制圖則管制變異的程度,即分配的離散趨勢的狀況.
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管制圖的意義
管制圖是一種品質的圖解記錄.在圖上有中心線(規格值) 及二條管制界限.中心線是一種規格值,二條管制界限是 容許產品的品質特性在其間變動的范圍.在制造過程中用 抽查的方式,將樣本的統計量,點繪於圖上,用以判斷品質 的變異是否顯著.
2.非機遇原因(Assignable cause) 可避免的原因、人為原因、特殊原因、異常原因、 局部原因等.此種原因,應采取行動,使制程恢復正常, 進入管制狀態.
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管制圖的意義
管制圖是一種以實際產品品質特性與根據過去 經驗所判明制程能力的管制界限比較,而以時 間經過用圖形表示者.
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管制圖的種類(性質分類)
= 0.66
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5.計算全距之平均值( R ) R= R1+R2+R3+……+RK
k
=(0.08+0.07+0.06+0.09+0.10+0.08+0.07+0.11+0.07
+0.08+0.08+0.08+0.08+0.07+0.11+0.11+0.10+0.07 +0.03+0.03)÷20
= 0.08 6.計算管制界限及繪出
.
8பைடு நூலகம்
第二種錯誤(Type II Error):“β”
如圖所示,原群體的平均值為μ1,標准差為σ,但 因為某種原因其平均值由μ1→ μ2,亦即群體已經變 化,此時, μ2這一部分並不是我們需要的,但是μ2其 中一部份(斜線部分)仍然在μ1之±3σ范圍內,我們會 判μ2為正常,此種我們稱為第二種錯誤.
Min 0.60 0.61 0.64 0.61 0.62 0.65 0.64 0.60 0.63 0.62 0.59 0.58 0.60 0.60 0.61 0.61 0.60 0.65 0.66 0.61 Max 0.68 0.68 0.70 0.70 0.72 0.73 0.71 0.71 0.70 0.70 0.67 0.66 0.68 0.67 0.72 0.72 0.70 0.72 0.69 0.64
第四組數據: 10.05
10.25
10.45
問題一:它們的平均值相等嗎?
問題二:若SPEC定在10.25±0.15,它們合格嗎?
問題三:哪一組數據比較好?
4
統計學的定義
統計是數學的一個分支,是用來討論 如何進行資料的收集、分析、解析 以及大量數字資料的系統化表示.
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推行統計學的意義
統計的意義是從本質上了解制程或 樣本,避開表面現象, 更准確、有效、 更迅速地進行改善或調整.
1.管制用管制圖
先有管制界限,后有數據.
2.解析用管制圖
先有數據,后才有管制界限.
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一.平均值與全距管制圖 (X-R Chart)
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X-R管制圖的定義
在計量值管制圖中,X-R管制圖系最常用的一種,所謂平均 值與全距管制圖,系平均值管制圖(X Chart)與全距管制圖 (R Chart)二者合並使用.
規格上限 管制上限
規格值(中心值)
管制下限 規格下限
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管制圖界限的計算
X-R 管 制 圖 群 體 μ 及 σ 未 知 與 已 知 時 之 公 式
類別
群體之μ及σ未知時 群體之μ及σ未知時
X 管制圖
CLx =X U C Lx =X +A 2R LCLx =X-A 2R
R 管制圖
C LR =R U C L R =D 4R L C L R =D 3R
利用下列數據資料,計算其管制界限並繪圖.
制品名稱:AGP
機器號碼:RK006
品質特性:GAP
操 作 者:55230
測定單位:mm
測 定 者:58664
制造場所:A線
抽樣期間:03/10/99~03/12/99
GROUP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X1 0.64 0.64 0.64 0.68 0.62 0.70 0.65 0.71 0.70 0.66 0.59 0.62 0.61 0.67 0.72 0.65 0.60 0.72 0.69 0.64 X2 0.61 0.63 0.70 0.65 0.67 0.66 0.68 0.70 0.68 0.63 0.67 0.66 0.60 0.66 0.68 0.66 0.64 0.72 0.66 0.61 X3 0.62 0.68 0.68 0.70 0.70 0.65 0.70 0.63 0.64 0.62 0.60 0.65 0.68 0.64 0.61 0.72 0.61 0.70 0.68 0.61 X4 0.68 0.66 0.67 0.68 0.68 0.65 0.71 0.64 0.63 0.70 0.62 0.58 0.63 0.64 0.66 0.70 0.70 0.65 0.67 0.62 X5 0.60 0.61 0.69 0.61 0.72 0.73 0.64 0.60 0.67 0.66 0.64 0.60 0.62 0.60 0.70 0.61 0.62 0.66 0.67 0.64 X 0.63 0.64 0.68 0.66 0.68 0.68 0.68 0.66 0.66 0.65 0.62 0.62 0.63 0.64 0.67 0.67 0.63 0.69 0.67 0.62 R 0.08 0.07 0.06 0.09 0.10 0.08 0.07 0.11 0.07 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.11 0.11 0.10 0.07 0.03 0.03
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1.收集數據並記入數據記錄表
2.計算各組X
3.計算各組R值
4.計算總平均( X )
X=
x1+x2+x3+……+xk k
= (0.63+0.64+0.68+0.66+0.68+0.68+0.68+0.66+0.66
+0.65+0.62+0.62+0.63+0.64+0.67+0.67+0.63+0.69 +0.67+0.62)÷20
X管制圖
中心線 ( CLx ) = X = 0.66 管制上限 ( UCLx ) = X+A2R = 0.66+0.577 ╳ 0.08 = 0.70 管制下限 ( LCLx ) = X-A2R = 0.66-0.577 ╳ 0.08 = 0.61 34
CLx =μ UCLx =μ +Aσ LCLx =μ -Aσ
C L R =d2σ U C L R =D 2σ L C L R =D 1σ
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X-R Chart繪制步驟
建立解析用管制圖
1.選定管制項目
2.收集數據100個以上,並予適當分組后記入數據記錄表.
樣本大小(n)=2~5 (解析用)
組數(k)=20~25
一.計量值管制圖(Control Charts For Variables): a.平均值與全距管制圖( X-R Chart )
b.中位值與全距管制圖( ~X-R Chart )
c.個別值與移動全距管制圖( X-Rm Chart ) d.平均值與標准差管制圖( X-σ Chart )
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管制圖的種類(性質分類)
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SPC的基本理論是常態分配如圖:
常態分配:
0.135%
68.27%
95.45% 99.73%
0.135%
-3σ -2σ -1σ μ
+1σ +2σ +3σ
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管制過程認識的兩種錯誤或風險:
第一種錯誤(Type I Error):“α” 由於因為抽樣的關系,會有點子出現在三個標
准差之外,但我們會將此判定為不正常,事實上並非 不正 常,而系屬於0.27%的機遇原因在外面而已.
β α
-3σ
+3σ
9
μ1
μ2
此兩種錯誤在統計判斷時系不可避免的
錯誤,在管制圖有此現象,抽樣檢驗時亦 會發生.
批或制程
判定結果
良 品 不良品
判為不良品
α
1-β 1-α=信賴度
判為良品
1-α
β
1-β=檢定力
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管制界限與兩種錯誤的關系:
采用μ±2σ時,第一種錯誤增加,第二種錯誤減少.
采用μ±4σ時,第一種錯誤減少,第二種錯誤增加.
上 限 UCLx = X+A2R
下 限 LCLx = X-A2R
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R管制圖 中心線 CLR =R 上 線 UCLR=D4R 下 線 LCLR=D3R
※A2, D4, D3由系數表查得 8.點圖
將數據點繪管制圖上,相鄰兩點用直線連接. 9.管制界限檢討 10.記入其它注意事項
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例題:用X-R管制圖來控制AGP GAP,尺寸單位為mm,請
10.52 10.53 10.48 10.47 10.49 10.50 10.48 10.52 10.51 10.48 10.50 10.50 10.51 10.49 10.50 10.52 10.50 10.49 10.48 10.49 10.50 10.51 10.48 10.48 10.50 1).若SPEC 10.50±0.05,則Cpk為多少？ 2).若SPEC 10.55MAX,則Cpk為多少?
采用μ±3σ時,能使第一種錯誤與第二種錯誤(損失)之總 和減至最少且最經濟,如圖所示:
兩種錯誤的總和
第
第
損 失
一 種 錯
二 種 錯
誤
誤
±1σ ±2σ ±3σ ±4σ ±5σ ±6σ
管制界限
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評定制程狀況的幾個定義
1.制程准確度Ca= 2×∣平均值－規格中心∣
公差裕度
2.制程精密度Cp= 公差裕度
SPC
Statistical Process Control 1.制程能力分析 2.管制圖
1
計劃導向向市場導向轉化演變
生產型態
市場環境
30-50年代 大量生產,種類少 可控制
品管過程 過濾不良
50-70年代 大量生產,種類多 不易掌控
檢驗不良
70年代 定單生產
只能預測 制造技術
80年代以后 JIT
=0.69 17
SPC
第二講
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SPC管制目的
SPC(Statistical Process Control 統計制程管制) 是由制程調查來改進制程能力,不斷降低產品品質的 變異性,而達到提升產品品質的一種方法,其主要工具 為管制圖.
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品質變異的原因
1.機遇原因(Chance cause) 不可避免的原因、非人為的原因、共同原因、偶然 原因、一般原因,是屬於管制狀態的變異.
6×標准差
∣公差裕度－2×中心偏移量∣
3.制程精確度Cpk=
6×標准差
或MIN ∣上限－平均值∣ , ∣平均值－下限∣
3×標准差
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Ca/Cp/CPk之間的概念關係
准確度Ca
精確度Cp
Cpk=Cp(1-Ca)
精密度CPk
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CP與CPk
1.Cp≧Cpk 2.Cp與Cpk差距越大,代表改善空間越大 3.當X=u,即Ca=0時,Cp=Cpk 4.當分布中心位於規格界線時,Cpk=0 5.當分布中心超出規格界線時Cpk<0
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解:1) X=
ΣXi n
262.43 = 25 = 10.49
Σ(Xi-X)2 S= n-1 =
0.02 24
= 0.029
公差裕度-2中心偏移量 0.10 -2│10.49-10.50∣
Cpk=
6標准差
=
6×0.029
= 0.46
規格上限-平均值 10.55-10.49
2)Cpk=
3標准差
= 3×0.029
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常態分布函數
f(x)= 1 2πσ
e -(x-u)2/2σ 2
σ>0;-∞<u;x<∞
常態分布函數特性:
1.x=u時,圖形之高度最高
2.左右兩邊之圖形對稱於x=u,即f(x)=1-f(x)
3.常態曲線與橫座標間所構成之面積為1.
∫ -∞∞f(x)dy=1
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如何評價製程能力
例:一批軸承,抽樣量測尺寸如下:
3.計算各組平均值( X )
X=
X1+X2+X3+……+XK
n
4.計算各組全距( R )
R=Xmax-Xmin (各組最大值-最小值)
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5.計算總平均值 ( X )
X=
x1+x2+x3+……+xk k
6.計算全距之平均值( R )
R=
R1+R2+R3+……+RK
k
7.計算管制界限及繪出
X管制圖
中心線 CLx = X
速變不能預測 設計.系統.習慣
2
為何推行SPC
1.掌握品質的變化因素. 2.縮短產品上市周期. 3.做出高品質產品. 4.持續性高品質原料供應.
3
何謂統計
先看以下幾個例子:
第一組數據: 10.15
10.25
10.35
第二組數據: 10.10
10.25
10.40
第三組數據: 10.20
10.25
10.30
2.計數值管制圖(Control Charts For Attributes) a.不良率管制圖 ( P Chart ) b.不良數管制圖 ( Pn Chart or d Chart ) c.缺點數管制圖 ( C Chart ) d.單位缺點數管制圖 ( U Chart )
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管制圖的種類(用途分類)