小学四年级奥数练习题(含答案)
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四年级奥数练习题二
加工零件:(中等难度)
甲、乙、丙3名工人准备在同样效率的3个车床上车出7个零件,加工各零件所需要的时间分别为4,5,6,6,8,9,9分钟。3人同时开始工作,问最少经过多少分钟可车完全部零件?
加工零件答案:
加工所有的零件供需:4+5+6+6+8+9+9=47分钟,平均到三台车床上加工,平均每台加工时间为分钟。由于加工各零部件需要整数分钟,因此最快需16分钟完成,但是无论怎么分组,都做不到。因此延长1分钟,即17分钟,有(6,9),(6,9),(4,5,8),满足题意。所以,最少经过17分钟可完成全部零件。
倍数除数:(中等难度)
两数相除商9余4,如果被除数、除数都扩大到原来的3倍,那么被除数、除数、商、余之和等于333,则原来的被除数是_____,除数是______
倍数除数答案:
【答案】103
【考点】商不变性质:被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变
【分析】被除数和除数同时扩大三倍,商不变,余数跟着扩大三倍,所以扩大后除数是〔(333-9)÷3-(4×2)〕÷(9+1)=10,原先的除数是10,被除数是10×9+4=94。
象棋循环赛:(中等难度)
设8人参加一个象棋循环赛(即每两人都比赛一盘),并且他们的得分都不相同,比赛记分规则是胜者得1分,负者得0分,平者双方各得0.5分。已知第2名的得分是最后四名得分的和,则第2名得分是多少?
象棋循环赛答案:
每场双方共得1分,得分居最后四位的棋手之间比赛4×3÷2=6盘,这6盘比赛的得分为1×6=6分,所以第2名的得分不少于6分;所以第1名的得分不少于6.5分;所以第1名得7分,所以第2名得6分
【小结】循环赛场次数=参赛选手数×(参赛选手数-1)÷2
整除:(中等难度)
有些六位数,组成六位数的六个数字都不相同,而相邻两个数字组成的两位数能被3整除,这样的六位数一共有个。
整除答案:
10个数字中,除以3余数是1的有1、4、7,余数是2的有2、5、8,没有余数的有0、3、6、9,如果这六个数中选择了没有余数的数字,那么总有一个地方的两位数不能被整除。故只能选1、4、7和2、5、8。把这六个数按照余数1和余数2的交替排列就行了,因此有6×6×2=72个这样的数。
【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点
甲乙路程:(中等难度)
甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
甲乙路程答案:
平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多走17-14=3千米,要求兵兵几小时可以追上6千米,也就是求6千米里包含着几个3千米,用2小时。因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行17千米,2小时走了17×2=34千米,所以兵兵追上平平时,距乙地还有40-34=6千米
【小结】牢记公式:速度×时间=路程
缆线颜色:(中等难度)
一根电缆包括20根缆线,每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中,你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。
缆线颜色答案:
缆线的颜色种类有20÷4=5种,由最不利原则,至少要抓住4×4+1=17根缆线
【小结】此题应用最不利原则,所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑,然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。
步行锻炼:(中等难度)
赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少米?
步行锻炼答案:
解答:12千米
因为是原路返回,所以上坡的路程和下坡的路程相等.
上下坡的平均速度为2÷(1÷3+1÷6)=4,与平路速度相等,所以全程的平均速度为4千米/小时,3小时共步行4×3=12千米.
阴影面积:(中等难度)
两个煤厂,甲厂有煤252吨,乙厂有煤180吨,两厂每天都运出26吨煤.问几天后甲厂比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积,它们的大小关系_____。
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阴影面积答案:
解答:I的面积为:
,Ⅱ的面积也为3。
所以两块阴影部分面积相等均为3。
趣味方格:(中等难度)
右图的方格表中已经填入了9个数,其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数。比如a=5×10=50,b=50×12=600。那么c方格内所填的自然数的末尾有___个连续的0。
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趣味方格答案:
由于考虑的是c末尾有多少个连续的0,则只需考虑有多个5,有多少个2即可。
先考虑因数5,其累积如下图:
再考虑因数2,其累积过程如下图。
由于5多于2,则c方格内所填的自然数有102个0。
整除问题:(中等难度)
在下面的数中,哪些能被4整除?哪些能被8整除?哪些能被9整除?234,789,7756,8865,3728,8064。
整除问题答案:
能被4整除的数有7756,3728,8064;
能被8整除的数有3728,8064;
能被9整除的数有234,8865,8064。
方格填数字:(中等难度)
把1~9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):
方格填数字答案:
如果从加法与减法两个算式入手,那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能:
2×3=6或2×4=8,
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中,等号两边的数相等,所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数;而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□,所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。于是可知,原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4=8,则剩下的六个数1,3,5,6,7,9的和是奇数,不合题意;
若乘法算式是2×3=6,则剩下的六个数1,4,5,7,8,9可分为两组:
4+5=9,8-7=1(或8-1=7);
1+7=8,9-5=4(或9-4=5)。
所以答案为