【推荐】小升初总复习第七讲——图形与几何
图形与几何
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1、区分平面图形和立体图形；
2、理解周长、面积和体积的概念。
3、学会计算图形的周长、面积和体积；
4、掌握换算单位的方法。
5、掌握画轴对称图形。
一、平面图形；
1、平面图形的特征以及周长和面积
名称图形特征计算公式
长方形 a
b
对边相等，四个角都是直角的四边形。它有
2条对称轴C=2（a+b）
S=ab
正方形
a
4条边相等，4个角都是直角的四边形
它有4条对称轴
C=4a
S=a2
平行四边
形
h
a
两组对边分别平行（相等）的四边形。
对边平行且相等、对角相等。
内角和为360°
平行四边形容易变形。
平行四边形不是轴对称图形；
S=ah
梯形
a
h
b
只有一组对边平行的四边形。
等腰梯形（两条腰相等）
直角梯形（有一个角是直角）
等腰梯形有一条对称轴。
S=
2
1
(a+b)h
三角形h
a 三条线段围成的封闭图形。
内角和是180°
三角形具有稳定性。
等腰三角形有1条对称轴
等边三角形有3条对称轴
S=
2
1
ah
圆
r
o 在同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的
直径也都相等；直径等于半径的2倍。
圆的周长与它直径的比值为π。
直径所在的直线都是圆的对称轴，
有无数条对称轴。
C=πd=2πr
S=πr2
环形
r
o R 由两个半径不相等的同心圆组成
由无数条对称轴。
S=π(R2-r2)
2、三角形的分类
（1）按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
（2）按边分：
等腰三角形：有两条边相等的三角形，两个底角相等，有一条对称轴。
等边三角形：三条边都相等的三角形，三个角都相等，都是60○，有三条对称轴（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰直角三角形：一个角90○，另外两个角各为45○。
二、立体图形的表面积和体积；
名称图形棱长和公式表面积公式体积公式长方体
h
a b
L=4(a+b+h) S=2(ab+ah+bh) V=abh
正方体
a
a a
L=12a S=6a2V=a3
圆柱 h
s /
S侧=c h
S表= S侧+2S底
=2πr(r+ h)
V=sh
=πr 2h
圆锥h
s / / V=1/3 sh
=1/3 πr 2h
套管/ / V=π(R2- r 2)h
三、立体图形的特征；
名称图形特征表面展开图
长方体 h
b
a
点：8个顶点
线：12条棱，相对的两条棱的长度相等
面：6个面，相对的两个面的面积相等
（有时两个相对的面是正方形）
正方体 a
a a 点：8个顶点
线：12条棱，棱长都相等面：6个面，面积都相等
圆柱 h
s 底：上下两个底面是面积相等的圆
高：两底面之间的距离叫做高
侧面展开图：是个长方形(也可能是正方
形)，它的长是底面周长，宽是圆柱体的
高。
d
h h
r
C h
圆锥
h
s 底：底面是圆
高：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆
锥体的高
h h
r d
/
题目类型一：线与角
例1:（2017秋?龙岗区校级期末）4时半，钟面上的分针和时针所成角是（）角．A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角
练习1:（2016秋?合水县校级期末）两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是（）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
练习2: 从3：00到3：17分，分针转动了（）度．
A．17 B．34 C．85 D．102
例2:（2017秋?龙岗区校级期末）如图的长方形中，下面说法，错误的是（）
A．a和c平行 B．b和d平行
C．a和d相交 D．b和c不相交
练习1:（2017?松滋市模拟）小明画了一条8厘米长的（）
A．直线 B．射线 C．线段
练习2:（2017秋?即墨市校级月考）把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（）A．一定平行B．一定垂直 C．可能平行也可能垂直
题目类型二、认识图形
例1: 将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的．（）A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米
C．4厘米、9厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米
练习1:（2016?玉溪模拟）下列各组线段中，（）组线段能组成一个三角形．A．1cm，2cm，3cm B．1 cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，3cm
练习2:（2015?深圳模拟）（）有稳定性．
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．三角形
例2:（2017?于都县）只有一组对边平行且有一个直角的四边形一定是（）A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
练习1:以下哪类四边形的两组对边平行，两组对边相等，而且四个角相等（）A．长方形 B．平行四边形 C．梯形
练习2:“一个图形如果有四条边，肯定是长方形．”用下面（）图形就可以说明这种说法是错误的．
A．B． C． D．
题目类型三：多边形的面积
例1:（2017?牡丹江）如图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（）平方厘米．
A．1.92 B．16
C．4 D．8
练习1:（2016?平凉）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积．（单位：分米）
练习2:（2017?安图县模拟）求阴影部分的面积．（单位：厘米）
例2:（2016?永安市模拟）求下列图形阴影部分的面积
练习1:如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？
练习2:（2016?广州）直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少cm2？
题目类型四：正方体和长方体
例1:一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（）cm2．A．9 B．18 C．27 D．36
练习1:（2017?重庆）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．（1）共有种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
练习2:把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米．
例2:（2016春?房县月考）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？
练习1:（2016春?清城区期中）一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
练习2:（2017?龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
题目类型五：圆
例1：（2016秋?榆林期中）求如图阴影部分的周长．
练习1：（2017春?江苏校级期末）小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约多少米？
练习2：（2014?新店区）已知长方形面积与圆面积相等．已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积．
例2：（2015秋?元江县期末）求阴影部分的面积（单位：厘米）．
练习1：（2017春?淮安校级期末）求阴影部分的面积．
练习2：（2017?福州）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为多少厘米．
题目类型六：圆柱和圆锥
例1：（2016秋?泰安期中）一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？
练习1：（2016春?新洲区月考）如图是一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（）立方厘米．
A．25.12 B．12.56 C．75.36
练习2：（2015?肇庆模拟）一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少多少立方厘米？
例2：（2016?南京模拟）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）
练习1：（2016春?玉溪期末）下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积．（单位：厘米）
练习2：一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？
基础演练
1．钟面上，12点15分时分针和时针所夹的角是（）
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角
2．（2016秋?商南县校级期中）下面各组直线中，互相平行的有（）
A．1 B．2 C．3
3．（2016秋?祁阳县期末）下面（）中三根小棒能围成三角形．
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm C．3cm、4cm、8cm
4．将一个边长分别为3cm、4cm和5cm的直角三角形，以5cm这条边为轴旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
5．（2017?临川区）已知如图梯形中阴影部分的面积是10平方厘米，试求梯形的面积．（单位：厘米）
巩固提高
1．（2017?大安区）把8个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相同．．（判断对错）
2．（2016?武进区校级模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）
3．（2015春?盐都区校级期末）如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．
1．（2017?黄岩区）当9：30时，钟面上时针和分针所组成的角是（）
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角
2．（2017秋?龙岗区校级期末）线段有（）端点．
A．1个 B．2个 C．没有 D．无数个
3．（2016秋?海淀区期末）三角形的三条边长度分别是3厘米、8厘米和x厘米，x可能是（）A．5厘米 B．6厘米 C．10厘米 D．11厘米
4．（2016春?麻城市校级月考）如图，长方形ABCD的周长是14cm，在它的每条边上各画一个以该边
为边长的正方形，已知这四个正方形的面积是50cm2，那么长方形ABCD面积是（）平方厘米．A．12 B．6
C．10 D．49
5．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（）平方分米．A．6 B．4 C．8 D．16或24
6．（2015秋?卧龙区校级月考）求阴影部分面积．
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1．（2017?岳麓区校级自主招生）钟面上5时，时针和分针成（）度数．
A．50 B．100 C．150 D．120
2．（2017春?惠州期末）过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（）条．
A．1 B．无数 C．不能确定
3．（2016秋?德江县期末）下面各组信息中，不能围成三角形的是（）
A．3条5cm的线段 B．长度分别为：3、4、5cm的线段
C．长度分别为：4、5、9cm的线段
4．（2017?秀屿区）如图，让小圆从A点开始沿着大圆的内壁滚动一周，小圆自身要转动圈．
5．（2017?渝北区）一个近似圆锥体沙滩，量得它的高1.5m，底面周长是25.12m，用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
6．（2015?如东县模拟）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
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参考答案
题目类型一：线与角
例1：A．练习1：C．练习2：D．例2：D．练习1：C．练习2：C．题目类型二、认识图形
例1：AC．练习1：C．练习2：D．例2：D．练习1：A．练习2 ：B．题目类型三：多边形的面积
例1：D．练习：1.4（分米）； 22（平方分米）；练习2：180平方厘米．
例2：44平方分米．练习1：0.5平方分米．
练习2：（1）1.5×2÷2=1.5（cm2）；（2）×1÷2=（cm2）．
题目类型四：正方体和长方体
例1：D．
练习1（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24、宽为、高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为2、宽为1、高为2的三个长方体．
故答案为：3．
（2）：表面积增加了1152．练习2：210平方厘米．
例2：320立方厘米．练习1：2.5分米．练习2：396立方厘米．
题目类型五：圆
例1：阴影部分的周长是38.84米．
练习1：这棵树的直径大约是0.9米．
练习2：阴影部分的面积是21.195平方厘米．
例2：阴影部分的面积是25.12平方厘米．
练习1：（1）阴影部分的面积是3.44平方米．
（2）阴影部分的面积是200.96cm2．
练习2：20．
题目类型六：圆柱和圆锥
例1：51.2448吨练习1：A．练习2：235.5立方厘米．
例2：45.72平方厘米，19.72立方厘米．练习1：37.68立方厘米．练习2：3.2厘米．
基础演练
1.：B． 2：A． 3：A． 4：：30.144立方厘米． 5：30平方厘米．
巩固提高
1.：正确． 2：864平方厘米． 3：339.12立方分米．
1：C． 2：B． 3：BC． 4：A． 5：D．
6：图1：3.14×132=530.66；
图2：3×2﹣3.14×（2÷2）2=2.86；
图3：3.14×（42﹣22）=37.68；
图4：3.14×（12÷2）2÷2﹣12×（12÷2）÷2=20.52．
1：C． 2：A． 3：C． 4：1． 5：125.6米． 6：6280立方厘米．
小升初平面几何图形
小升初平面几何图形
平面几何图形 板块一、经典模型回顾 知识点1．共高定理 共高定理结论： 结论： 用途：线段比与面积比之间的相互转化。 鸟头模型结论： 用途：根据大面积求小面积。例1 例2 如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是。 如图，三角形ABC的面积为1，且1 3 AD AB =，14 BE BC =，1 5 CF CA =，则三角形DEF的面 积是________。
知识点2：蝴蝶模型 结论：1． 2．S1×S3＝S2×S4 用途：借助面积比来反求线段比。 例3 知识点3：梯形蝴蝶 结论：1．S2＝S3 2．S 1×S 4＝S 22＝S 32 3． 4．S1＝a2份，S4＝b2份， S 2 ＝S3＝ab 份；S＝(a＋b)2份 用途：梯形中的面积比例关系。 如图，正方形ABCD的面积是64平方厘米，正方形CEFG 的面积是 36平方厘米，DF与BG相交于O。则DBO 的面积等于多少平米厘米？
例4 知识点4：燕尾定理 结论： 用途：推面积间的比例关系。 例 5 【阶段总结1】 1．五大模型分别是什么？各有什么妙用？ 2．每个模型中都应注意的小技巧有哪些？ 如图，ABC △中BD DA =2，CE EB =2，AF FC =2，那么ABC △的面积是阴影三角形面积的__________倍。 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知AB ＝5， CD ＝3， 且梯形ABCD 的面积为4，求三角形OAB 的面积。
苏教版小升初专题图形与几何
图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2
3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
(成都市)小升初数学几何题型试题
几何的初步认识--专题复习 【知识点拨】 一、认识立体图形与平面图形。（平面图形打“√”；立体图形打“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。 立体图形：它们都有占有一定的空间 二、平面图形 1、三角形：三条边、三个顶点 等于90。的角叫做（ ）；小于90。的角叫做（ ）； 大于90。的 角叫做（ ）； 等于180。的角叫做（ ），等于360。的角叫做（ ）。 等腰△： 直角△： 按边分为 等边△： 按角分为 锐角△： 普通△： 钝角△： 三角形的内角和是（ ） 三角形周长=（ ） 三角形面积=（ ） 2、正方形和长方形：四个角都是（ ） 正方形周长 = 正方形面积 = 长方形周长 = 长方形面积 = 3、平行四边形：有两组对边相互（ ）的四边形叫做平行四边形。 平行四边的面积 = 4、梯形：只有一组对边（ ）的四边形叫做梯形。 平行的一组边上的叫做梯形的（ ），短的叫做（ ）。 梯形的面积= 5、圆：圆有（ ）条对称轴；（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。圆有（ ）条直径和（ ）半径；同一个圆内，（ ）是（ ）的2倍。 圆的周长 = 圆的面积 = 6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组
合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。 计算组合图形的面积步骤：1、分图形 2、找条件 3、算面积 三、立体图形 1、认识长方体和正方体。 （1）面和面相交的边叫做（）。 （2）棱相交的点叫做（）；长方体和正方体都有（）个棱。 （3）长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。 （4）棱可以分为三组。相对的棱长度相等。 长方体棱长之和 = 长方体表面积 = 长方体体积 = 正方体棱长之和 = 正方体表面积 = 正方体体积 = 2、圆柱和圆锥 （1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面，是曲面，打开是一个（），长方形的长是（）。 （2）圆柱的侧面积 =（），用字母表示是（） 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积； S表面积 = 2πr×h+2×πr2 圆柱的体积 = 底面积×高； V=S底×h 圆锥的特征：尖顶，底面是（），侧面是一个曲面，打开是一个扇形，底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。有（）条高。 四、单位认识以及单位换算。（在箭头上填上两个单位之间的进率） 熟记单位换算关系: 大单位换到小单位：×进率 小单位换到大单位：÷进率 长度单位： （）（）（）（）（） 面积单位： （）（）（）（）（） 重量单位： （）（）（） 时间单位： （）（）（）
小升初-几何模块详解
小升初——几何模型 小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。 一、直线型几何 1、角度问题 （1）n 边形的角和是180°×（n-2）; （2）n 边形的外角和为360°. 2、面积计算 高下底）（上底2 1梯形：S （5）对角线对角线2 1 S 或边长边长正方形：S （4）宽长（3）长方形：S 高底（2）平行四边形：S 高底2 1 （1）三角形：S ?+?= ??= ?=?=?=??= 3、直角三角形 （1） 勾股定理； （2） 斜边上的中线是斜边的一半； （3） 一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。 直线型几何的几种基本模型 模型 基本图形 相关性质 一半模型 四边形阴影S 2 1 S = 等高三角形 b a S2S1=
共边长方形 S3 S2S4S1b a S4S3S2S1?=?== 四边形中的比例 S3 S2S4S1S4S3S2S1?=?= 梯形中的比例 （蝴蝶模型） 2 2b :ab :ab :a S4:S3:S2:S1S3 S2== 共角三角形 （鸟头模型） AC AE AB AD S2S1?= 沙漏模型 22 b a S S f e d c b a ===下上 金字塔模型 c2 c1 b2b1b1a2a1a1b2 b1a2a1= +=+= 燕尾模型 OD AO S S S S S S S S 内比： CD BD S S S S S S S S 外比： 4321423142314321=++=== ++== 二、曲线型几何
2020届小升初数学专项练习：图形面积
小升初数学专项练习：图形面积 几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。 图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的——圆和体的问题。 转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”图“动”想。 一、知识点回顾： 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m ) 2、基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S = 梯形 2)(÷?+=h b a S 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π 二、例题精讲： 1、求右图中阴影部分的面积。 2、图中阴影部分的面积是多少？ 3、如图：已知三角形ABC 是等腰直角三角形，圆O 的直径是AB ，且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14）
A O B C 4、已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 5、求图形的体积。 6、求下列图形的阴影面积。 7、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。
8、图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。 9、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。 10、如图，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？（结果保留两位小数） 11、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？ 12、如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少？
最新小升初专题-几何图形和面积
三角形等积变形： ①：等底等高的两个三角形面积相等。如右图，AB 平行CD ， 有ACD BCD S S ??=，进一步可得出12S S = ②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比； 两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。 ③：共边定理：如图，△ABC 和△ABD 有公共底边AB ， 它们另一个顶点的连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ??=。 （因为ABC AEC ABD AED S S S S ????=） 鸟头定理： 如右图，△AED 和△ABC 有一个公共角，则有 AED ABC S AE AD S AB AC ??=? 蝴蝶定理： 如图在任意四边形中，对角线AC 和BD 相交于O 点，则有 ①1423 S S S S =，或1324S S S S ?=? ② ABD DBC S AO S OC ??= （因为23ABD DBC S S AO S S OC ??==） 梯形蝴蝶定理： 这是蝴蝶定理的特殊情况，如图，在梯形ABCD 中有 ①221324S S S S ?== ②221324::::::S S S S a b ab ab = 梯形ABCD 面积占的份数为2 ()a b + DO ：OB ＝AO ：OC ＝a ：b 燕尾定理： 如图，在三角形中，AD ，BE ，CF 相交于点O ， 则有ABO ACO S BD S DC ??= （因为ABO OBD ACO OCD S S S S ????=） 各种周长面积体积公式
1. 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为8和5，且B，A，E三点在一条直线上，求△BDF的面积 2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8厘米，求阴影部分的周长。（π取 3.14） 3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD长度的1.5倍，且图中阴影部分和空白部分面积相等，△OBC面积等于12，求△OAD的面积。 4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_______％ 第4题第5题 5. 图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。 6. 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，EF和AB平行，图中阴影部分的面积等于_________。 第6题第7题 7. 已知△DOC面积等于15平方厘米， 2 3 BO BD ，求梯形ABCD的面积。
小升初平面立体图形练习
平面图形专项练习 1、如图，在直角梯形中有一个半圆，且半圆以梯形的直角腰为直径。求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、如图，四边形AODE是长方形，以点O为圆心、AO为半径画一个半圆，构成如图所示的阴影部分。求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、如图，在直角三角形中有一个半圆，AC和BC这两条边都为4 厘米，求阴影部分的面积。 5、如图所示，将四张长为16cm、宽为2cm的长方形纸条垂直相 交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是多少平方厘米？ 6、如下图，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7、如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2厘米，G、D 分别是BC、AC的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
8、已知正方形的对角线长为12厘米，求下图中阴影部分的面积。 9、如下图，半圆以点O为圆心，半径是3厘米。梯形ACDE的下底与半圆的直径在一条直线上，且上底为2厘米，下底为4厘米。求下图阴影部分的面积。10、半径为20厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图）。 外面正方形的面积是多少平方厘米，里面正方形的面积是多少平 方厘米？ 11、如图，在三角形ABC中，EF和AB互相平行，DE和BC互相 平行。四边形BDEF的面积是120平方厘米。三角形AEF（阴影部 分）的面积是多少平方厘米？ 12、下图中圆的周长是32.8厘米，圆的面积和长方形的面积相 等。请你计算阴影部分的周长。 立体图形专项练习
1、一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是2:3，体积之比是5:6，那么圆柱和圆锥的高之比是多少？ 2、将三块如图尺寸的长方体砖，拼成一个大长方体，则长方体所有可能的表面积中，最小的是多少平方厘米？ 3、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满水。现把高16厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿出后，A中的水面高度变为6厘米，那么圆柱B的体积是多少？ 4、一个长方体容器内装有水，已知容器的内壁长14分米，宽9 分米，高12分米。现在把一个圆柱和一个圆锥完全浸没在容器 内，水面升高了2分米。如果圆柱和圆锥的底面半径和高都分别 相等，那么圆柱和圆锥的体积分别是多少？ 5、如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上 漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是 2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？ 6、一个油瓶里面深30厘米，底面直径是10厘米。瓶里油深20 厘米，把瓶塞塞紧后瓶口朝下，这里油深25厘米。这个油瓶的 容积是多少毫升？ 7、求下图的体积。（单位：厘米） 8、求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
河南省开封市小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置
河南省开封市小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、选择题 (共17题；共36分) 1. （2分）由若干个小正方体搭成的立体图形，从左面和正面看到的形状如图所示，则搭成这样的立体图形最多需要（）个小正方体。 A . 5 B . 6 C . 7 2. （2分）用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是（） A . B . C . D .
3. （2分）下面图形中，（）可以密铺． A . B . C . 4. （2分）从镜子里看到的时间的是（） A . B . C . D . 5. （2分）在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，属于对称图形的数字有（）个。 A . 3 B . 4 C . 5 6. （2分） (2020二下·蓬溪期中) 把一张长方形纸对折3次，沿着折痕所在的直线画出半个小人，能剪出（）个完整的小人。 A . 3 B . 4
C . 6 7. （2分）下图中，第（）幅图的运动是旋转 A . B . C . D . 8. （4分）下面说法正确的是（） A . 旋转改变图形的形状和大小 B . 平移改变图形的形状和大小 C . 平移和旋转都不改变图形的形状和大小 9. （2分）下列图形中对称轴条数最多的是（）。 A . 正方形 B . 长方形 C . 等腰三角形 D . 等腰梯形 10. （2分）把一个长4厘米、宽2厘米的长方形，画在纸上，（）与原图形相似．
【最新】人教版六年级数学小升初几何图形专项练习题
几何图形专项练习1 [3.2×（1—85）+ 353]×2121 173 +2154 +474 +315 2 1.8×41 + 2.2×25％ 24×（81 +61—121） 105×13 - 1890÷18 (32 +97×289)÷12 1 0.8×99+0.8 3÷73—7 3 ÷3 7.8—6.35+9.2—0.65 5．98×0.37+0.63×5.98 7.65×[1÷（310 1 —3.09）] 求阴影部分的面积 求阴影部分周长和面积：（单位：米）
1、一张长是16厘米，宽是12厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪掉边长是3厘米的正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个盒子至少用了多少平方厘米的硬纸片？它的容积有多少立方厘米？ 2、聊城公路局近期正对各道路进行整修工程，某工地现有一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是3.5米。若用这堆沙在15米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 3、物理实验课中，张老师将一个底面直径是20厘米，高15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 4、小亮参加的数学兴趣小组，准备用84厘米长的铁丝围城一个直角三角形，这个三角形的三条边的长度之比是3:4：5，这个三角形的面积是多少？ 5、一个圆柱的底面半径是20厘米，里面盛的水高80厘米。现将一个底面周长 是62.8厘米的圆锥完全沉入水中，水面比原来升高了16 1 ，圆锥的高是多少？ 6、星期天小明请8个好朋友到家里玩，妈妈买来汇源果汁招待同学们，汇源果汁在长方体盒子中，长15厘米，宽8厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯（杯子是圆柱形），杯子的底面积是28.26平方厘米，高8厘米，招待客人后，小明自己还有饮料喝吗？ 7、要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高是30厘米 （1)至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ （2）将做好的鱼缸里装入15厘米高的水，小明将一颗珊瑚放入鱼缸后发现水
小升初数学知识点归纳-图形与几何.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式
c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征
盘点小升初平面几何常考五大模型
盘点小升初平面几何常考五大模型 （一）等积变换模型性质与应用简介 导读：平面几何问题，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的，这一期我们讲解了解一下五大模型第一块——等积变换模型。 等积变换模型例题讲解与课后练习题 （一）例题讲解与分析 ?【例1】：如右图，在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少 【解答】连接BD,S△ABD和S△ AED同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD的面积是4， S△ABD和S△ABC同高面积比等于底边比，三角形ABC的面积是ABD的3倍，是12. 【总结】要找准那两个三角形的高相同。 【例2】：如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少
【解答】S△ADO=5,S△DOC=4根据结论2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S△AOB/S△BOC=AO/OC=5:4,因为S△AOB=15所以S△BOC=12。 【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会 一下。 （二）课后练习题讲解与分析 （二）鸟头定理（共角定理）模型 导语：平面几何问题，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的，第二期我们讲解了解一下五大模型第二块——鸟头定理（共角定理）模型。
小升初数学总复习专题“图形与几何”过关测试题
“图形与几何”过关测试题 一、准确填空 1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角 2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。 5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（）毫升。9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺 （）米。 10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是 （）立方分米 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。 A、变大 B、变小 C、不变 2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体 3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。 A、不变 B、变大 C、变小 4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。 A、形状一定相同 B、面积相同
小升初精典几何图形练习题
【题目1】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 下面这几个图形的周长又怎样求呢？可得仔细想想了。（单位：厘米） 【题目2】求下面各图中∠1 的度数。
【题目3】一个各条边分别为5、12、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。 【题目4】大长方形被分成了四个小长方形，面积分别为12、24、36、48 平方厘米。请问阴影部分的面积。（左图表示的是四个小长方形的面积） 【题目5】如图，第一个图形知道正方形面积是12 平方厘米，求圆的面积。第二个图形是知道三角形的面积是10 平方厘米，求半圆的面积。第三个图是知道正方形的面积是20 平方厘米，求阴影部分的面积。
【题目6】直角三角形ABC，直角边BC＝3AB，AC＝10 厘米，求三角形ABC 的面积。 【题目7】如图，大正方形的边长是10 厘米，求阴影部分的面积。 【题目8】一个棱长是5 厘米的正方体，表面涂上红色，现在将它切成棱长是1厘米的小正方体，有多少个小正方体的至少有一个面涂了色。 【题目9】一个长方体截去4 厘米后，剩下的是一个正方体，表面积减少了96平方厘米，请问原来长方体的体积是多少立方厘米？
【题目10】一个装满水的圆柱形水缸底面半径是20 厘米，里面放着一个底面半径是15 厘米的圆锥体铁块。将铁块从水中取出水面下降9 厘米。求圆锥体铁块的高是多少厘米？ 自主练习： 1、一个底面是正方形的长方体，它的表面积是170平方厘米，如果用一个平行 于 底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积和是220平方厘米。求原来长方体体积。 2、有大、中小三个正方形水池，它们的内边长分别是5，4，3米，用两个水泵 对中，小两个水池分别匀速注水，水位每小时上升1米，如果这两个水泵同时对大水池注水，那么大水池水位每小时上升多少米？ 3、从一个正方体的底面向内挖去一个圆锥体，剩下体积至少是原立方体体积的 百分之几？
小升初分班奥数平面图形面积
小升初奥数几何部分辅导讲义 讲义编号： 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型. 2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度. 教学内容 【专题知识点概述】 一、等积变换模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； b a S 2S 1 D C B A 如左图12::S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
G F E A B C D （金字塔模型） A B C D E F G （沙漏模型） ① AD AE DE AF AB AC BC AG === ； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※※） 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 【例2】（难度等级 ※※） G F E D C B A
小升初图形与几何专项卷
图形与几何专项卷 一、填空（每空1分，共19分） 1、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有（）、（）。 2、有三根长为整厘米数的小棒，其中一根是6厘米，一根是11厘米，要使第三根小棒 能围成三角形，另一根小棒最少是（）厘米，最多是（）厘米。 3、一个等腰三角形，底角是400，顶角是（）。 4、一个三角形的底是40厘米，面积是80平方厘米，它的高是（）厘米，与它等底 等高的平行四边形面积是（）平方厘米。 5、一个梯形的面积是180平方厘米，高是12厘米，下底是20厘米，上底是（） 厘米。 6、把36分米长度铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米。如果把 这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。 7、画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积 是（）平方厘米。 8、一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘 米，最少是（）厘米。 9、骑行中，自行车的车轮的运动属于（）运动，火车车厢在铁轨上的运动属于（） 运动。 10、一个圆锥和一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘 米。 11、 如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼 成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。 二、判断（每题1分，共5分） 1、一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3、圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（） 4、长方形、正方形、圆和等腰梯形都是轴对称图形。（） 5、圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（） 三、选择（每题1分，共7分） 1、以一点为端点，可以作（）条射线。 A、1 B、2 C、无数 2、下面各度数的角，用一副三角板可拼出的是（） A、1600 B、1300 C、1050
【小升初数学毕业考试】2018年最新人教版六年级数学下册总复习图形与几何试卷
最新人教版六年级数学下册 总复习---图形与几何 学校__________ 班级_________ 姓名_____________ 等级_________ 一、填空。 1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144 cm3。圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。 3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。 4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。） A图（）cm2 B图（）cm2 C图（）cm2 D图大约是（）cm2 5. 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干 等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体 的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。 6.一个梯形的面积是8 cm2 ，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2 。 7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 8.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。 9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（）
4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。 （ ） 5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。 （ ） 三、选择题。 1.下面的图形，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 2.下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。 A.1cm 1cm 2cm B.1cm 2.5cm 3cm C.0.9cm 1dm 2dm D.4m 7m 2m 3.一个正方体的棱长是a ，它的表面积是（ ）。 A.12a B.a 2 C.6a 2 D.a 3 4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（ ）平方米。 A.15.7 B.62.8 C.12.56 5.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4中方案，（ ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 四、操作题。 （ 1）用数对表示图中A 、B 、 C 的位置： A （ ， ）、 B （ ， ）、 C （ ， ）。 （2）画出把三角形ABC 绕B 点逆时针旋转90° 后的图形。 （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC 的对称图 形A 1B 1C 1。 （4）画出把三角形A 1B 1C 1向下平移4格后的图形。 2.有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使 草坪的面积占空地的1 。画一画。 五、看图计算。
小升初几何图形部分(教师版)
: 时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年101中学考题） 求下图中阴影部分的面积： \ 2 （06年清华附中考题） 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 3 （06年三帆中学考试题） " 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. 4 （06年西城八中考题） 右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（ ＝） ） 5 (05年首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个 【附答案】 … 1 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=。 2 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8 ×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. [ 3 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）． 4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加 上1个大圆的周长，即7×π×2+π×6=20π。 - 5 【解】：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。 第二讲小升初专项训练几何篇（二 1 与圆和扇形有关的题型 【
小升初总复习第七讲——图形与几何精编版
图形与几何 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、区分平面图形和立体图形； 2、理解周长、面积和体积的概念。 3、学会计算图形的周长、面积和体积； 4、掌握换算单位的方法。 5、掌握画轴对称图形。 一、平面图形； 1、平面图形的特征以及周长和面积
2、三角形的分类 （1）按角分： 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 （2）按边分： 等腰三角形：有两条边相等的三角形，两个底角相等，有一条对称轴。 等边三角形：三条边都相等的三角形，三个角都相等，都是60○，有三条对称轴（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。 等腰直角三角形：一个角90○，另外两个角各为45○。 二、立体图形的表面积和体积；
三、立体图形的特征；
题目类型一：线与角 例1:（2017秋?龙岗区校级期末）4时半，钟面上的分针和时针所成角是（）角．A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 练习1:（2016秋?合水县校级期末）两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是（） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 练习2: 从3：00到3：17分，分针转动了（）度． A．17 B．34 C．85 D．102 例2:（2017秋?龙岗区校级期末）如图的长方形中，下面说法，错误的是（） A．a和c平行 B．b和d平行 C．a和d相交 D．b和c不相交 练习1:（2017?松滋市模拟）小明画了一条8厘米长的（） A．直线 B．射线 C．线段 练习2:（2017秋?即墨市校级月考）把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（）A．一定平行B．一定垂直 C．可能平行也可能垂直 题目类型二、认识图形 例1: 将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的．（）A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米 C．4厘米、9厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米 练习1:（2016?玉溪模拟）下列各组线段中，（）组线段能组成一个三角形．A．1cm，2cm，3cm B．1 cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，3cm 练习2:（2015?深圳模拟）（）有稳定性． A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．三角形
小升初几何图形部分(教师版)
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年101中学考题） 求下图中阴影部分的面积： 2 （06年清华附中考题） 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 3 （06年三帆中学考试题） 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. 4 （06年西城八中考题） 右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（ ＝3.14） 5 (05年首师附中考题) 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 【附答案】
1 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 2 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8 ×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. 3 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）． 4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加 上1个大圆的周长，即7×π×2+π×6=20π。 5 【解】：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。 第二讲小升初专项训练几何篇（二 1 与圆和扇形有关的题型 【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。 【解】：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积：
小升初经典题型—小学平面几何图形的十大解法
几何图形的十大解法（30例） 一、分割法 例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的 面积。（单位：厘米） 2 例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米， 求阴影部分面积。 例3：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。 求阴影部分面积。 二、添辅助线 例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。 C P D B A 例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方
厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？ 例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是 A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、 B B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。 C 三、倍比法 例1： A B 已知：OC=2AO，S ABO=2㎡，求梯形ABCD O 的面积。 D C 例2：7.5 已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。 2.5 例3： A 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍， D E 那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少 倍？ B C 四、割补平移
例1： A B 已知：S阴=20㎡， EF为中位线 E F 求梯形ABCD的面积。 D C 例2：10 求左图面积（单位：厘米） 5 5 10 例3：把一个长方形的长和宽分别增加2 厘米，面积增加24平方厘米。 求原长方形的周长。 2 五、等量代换 例已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。 8 E 10 D （单位：m） 例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。 例3：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），