《用列举法求概率》教案

25．2 用列举法求概率

第1课时列表法求概率

教学目标

理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．

1．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果．

2．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力．

教学重难点

正确理解和区分一次试验中包含两步的试验．

当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果．

教学过程

一、教师导学

出示两个问题：

1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共

有几种可能的结果？

2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，共有几种可能的结果？

要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验(摸球)中的个数不一样．

二、合作与探究

【例】教材第136页例1.

1．要求学生思考掷两枚硬币所能产生的所有结果．

学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因．

列出了所有可能结果后，问题就容易解决了．或采用列表的方法，如：

让学生初步感悟列表法的优越性．

2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的．比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关．同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题．

三、总结提升

1．本节课的例题，每次试验有什么特点？

2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏．

四、布置作业

教材P138练习1、2

第2课时树形图求概率

教学目标

1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义．

2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．

3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能(树状图)．

教学重难点

正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素．

教学过程

一、合作与探究

【例1】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两个骰子的点数相同；

(2)两个骰子的点数的和是9；

(3)至少有一个骰子的点数为2.

分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学

生充分发表意见，在此基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性．

列出表格．(也可用树状图法)

其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树状图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏．

板书解答过程．

思考：教材第137页的思考题．

【例2】教材第138页例3.

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树状图的方法．

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行．

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A 和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E.

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.(如果有更多的步骤可依上继续)

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了．

教师要详细地讲解以上各步的操作方法．

写出解答过程．

问：此题可以用列表法求出所有可能吗？

小结：教材第139页右边的结论．

二、巩固练习

教材第139页练习．

练习中是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果．

尽管这些问题可能的结果都比较多，但用树状图的方法并不难求得，重要的是要

让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序．

三、能力展示

教材第139页习题25.2 第1题．

这是一道正确理解概率意义的问题，在学生深入思考的基础上教师要着重分析解题的思路．

四、布置作业

教材P140习题25.2 3、4、5