2021届高考物理一轮复习：牛顿运动定律中的临界和极值问题(无答案)

牛顿运动定律中的临界和极值问题

1．动力学中的典型临界问题

(1)接触与脱离的临界条件

两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F N＝0.

(2)相对静止或相对滑动的临界条件

两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件

绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是

F T＝0.

(4)速度最大的临界条件

在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值．

2．解决临界极值问题常用方法

(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．

(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．

(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．

题型一：接触与脱离类的临界问题

例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一

托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做

匀速直线运动（a

例2: 如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为3.0 kg

的物块B相连接。另一个质量为1.0 kg的物块A放在B上。先用竖直向下的力

F=120N压A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上运

动一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为0.2 m，取g＝10 m/s2，求刚撤

去F时弹簧的弹性势能？

例3:如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并

保持静止，用大小等于mg 2

1的恒力F 向上拉A ，当运动距离为h 时A 与B 分离。则下列说法正确的是（ ）

A ．A 和

B 刚分离时，弹簧为原长

B ．弹簧的劲度系数等于h

mg 23 C ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减

小

D ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，A 物体的机械能一直增大

例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A 、B 两物块在开始一段时间内的v-t 关系分别对应图乙中A 、B 图线（t 1时刻

A 、

B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g ，则（ ）

A ．t 1和t 2时刻弹簧形变量分别为k

ma mg +θsin 和0

B ．A 、B 分离时t 1()ak

ma mg +=θsin 2 C ．拉力F 的最小值ma mg +θsin

D ．从开始到t 2时刻，拉力F 逐渐增大

题型二：相对静止或相对滑动的临界问题

例1：如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

问：

（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？

（2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？

跟踪训练：（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，取g=10m/s2，则（）

A．小滑块的质量m=2kg

B．当F=8N时，滑块的加速度为1m/s2

C．滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1

D．力与加速度的函数关系一定可以表示为F=6a（N）

例2：如图所示，两个质量均为m的小木块A和B放在转盘上，且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，使角速度ω缓慢增大。为使细绳有弹力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值范围和细绳张力的最大值。

例3：如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B。

现将A和B分别置于距轴r A=0.5m和r B=1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m=1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω的大小。

（1）绳中刚要出现张力时的ω1；

（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2，并指明是哪个球的摩擦力方向改变；

（3）两球对轴刚要滑动时的ω3。

跟踪训练：（多选）圆形转盘上的A、B、C三个物块如图放置，A、O、B、C在一条直线上，A、B间用一轻质细线相连(开始细线刚好伸直)，三个物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三个物块的质量分别为m、m、2m，到转盘中心O的距离分别为3r、r、2r，现让转盘以角速度ω（可调）匀速转动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

A、当物块C相对转盘刚要滑动时，物块B所受摩擦力为μmg

B、当物块C相对转盘刚要滑动时，细线张力为0.5μmg

C、当细线内刚出现张力时，物块C所受摩擦力为μmg

D、当细线内刚出现张力时，A、B、C所受摩擦力大小之比为3:1:4

题型三：绳子断裂与松弛的临界问题