相似三角形的概念
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
它两边或两边的延长线，所得的 三角形和原三角形相似！
B
C
B
C
随堂练习 p 73
1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由：
（第 1 题） （第 1 题） 2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与 其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角 形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长 1 的比是多少？ （较大三角形周长是90，周长比是 ） 3
△ 表示为： ABC ∽ △ FED
在相似三角形中，对应边的比叫作这两 2、相似比： 个三角形的相似比。在： △ ABC ∽ △ DEF 中 A D BC AC AB 2 2 如果 DF DE EF 3 3 C F 那么：则△ ABC 与 △ DEF的 2 E 相似比就是 。 3 B 思考：△ DEF 与 △ ABC的相 思考： 2
24.3相似三角形
认真观察下图，哪些图形是相似图形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
其中，最为简单的相似图形是什么
§24.3 相似三角形
A
D
C
F
B
E
§24.3 相似三角形
一、相似三角形
1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等 的两个三角形叫相似三角形。 AB AC BC A D
1:2
A D E
2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿.
B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上 取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2:5
5
2cm
如图，△ADE∽△ACB, 则DE:BC=_ 。
B
D 7
源自文库
2
A 3 E 3 C
例题欣赏
☞
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
AE DE , 所以： AC BC 50cm 50 DE 即 A 450 D 50 30 70 50 70 所以DE 43.75cm 50 30
C E 30cm 400 70cm B
小结
拓展
你有什么收获吗？
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似 三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
习题18.3 第1、2题 祝 你 成 功！
下
课
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰三角形不一定相似;
5
D A B CE F
、两个等边三角形呢？
两个等边三角形相似.
开启
智慧
1、在下面的两组图形中，各有两个相似三 角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 22 20 33 30 48 n°
3a
45°
10
85°
° 2a 50 y ° ° m 45
议一议
•
A 1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似.因为对应角相等,对应边成比例 B
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
D
CE (1) F
• 3 、两个等腰直角三角形呢？
两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等， 对应边也不一定成比例. 300 450
两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
x =32
20 n = 50 m = 85 y= 3
一.填空选择题:
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 AD =DE ( ) BC AC (2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△ AED与△ ABC的相似比为______.
性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
AB AC BC DE DF EF 全等三角形 相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？
这些结论在今后学习的过程中作用很大，要牢记噢！
独立 作业
知识的升华
当相似比为1是， 这两个三角形有什 么关系？
3 似比是多少呢？也是 吗？ ( ) 3 2
注意：相似比具有顺序性噢！
形状和大小都相同的三角形称为 2、全等三角形：
全等三角形。 全等三角形是相似三角形的特例。
如下图所示， △ ABC中，D为边AB上任一点， 作DE∥BC，交边AC于E，那么△ ADE与 E △ABC相似吗？为什么？ D A 平行于三角形一边的直线截其 A D E
DE DF EF
C E B
F
∠A = ∠D,∠B =∠E,∠C = ∠F
1 2 3 1 2 3
△ABC∽△DEF “∽”
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位
置上！
已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角 形的对应角与对应边，并把它表示出来！ C D A B E F
对应角：∠A = ∠F,∠B =∠E,∠C = ∠D 对应边：AB→FE，BC→FD，AC→ED
B
C
B
C
随堂练习 p 73
1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由：
（第 1 题） （第 1 题） 2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与 其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角 形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长 1 的比是多少？ （较大三角形周长是90，周长比是 ） 3
△ 表示为： ABC ∽ △ FED
在相似三角形中，对应边的比叫作这两 2、相似比： 个三角形的相似比。在： △ ABC ∽ △ DEF 中 A D BC AC AB 2 2 如果 DF DE EF 3 3 C F 那么：则△ ABC 与 △ DEF的 2 E 相似比就是 。 3 B 思考：△ DEF 与 △ ABC的相 思考： 2
24.3相似三角形
认真观察下图，哪些图形是相似图形？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
其中，最为简单的相似图形是什么
§24.3 相似三角形
A
D
C
F
B
E
§24.3 相似三角形
一、相似三角形
1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等 的两个三角形叫相似三角形。 AB AC BC A D
1:2
A D E
2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿.
B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上 取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2:5
5
2cm
如图，△ADE∽△ACB, 则DE:BC=_ 。
B
D 7
源自文库
2
A 3 E 3 C
例题欣赏
☞
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
AE DE , 所以： AC BC 50cm 50 DE 即 A 450 D 50 30 70 50 70 所以DE 43.75cm 50 30
C E 30cm 400 70cm B
小结
拓展
你有什么收获吗？
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似 三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
习题18.3 第1、2题 祝 你 成 功！
下
课
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰三角形不一定相似;
5
D A B CE F
、两个等边三角形呢？
两个等边三角形相似.
开启
智慧
1、在下面的两组图形中，各有两个相似三 角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 22 20 33 30 48 n°
3a
45°
10
85°
° 2a 50 y ° ° m 45
议一议
•
A 1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似.因为对应角相等,对应边成比例 B
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
D
CE (1) F
• 3 、两个等腰直角三角形呢？
两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等， 对应边也不一定成比例. 300 450
两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
x =32
20 n = 50 m = 85 y= 3
一.填空选择题:
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 AD =DE ( ) BC AC (2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△ AED与△ ABC的相似比为______.
性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
AB AC BC DE DF EF 全等三角形 相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系？
这些结论在今后学习的过程中作用很大，要牢记噢！
独立 作业
知识的升华
当相似比为1是， 这两个三角形有什 么关系？
3 似比是多少呢？也是 吗？ ( ) 3 2
注意：相似比具有顺序性噢！
形状和大小都相同的三角形称为 2、全等三角形：
全等三角形。 全等三角形是相似三角形的特例。
如下图所示， △ ABC中，D为边AB上任一点， 作DE∥BC，交边AC于E，那么△ ADE与 E △ABC相似吗？为什么？ D A 平行于三角形一边的直线截其 A D E
DE DF EF
C E B
F
∠A = ∠D,∠B =∠E,∠C = ∠F
1 2 3 1 2 3
△ABC∽△DEF “∽”
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位
置上！
已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角 形的对应角与对应边，并把它表示出来！ C D A B E F
对应角：∠A = ∠F,∠B =∠E,∠C = ∠D 对应边：AB→FE，BC→FD，AC→ED