第七章自耦变压器
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3
自耦变压器
A
X
单相自耦变压器
绕组ax是一、二次侧
a
共用的，称为公共绕
铁心 组，其匝数为N2 。
与公共绕组串联的绕
组Aa，称为串联绕组， 绕组 其匝数为N1 。
绕组Aa与ax的绕向相 x
同。
4
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(1)
实例：假设图示 双绕组变压器
A I&1
U&1
N1
X
I&2 a
1）低压侧短路，高压侧进行短路试验：
A
I&k
I&k Z Aa Zax (kA 1)2
U&k
N1 Z Aa
a
A
N2 Zax
U&k
X
xX
21
在自耦变压器高压侧做短路试验测得的短路阻抗实际 值和把串联绕组作为一次绕组、公共绕组作为二次绕 组时短路测得的短路阻抗实际值相等。
ZkA Z Aa Zax (kA 1)2 Zk
I&2
a
I&
x
原副边电流实际方向示意图
10
二、自耦变压器基本方程
(要求：参考下图与上述物理概念学习自行推导)
A I&1
U&1
A I&1
I&
I&2 a
U&2
x
E&1 U&1
E&2
I&2 a I& U&2
X
X
x
11
1.电压、电流和容量关系
A I&1
1）原、副边的方程式
E&1
U&1 I&1Z Aa I&Zax E&1 E&2 U&2 E&2 I&Zax
第七章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
1
第7章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
7.1 自耦变压器
一次侧和二次侧共用一部分绕组的变压 器称为自耦变压器。
2
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。
自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
首先分析双绕组 变压器电流方向。
I&1
A
忽略励磁电流则：
a
N1I&1 N2I&2 0
I&2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在
原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
7
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I&1, I&,
I&1
A
I&2
当原边电流从同名端
若忽略励磁电流（ I&0 0 ），则：
I&1N1 I&N2 0
13
2）磁动势平衡及电流关系
I&
I&1N1 N2
I&1(kA
1)
I&2 I& I&1 I&1kA
结论：自耦变压器负载运行时，原、副边 电压之比近似等于副、原边电流之 比，这点与双绕组变压器一样。
14
3）容量关系
SNA U1I1 (U Aa U2 )I1 U Aa I1 U2I1 S电磁 S传导
k A 越接近1, kxy 越小, 电磁容量(绕组容量)
越小, 传导容量越大,节材效果越明显。
18
2.简化等值电路（推导过程不要求）
U&2 E&2 I&Zax 同uuu乘uuukuAr kAU&2 kAE&2 kAI&Zax
U&2 E&2 kAI&Zax E&1 E&2 kAI&Zax ① ① 代入U&1 I&1Z Aa I&Zax E&1 E&2 得 U&1 U&2 I&1Z Aa I&Zax (kA 1)
1
1 kA
A
E&1
a
绕组容量 U Aa I1N kxy SNA U&1
E&2
x
实例: kA 1.1, kxy 0.091 X
2010 200VA 0.09092200 200VA
Uax I 200 1 200VA kxy SN1A7
SNA S电磁 S传导 kxy SNA S传导
19
Q I& I&1(kA 1)
U&1 U&2 I&1Z Aa I&1Zax (kA 1)2
U&2 I&1[Z Aa Zax (kA 1)2 ]
U&2 I&1ZkA
ZkA Z Aa Zax (kA 1)2
I&1 Rk U&1
jX k
U&2'
Z L
20
3.短路试验及短路阻抗（不要求）
2）绕组通过电磁作用得到的容量称为电磁 容量，也叫绕组容量
3）自耦变压器额定运行时的额定容量为传 导容量和电磁容量之和
4）自耦变压器的电磁容量与额定容量的比
值称为效益系数 kxy
16
绕组容量 额定容量 – 传导容量
效益系数 kxy
= ———— = 额定容量
—————————— 额定容量
kxy
U1I1 U 2I1 U1I1
U&1 E&2
I&2 a I& U&2
X
x
自耦变压器变比：（若忽略漏阻抗压降）
kA
U1 U2
E1 E2 E2
(N1 N2 ) N2
1
12
2）磁动势平衡及电流关系
根据全电流定律，励磁磁动势 F&0为串联绕组磁 动势 I&1N1与公共绕组磁动势 I&N 2 之和，即：
I&1N1 I&N2 I&0 (N1 N2 )
流向非同名，则副绕
组电流从非同名端流 向同名端！
U&1
a
I&
副边实际电流则等于
x
原副绕组电流之和。
忽略励磁电流
X
N1I&1 N2I& 0
原副边电流实际方向示意图
8
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(5)
联结成自耦变压器， 空载时:
U&1 E&1 E&2
A
E&1
a
如果原边施加 220V， U&1
E&2
则绕组电势仍为20V与
x
200V。副wenku.baidu.com输出电
压 200V。
X
9
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(6)
与双绕组变压器类似，
原绕组 2，20V
10A 时，副绕组
A
200V ，1A 。于是负
载电流 11A 。
U&1
原边输入容量
22010 2200VA
副边输出容量
X
20011 2200VA
I&1
N2
U&2
x
仅仅绕组改接法，双绕组变压器可以变为自耦 变压器，功率可以增大数倍甚至十倍！
5
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(2)
分析从双绕组变压器到自耦变压器哪些量改变了，哪 些量没有变化? (主要分析原副边电压与电流的变化情况)
A
aA
U&1
X
N2
N1
U&2
x U&1
a
x
6
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(3)
实例: 原边输入容量
22010 2200VA
双绕组变压器原边输入容量
2010 200VA 2010 20010 2200VA
A I&1
E&1 U&1
E&2
X
I&2 a I& U&2
x
A
E&1
U&1
X
a
E&2
x
15
定义：
1）由原边直接传到副边的容量称为传导容 量，它既不消耗材料，也不产生损耗
由于自耦变压器的阻抗基 A
I&k
准值和相应的双绕组变压 器阻抗基准值之比为 1 kxy
自耦变压器
A
X
单相自耦变压器
绕组ax是一、二次侧
a
共用的，称为公共绕
铁心 组，其匝数为N2 。
与公共绕组串联的绕
组Aa，称为串联绕组， 绕组 其匝数为N1 。
绕组Aa与ax的绕向相 x
同。
4
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(1)
实例：假设图示 双绕组变压器
A I&1
U&1
N1
X
I&2 a
1）低压侧短路，高压侧进行短路试验：
A
I&k
I&k Z Aa Zax (kA 1)2
U&k
N1 Z Aa
a
A
N2 Zax
U&k
X
xX
21
在自耦变压器高压侧做短路试验测得的短路阻抗实际 值和把串联绕组作为一次绕组、公共绕组作为二次绕 组时短路测得的短路阻抗实际值相等。
ZkA Z Aa Zax (kA 1)2 Zk
I&2
a
I&
x
原副边电流实际方向示意图
10
二、自耦变压器基本方程
(要求：参考下图与上述物理概念学习自行推导)
A I&1
U&1
A I&1
I&
I&2 a
U&2
x
E&1 U&1
E&2
I&2 a I& U&2
X
X
x
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1.电压、电流和容量关系
A I&1
1）原、副边的方程式
E&1
U&1 I&1Z Aa I&Zax E&1 E&2 U&2 E&2 I&Zax
第七章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
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第7章 自耦变压器、 三绕组变压器和互感器
7.1 自耦变压器
一次侧和二次侧共用一部分绕组的变压 器称为自耦变压器。
2
一、结构特点与用途
自耦变压器实质上是一个单绕组变压器，原、 副边之间不仅有磁的联系，而且还有电的直接联 系。
自耦变压器每一个铁心柱上套着两个绕组， 两绕组串联，绕向一致。
首先分析双绕组 变压器电流方向。
I&1
A
忽略励磁电流则：
a
N1I&1 N2I&2 0
I&2
X
x
原副边电流符号相 反：当原边电流在
原绕组中从同名端流向非同名端，则副边电流在副绕 组中从非同名端流向同名端！
7
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(4)
原副绕组电流
I&1, I&,
I&1
A
I&2
当原边电流从同名端
若忽略励磁电流（ I&0 0 ），则：
I&1N1 I&N2 0
13
2）磁动势平衡及电流关系
I&
I&1N1 N2
I&1(kA
1)
I&2 I& I&1 I&1kA
结论：自耦变压器负载运行时，原、副边 电压之比近似等于副、原边电流之 比，这点与双绕组变压器一样。
14
3）容量关系
SNA U1I1 (U Aa U2 )I1 U Aa I1 U2I1 S电磁 S传导
k A 越接近1, kxy 越小, 电磁容量(绕组容量)
越小, 传导容量越大,节材效果越明显。
18
2.简化等值电路（推导过程不要求）
U&2 E&2 I&Zax 同uuu乘uuukuAr kAU&2 kAE&2 kAI&Zax
U&2 E&2 kAI&Zax E&1 E&2 kAI&Zax ① ① 代入U&1 I&1Z Aa I&Zax E&1 E&2 得 U&1 U&2 I&1Z Aa I&Zax (kA 1)
1
1 kA
A
E&1
a
绕组容量 U Aa I1N kxy SNA U&1
E&2
x
实例: kA 1.1, kxy 0.091 X
2010 200VA 0.09092200 200VA
Uax I 200 1 200VA kxy SN1A7
SNA S电磁 S传导 kxy SNA S传导
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Q I& I&1(kA 1)
U&1 U&2 I&1Z Aa I&1Zax (kA 1)2
U&2 I&1[Z Aa Zax (kA 1)2 ]
U&2 I&1ZkA
ZkA Z Aa Zax (kA 1)2
I&1 Rk U&1
jX k
U&2'
Z L
20
3.短路试验及短路阻抗（不要求）
2）绕组通过电磁作用得到的容量称为电磁 容量，也叫绕组容量
3）自耦变压器额定运行时的额定容量为传 导容量和电磁容量之和
4）自耦变压器的电磁容量与额定容量的比
值称为效益系数 kxy
16
绕组容量 额定容量 – 传导容量
效益系数 kxy
= ———— = 额定容量
—————————— 额定容量
kxy
U1I1 U 2I1 U1I1
U&1 E&2
I&2 a I& U&2
X
x
自耦变压器变比：（若忽略漏阻抗压降）
kA
U1 U2
E1 E2 E2
(N1 N2 ) N2
1
12
2）磁动势平衡及电流关系
根据全电流定律，励磁磁动势 F&0为串联绕组磁 动势 I&1N1与公共绕组磁动势 I&N 2 之和，即：
I&1N1 I&N2 I&0 (N1 N2 )
流向非同名，则副绕
组电流从非同名端流 向同名端！
U&1
a
I&
副边实际电流则等于
x
原副绕组电流之和。
忽略励磁电流
X
N1I&1 N2I& 0
原副边电流实际方向示意图
8
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(5)
联结成自耦变压器， 空载时:
U&1 E&1 E&2
A
E&1
a
如果原边施加 220V， U&1
E&2
则绕组电势仍为20V与
x
200V。副wenku.baidu.com输出电
压 200V。
X
9
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(6)
与双绕组变压器类似，
原绕组 2，20V
10A 时，副绕组
A
200V ，1A 。于是负
载电流 11A 。
U&1
原边输入容量
22010 2200VA
副边输出容量
X
20011 2200VA
I&1
N2
U&2
x
仅仅绕组改接法，双绕组变压器可以变为自耦 变压器，功率可以增大数倍甚至十倍！
5
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(2)
分析从双绕组变压器到自耦变压器哪些量改变了，哪 些量没有变化? (主要分析原副边电压与电流的变化情况)
A
aA
U&1
X
N2
N1
U&2
x U&1
a
x
6
实例分析：从双绕组变压器到自耦变压器(3)
实例: 原边输入容量
22010 2200VA
双绕组变压器原边输入容量
2010 200VA 2010 20010 2200VA
A I&1
E&1 U&1
E&2
X
I&2 a I& U&2
x
A
E&1
U&1
X
a
E&2
x
15
定义：
1）由原边直接传到副边的容量称为传导容 量，它既不消耗材料，也不产生损耗
由于自耦变压器的阻抗基 A
I&k
准值和相应的双绕组变压 器阻抗基准值之比为 1 kxy