中山大学概率统计(理工类)教学大纲

中山大学概率统计（理工类）教学大纲

课程名称：概率统计（理工类）

课程类别：必修、选修总学时：54 周学时：3学分：3

编者姓名：罗俊单位：统计科学系职称：教授

主审姓名：王向阳单位：统计科学系职称：副教授

授课对象：本科生专业：理工类各专业：环境学院：大气科学、环境科学、应

用气象学。中山医学院：生物医学工程。信科学院：计算机科学与技术、网络工程/

信息安全、计算机科学与技术（2+2合作办学）。地理学院：水文与水资源工程、资源

环境与城乡规划管理、城市规划、地理科学、地理信息系统。

年级：二年级

编写日期：2009/05/18

一、课程目的与教学基本要求（明确基本要求的三个档次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解）

概率论是研究带有随机性或不确定性的现象及其规律的数学学科，其理论模型可以用来模拟工业、农业、科学研究领域的试验或实验在同一环境下会产生不同结果的情状，与统计学密切相关；而统计学研究搜集与呈现数据、分析数据并据此作演绎推断的方法，已经被广泛地应用在各门学科之中，甚至被用于工商业及各级政府的情报收集与决策。概率论与统计学两门学科随20世纪后半期现代工商的加速进步而得到广泛和深入的发展，已经形成系统的理论；而概率统计也在现代大学课程体系中成为许多专业的必修课程。

这门课为大学理工类各专业二年级的一学期课程（共4*17=68课时）而开设，主要任务是讲授概率论与统计学的基础理论和基本应用，使学生掌握概率论与统计学的基本概念，了解基本知识，训练基本技能，学会处理随机性现象的基本思想和方法，为各专业本科或研究生阶段相关后继课程的学习与应用课题的研究提供必需的知识准备。

需牢固掌握的内容：

1.古典概型、几何概型、独立重复试验序列等典型的概率模型，

2.条件概率与随机事件的独立性，随机事件的概率与条件概率的计算

3.随机变量及其分布的含义与基本性质，二维随机变量的联合分布与边缘分布的关系，

随机变量的独立性，熟练掌握常见分布类型，包括均匀分布、指数分布、正态分布、

贝努利分布、二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布

4.随机变量的期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的概念及性质，随机变量函数

的期望公式，以及常见分布的数字特征的计算

5.总体与样本、样本均值和样本方差，最大似然估计与矩估计的定义和计算，正态总体

的均值与方差的区间估计问题和假设检验问题的一般步骤

一般掌握内容：

1.概率空间的概念及概率映射的基本性质

2.多维随机向量的联合分布与边缘分布的关系

3.切比雪夫不等式的含义与证明，大数定律和中心极限定理的内容及简单应用

4.常见的抽样分布类型---卡方分布、t分布、F分布---的统计定义及其在区间估计和

假设检验中的应用

二、课程内容（含学时分配，要落实到“章节”，并对各章节的重点、难点内容加以必要的说明）第一章事件与概率（6学时）

§1课程简介、集合论回顾

§2概率空间、事件的关系与运算

§3古典概型、几何概型、以及简单例子（重点）

§4 概率的加法公式、条件概率与独立性、全概率公式与逆概率公式（重点）

第二章随机变量及其分布（6学时）

§1 随机变量及其分布函数、离散型随机变量及其概率分布（重点）

§2常见的离散型分布

§3连续型随机变量及其概率密度（重点）

§4常见的连续型分布

第三章多维随机变量及其分布（6学时）

§1 二维随机变量的联合分布与边缘分布

§2条件分布（难点-可选教学内容）、随机变量的独立性

§3随机变量函数的分布（难点）

§4多个相互独立的正态分布随机变量的函数、常见统计分布简介

第四章随机变量的数字特征（6学时）

§1 数学期望、随机变量函数的期望公式、分位数（重点）

§2方差、期望与方差的性质（重点）

§3协方差与相关系数、矩、协方差矩阵（难点）

期中测验（3学时）

第五章大数定律与中心极限定理（3学时）

§1切比雪夫不等式、大数定律

§2中心极限定理

第六章样本及抽样分布（3学时）

§1 变量与数据、总体与样本、简单随机抽样

§2 统计量及其抽样分布

第七章参数估计（9学时）

§1 最大似然估计、矩估计（重点）

§2 估计量的评选标准

§3 正态总体均值的区间估计（重点）

§4 正态总体方差的区间估计（重点）

§5 总体比例的区间估计（重点）、单侧致信区间

§6 经验分布函数、直方图、茎叶图、框线图、样本分位数

第八章假设检验（9学时）

§1 基本概念、正态总体均值的假设检验（重点）

§2 正态总体方差的假设检验（重点）

§3 置信区间与假设检验的关系、样本容量的确定（可选教学内容）

§4分布拟合检验 (可选教学内容)

三、使用说明（教学环节的安排如：习题课、作业等以及与其他相关课程的联系、分工）

期中测验之前（或之后）的习题课针对作业中的典型问题讲评

部分章节的内容与难度视学生掌握程度可灵活调整

四、主要参考书目（要求推荐若干参考书，并注明书名、作者、出版社、版本、出版日期等）●概率论与数理统计，盛骤-谢式千-潘承毅，高等教育出版社（第三版），2001年

●Introductory Statistics统计学导论,N.Weiss,高等教育出版社(第一版),2004年●概率与统计引论，何远江-区锦琪-尹小玲，中山大学出版社，2008.2

注：教学大纲一律使用A4纸，正文为小四号宋体。