插补原理与速度控制

②F<0时，应向+Y发出一进给脉冲，刀具从现加工点（Xi,Yi） 向+Y方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点 的偏差值为：
Fi+1,i= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe =F + Xe
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⑷插补步骤
逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下：
⑴粗插补
它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小
直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增
逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系 统中应用。
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1.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件
如图所示，对XY平面第一象限直线段进行插补。
直线段起点位于坐标原点O，终点位于A（Xe,Ye）。设
点P（Xi，Yi）为任一动点。
若P点在直线OA上，则：
Y
XeYi – XiYe = 0 若P点在直线OA上方，则：
第四章 插补原理与速度控制
第一节 插补原理 一、插补及其算法 二、脉冲增量插补 三、数字增量插补 第二节 刀具半径补偿 一、刀具半径补偿的基本概念 二、B功能刀具半径补偿计算 三、C功能刀具半径补偿 第三节 进给速度和加减速控制 一、开环CNC系统的进给速度及加减速控制 二、闭环(或半闭环)CNC系统的加减速控制
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第一节 插补原理
一、插补及其算法 所谓“插补”就是指在一条已知起点和终点的曲
线上进行数据点的密化。插补的任务就是根据进给速 度的要求，在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算 出若干个中间点的坐标值。
CNC系统中具有的插补功能有直线插补功能、圆 弧插补功能、抛物线插补功能以及螺旋线插补功能等。
直线和圆弧插补功能采用的插补算法一般为脉冲 增量插补算法和数字增量插补（数据采样插补）算法。
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。
④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
量值。
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⑵精插补
精插补是在粗插补算出的每一条微小直线段上再做 “数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲 增量插补。粗插补一般用软件来实现，精插补既可以 用软件完成，也可以用硬件来完成。
⒉ 数字增量插补实现过程
粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值， 而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈 位置增量值及插补输出的指令位置增量值。然后算出 各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置并进行 比较，计算出跟随误差。根据跟随误差算出相应轴的 进给速度指令并输出给驱动装置。插补周期和采样周 期可以相等，也可以不相等，如不相等，则插补周期 应是采样周期的整数倍。
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插补开始 偏差判别
坐标进给
偏差计算
到达终点？
插补结束 Y
N
图4- 逐点比精较品法工作循环图
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二、脉冲增量插补
（一）逐点比较法 逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。逐
点比较法的基本思想是被控制对象在数控装置的控制 下，按要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨 迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向。逐 点比较法可以实现直线和圆弧插补。
逐点比较法的特点是运算直观，插补误差小于一 个脉冲当量，而且输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变 化小，调节方便。
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（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点
数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。
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⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每
走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。 ①F≥0时，应向+X发出一进给脉冲，刀具从现加工点（Xi,Yi） 向+X方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点 的偏差值为：
Fi+1,i= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye =F – Ye
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（一）脉冲增量插补算法
脉冲增量插补为行程标量插补。这类插补算法的 特点是每次插补结束仅产生一个行程增量，以一个个 脉冲的方式输出。脉冲增量插补算法主要应用在开环 数控系统中。
一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量， 通常用δ表示。脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按 机床设计的加工精度选定。 脉冲当量δ值越小，数控 机床的加工精度就越高，对数控系统的计算能力的要 求也越高。采用脉冲增量插补算法的CNC系统，其坐 标轴进给速度受插补程序运行时间的限制。
XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则：
XeYi – XiYe < 0
A (Xe,Ye）
F＞0
P (Xi,Yi）
F＜0
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定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上； 当F>0时，加工点P落在直线上方； 当F<0时，加工点P落在直线下方； ⑵进给方向判别 ①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方 向前进一步，以接近该直线。 ②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方 向前进一步，以接近该直线。 ③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既 都向+X方向发一脉冲。