插补原理,速度控制

30
数字积分法直线插补
➢数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数
1
X积分器 JRx+JVx 0+101=101
溢出 △x
0
Y积分器
JRy+JVy 0+010=010
溢出 △y
0
终点计 数器 Je
000
2
101+101=010 1 010+010=100
0
001
3
010+101=111 0 100+010=110
当△t足够小时，可得
量δ，则
23
数字积分法插补
➢ 函数的积分运算变成了变量的累加 运算，如果δ足够小时，则累加求和 运算代替积分运算所引入的误差可 以不超过所允许的误差。
数字积分器的工作原理
❖ JV：被积函数寄存器 ❖ JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) ❖ QJ：全加器
一般设余数寄存器JR的容量作为 一个单位面积值，累加值超过一个单 位面积，即产生一个溢出脉冲。
Jx内容(Yi)加1。 统计进给脉冲总数判别终点；
34
数字积分法圆弧插补
➢第一象限逆圆弧插补计算举例 Y
B(0,5)
❖余数寄存器容量至少3 位，故累加至n=2N=8， 将有脉冲溢出。
❖终点判别总步数为:
|Xe-X0 | + | Ye-Y0 | =10
O
A(5,0)
X
35
数字积分法圆弧插补
脉
积分运算
10 2+5=7
11 7+5=12
-X 12-8=4
5 3-1=2 3
12 4+5=9
-X 9-8=1
5 2-1=1 4
13 1+5=6
14 6+5=11
-X 11-8=3
5 1-1=0 5
36
数字积分插补的终点判别
直线插补终点判别： 不论被积函数有多大，对于n位寄存器，必须累加
2n次才能到达终点 圆弧插补终点判别：
当Fi,j <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为: Fi,i+1=Xe (Yi+1) - Xi Ye ＝ Fi,i +Xe
➢ 终点判别方法： 设置减法计数器(XeX ，Ye Y; 或Xe+ Ye ; max(Xe, Ye) )，进给一步减1，直至减到0为止
9
逐点比较法插补
1. 逐点比较法 基本原理：
被控对象按给定轨迹运动时，每走一步（一个脉冲当量 ）都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果（偏差） 决定下一步运动方向（朝逼近给定轨迹方向）。 特点：运算直观，插补误差最大值 ，输出脉冲均匀
Y
O X
7
逐点比较法插补
一、逐点比较法直线插补 Y
➢偏差判别函数 当M在OA上，即F=0
△t (JV)+(JR)
△S
积分值=溢出脉冲数+积分余数
24
数字积分法直线插补
二、数字积分法直线插补
Y
A(Xe,Ye)
Vy V
M Vx
O
X
积分 累加
25
数字积分法直线插补
若取t为一个时间脉冲时间间隔，即 t=1,则
选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使 在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉 冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即
X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2 X4= X3=9 Y4 = Y3+1=3 X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4
终点判别 n=0；N=12
n=1＜N
n=2＜N n=3＜N n=4＜N n=5＜N
逐点比较法圆弧插补
➢四象限圆弧插补进给方向
偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给
12-8=4 1+1=2 5
2
5 2+2=4 4+5=9 +Y
9-8=1 2+1=3 5
3
6 4+3=7 1+5=6
7 7+3=10 6+5=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 3+1=4 5-1=4 1 4
8 2+4=6 3+4=7
9 6+4=10 7+4=11 -X,+Y 10-8=2 11-8=3 4+1=5 4-1=3 2 5
Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制， 设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：
2N-1
26
数字积分法直线插补
若要满足 则
若取 则 由于
注：设 t=1
n为累加次数
27
数字积分法直线插补
实现直线插补的积分器
t
插补控 制脉冲
X轴被积函数寄存器（Xe）
X轴溢
出脉冲
X轴积分累加器
Y轴积分累加器
用两个终点判别计数器累计两个坐标的进给脉冲数， 也可以用一个终点判别计数器累计两个坐标进给脉冲 总数。
37
硬件数字积分插补的合成进给速度
当X，Y坐标分量为小于2n－1的X，Y值时，X坐标方向的平均进给比率
ห้องสมุดไป่ตู้
为X/ 2n,Y坐标方向的平均进给比率为Y/ 2n,其合成的轮廓进给比率
➢ 逐点比较法圆弧插补示例
Y B(6,8)
8 6 4 2
2 4 6 8 10
16
逐点比较法圆弧插补
脉冲 偏差判别
个数
0
进给方 向
1 F0 = 0
-X
2 F1 = -19 ＜ +Y 0
3 F2 = -18 ＜ +Y 0
4 F3 = -15 ＜ +Y 0
5 F4 = -10 ＜ +Y 0
偏差计算 F0 = 0
X X-2N
29
Y Y+ JY
Y/2N1
N
Y
Y方向进给
Y Y-2N
m m+1
N m=2N Y
插补结束
数字积分法直线插补
➢数字积分法直线插补示例 设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若 被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量 均为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、 JRx、JRy均清零。
Y轴溢
出脉冲
Y轴被积函数寄存器（Ye）
被积函数寄存器 的函数值本应为 xe/2N和ye/2N， 但从累加溢出原 理来说，存放xe 和ye仅相当于小 数点左移N位， 其插补结果等效。
程序框图
28
数字积分法直线插补
插补开始
m 0 JX Xe, X 0 JY Ye, Y 0
X X+ JX N
X/2N1 Y X方向进给
新偏差为: Fi, i (Xi 1)2 Yi2 R2 Fi1,i 2Xi 1
当Fi,j <0
新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1
新偏差为:
Fi, i
X
2 i
(Yi
1)2
R2
Fi,i1
2Yi
1
➢ 终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|
15
逐点比较法圆弧插补
控
制
4
输入 I/O 处 理 显示 诊断 译码 刀具补偿 速度处理 插补 位置控制
本章内容
插补原理
• 1. 插补的定义
根据给定轨迹方程（直线、圆弧或
高次函数）和已知点坐标（起点、终点、圆心坐标）计算
中间点坐标的过程。“数据点的密化”
插补是整个CNC系统控制软件的核心
➢ 插补对数控机床必须是实时的
➢ 插补运算速度直接影响到系统的控制速度
➢进给方向判别 当F0，
则沿-X方向进给一步
当F<0，
O
X
则沿+Y方向进给一步
A(X0,Y0)
➢ 偏差判别式
Fi, i
X
2 i
Yi2
R2
14
逐点比较法圆弧插补
➢偏差判别函数的递推形式
设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 Fi, i Xi2 Yj2 R2
则根据偏差公式
当Fi,i 0
新加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi
则
公式 对照
32
数字积分法圆弧插补
数
+1
字
积
分 圆
t
弧 插补控 插 制脉冲
补
框
图
-1
X轴被积函数寄存器（Yi）
X轴积分累加器 Y轴积分累加器
Y轴被积函数寄存器（Xi）
X轴溢 出脉冲
Y轴溢 出脉冲
33
数字积分法圆弧插补
➢ 数字积分直线插补与圆弧插补的区别
直线插补
圆弧插补
XYe、累Y加方；向插补时分别对Xe , X累、加Y；方向插补时分别对Yi和Xi
X、Y 方向进给（发进给脉 X、Y 方向进给（发进给脉冲）
冲） 后，被积函数寄存器Jx 、Jy内容 (Xe,Ye)不变；
后，被积函数寄存器Jx、Jy内容 (Yi,Xi)必须修正，即当X方向发
统计累加次数判别终点； 脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy
内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向
发脉冲时，X轴被积函数寄存器
插补开始
偏差判别
插
补
坐标进给
步
骤
偏差计算
N 终点判别
Y 插补结束
10
逐点比较法插补 ➢ 逐点比较法直线插补示例
11
逐点比较法插补
线四 插个 补象 计限 算直
线型 L1,L4 L2,L3
Fm ≥0 进给方向 偏差计算 +X Fm+1= Fm-ye -X
12
线型 L1,L2 L3,L4
Fm ＜0 进给 方向 偏差 计算
+Y
Fm+1= Fm+xe
-Y
逐点比较法插补
第 一 象 限 直 线 插 补 程 序 框 图
13
逐点比较法圆弧插补
二、逐点比较法圆弧插补
Y
F=0
B (Xe,Ye)
M(Xi,Yi)
F<0 Ri
F>0
R
当M(Xi,Yi)在圆弧上，则F=0； 当M(Xi,Yi)在圆弧外，则F>0； 当M(Xi,Yi)在圆弧内，则F<0；
A(Xe,Ye)
Yi Ye Xi Xe
F XeYi XiYe 0
M(Xi,Yi)
·· F>0 F=0
O ➢进给方向判别
·F<0
当M在OA上方，即F>0时；
Yi Ye X Xi Xe
F XeYi XiYe 0
当M在OA下方，即F<0
当F0，则沿+X方向进给一步 Yi 当F<0，则沿+Y方向进给一步。 X i
18
逐点比较法圆弧插补
➢四象限圆弧插补计算表
19
逐点比较法圆弧插补
第 一 象 限 逆 圆 弧 插 补 程 序 框 图
20
逐点比较法圆弧插补
逐点比较法的速度分析
LN Vf
式中：L —直线长度； V —刀具进给速度； N —插补循环数； f —插补脉冲的频率。
N X e Ye L cos L sin
所以：
V
f
sin cos
刀具进给速度与插补时钟频率f 和与X轴夹角 有关
21
数字积分法插补
数字积分法
➢ 又称数字微分分析法 DDA (Digital differential
Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的 一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现 多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线 的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。
数控技术
2012.05
西南石油大学 机电工程学院
第四章 插补原理、刀补原理及速度控制 4-1 插补原理 4-2 刀具半径补偿 4-3 速度及加减速控制
2
概述
4.1.1 概述
PLC处理
I/O
机
输入 译码 预处理
插补 位置控制 伺服放大
电机
位置反馈
床
CNC装置的基本控制流程
3
概述
CNC装置软件
管理
F1 = F0 –2X0+1=
0-2× 10+1=-1 9
F2 = F1 +2Y1+1=
-19+2× 0+1=-18
F3 = F2 +2Y2+1=
-18+2× 1+1=-15
F4 = F3 +2Y3+1=
-15+2× 2+1=-10
F5 = F4 +2Y4+1=
-10+2× 3+1=-3
17
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0 X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0
➢ 插补计算精度又影响到整个CNC系统的精度
Y
Y
M(Xi,Yi)
A(Xe,Ye)
A(10,5)
O
X
O
X
5
插补原理
2. 实现插补的方法： 硬件插补、软件插补、软硬件插补
3. 插补方法
逐点比较法
脉冲增量插补法
（用于开环系统）
数字增量插补法
数字积分法 时间分割法
扩展DDA法
6
（用于闭环系统）
脉冲增量插补
0
001
4
111+101=100 1 110+010=000
1
011
5
100+101=001 1 0+010=010
0
100
31
数字积分法圆弧插补
三、数字积分法圆弧插补 Y B(Xe , Ye)
V Vy
图中参数有下述相似关系
Yi
Vx
M(Xi,Yi)
R O
A(X0,Y0) 设 X
Xi
第一象限逆圆插补
Ye Xe
F XeYi XiYe 0
8
逐点比较法插补
➢偏差判别函数的递推形式 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 F=Fi,i=XeYi-XiYe
当Fi,j 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新偏差为: Fi+1,i=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi,i -Ye
积分修正
冲
进给
个 X+JX Y+JY 方向 X-2n Y-2n
数 X Y
X Y
坐标计算 终点判别
JX+1 JY-1 NX NY JX JY
0
0
0
0
5
1 0+0=0 0+5=5
2 0+0=0 5+5=10 +Y
10-8=2 0+1=1 5
1
3 0+1=1 2+5=7
4 1+1=2 7+5=12 +Y
➢ 特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于多坐
标联动
22
数字积分法插补
Y 一、数字积分法的工作原理
函数在[t0 , tn ]的定积分，即 为函数在该区间的面积：
Yi-1 Yi
Y=f(t)
如果从t=0开始，取自变量 O t0 t1 t2
ti-1 ti
tn t
t的一系列等间隔值为△t， 如果△t=1，即一个脉冲当