D. }21|{<<-x x
二、填空题
1. 不等式9)12(2
≤-x 的解集为___________________________。
2. 若x 满足不等式0)3)(2(>+-x x ，则x 的取值范围为________________________。
3. 如果关于x 的二次不等式02182
<++mx mx 的解集为}17|{-<<-x x ，那么
=m _______。
4. 设集合
}
012|{},0|{22≤+-=>-=x x x M x x x P ，则
=M P _____________________，=M P ___________________。
5. 已知}12|{},023|{2>-=≥+-=x x A x x x U ，则
U
=A ___________________。
6. 不等式012
>++kx kx 对一切实数x 恒成立，则k 的取值范围是
____________________。 7不等式13
2>+-x x
的解集为 ．
第二讲 集合
一：集合的含义及其关系
1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;
2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；
3.集合中元素与集合的关系：元素与集合的关系只有两种：属于或不属于，分别用符号∈与“?”表示。例如：1{1,1},2{3,4,5}-∈-?
4.常见集合的符号表示
数集 自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集 复数集
符号 N
*N 或+N
Z
Q
R C
表示
关系
文字语言
符号语言
相等
集合A 与集合B 中的所有元素都相同
B A ?且A ?B ? B A =
子集 A 中任意一元素均为B 中的元素
B A ?或A B ?
真子集
A 中任意一元素均为
B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素
A
B
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
A ?φ，φ
B （φ≠B ）
三：集合的基本运算
①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A
B ={}x x A x B ∈∈或;
③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={}
x x U x A ∈?且
交 并 补
{|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈?且
方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. 集合间的关系的几个重要结论
（1）空集是任何集合的子集，即A ?φ
（2）任何集合都是它本身的子集，即A A ?
（3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? （4）如果集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n
个子集，有21n
-个真子集 集合的运算性质
（1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；
（2）并集：①A B B A =；②A A A = ；③A A =φ ；④A B A ? ，B B A ? ⑤A B A B A ??= ； （3）交、并、补集的关系 ①φ=A C A U ；U A C A U = 题型一、集合元素的互异性
已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 . 若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20152015a b +的值为（ ）.
A. 0
B. 1
C. 1-
D. 2 题型二、集合的表示方法
试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于7的整数方程组
{23
211
x y x y -=+=的解集是（ ）.
A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15，
有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）.
A. 只有（1）和（4）
B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2）
D. 以上四种说法都不对 下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）.
A. {}M π=, {3.14159}N =
B. {2,3}M =, {(2,3)}N =
C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =
D. {}M π=, {,1,|N π= 题型三、元素与集合的关系
给出下列关系：①1
2
R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈?
题型四、集合间的关系
设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ?，则k 的取值范围是（ ）. A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥
已知集合P ={x |x 2
=1}，集合Q ={x |ax =1}，若Q ?P ，那么a 的值是（ ）. A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1
下列说法中，正确的是 （ ）
A.任何一个集合必有两个子集
B.若,A
B φ=则,A B 中至少有一个为φ
C.任何集合必有一个真子集
D.若S 为全集，且,A B S =则A B S ==
设集合3
{|(3)(2)0},{|
0}3
x A x x x B x x -=-+===+，则,A B 之间的关系是 A B .（填,??或=）
已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是 . 题型五、集合间的运算
若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A
B =（ ）.
A. {|x x <
B. {|1}x x ≥
C. {|1x x ≤<
D. {|02}x x <<
若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B =（ ）. A. {}1,2 B. {}0,1 C. {}0,3 D. {}3
设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠，则k 的取值范围是（ ）. A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k -> D ．12k -<≤
设全集*{|8}U x N x =∈<，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =,则()U C A B = .
已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N = .
第三讲 函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
3 求函数定义域时，应注意以下几种情况：分母不能为零；偶次方根下被开方数大于
等于零；对数的真数要大于零；应用题中要符合实际意义
题型一、求函数的定义域与值域 1求下列函数的定义域: (1)y=
1|
|212-+-x x ; （2
）y =
求下列函数的值域
（1）}3,2,1{,)(2
∈+=x x x x f (2)y ＝｜x ｜－1 x ∈{－2，－1，0，1，2}
（3）(]2,1,1)(∈+=x x x f （4）1
(),13f x x x
=
≤≤
题型二、函数的定义
设
≤y ≤2},如下图,能表示从集合A 到集合B 的函数是
下面哪一个图形可以作为函数的图象………………………………………………（ ）
(A) (B) (C) (D)
已知函数)(x f y =的定义域为[-1，5]，则在同一坐标系中，函数)(x f y =的图象与直线x=1的交点的个数为：（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．0个或1个均有可能
已知集合M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应法则：⑴2
x y =，
⑵y=x+1，⑶y=x
2，⑷y ||log 2x =，其中能构成从M 到N 的函数的是（
）
A ．（1）
B ．（2）
C ．（3）
D ．（4） 题型三、相同函数
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A. 1,x
y y x
== B. 211,1y x x y x =-+=-
C. 33,y x y x ==
D. 2||,()y x y x ==
设x 为实数，则f (x )与g (x )表示同一个函数的是( )
A.f (x )=44x ，g (x )=( 4x )4
B.f (x )=x , g (x )= 33x
C.f (x )=1,g (x )＝x 0
D.f (x )=2
4
2+-x x ,g (x )=x －2
给出下列各组函数:
①?(x)=2)1(-x ,g(x)=x-1; ②?(x)=12
-x ,g(x)=11-?+x x ;
③?(x)=2
)1(-x ,g(x)=2
)1(-x ; ④?(x)=112+-x x ,g(x)=1
1
2+-x x .
哪几组的两个函数为相同的函数？它们的序号为 .
下列函数中哪个与函数y x =(0)x ≥是同一个函数（ ）
A ．y=(x )2
B ．y=x x 2
C ．y=33x
D ．y=2x
x y O x
y O x y O x y O
题型四、分段函数
设f (x )＝
2
|1|2,||1,1
, ||11x x x x --≤???>?+?，则f [f (
2
1
)]＝
( )
(A) 21 (B)413 (C)－95 (D)2541 若函数212x y x ?+=?
?
)0()0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为 。
已知??
?≥?-=,
0,1,
0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf 的解集是 。
若函数?
??-+=x x y 21
2 )0()0(>≤x x 则()3f x >的解集为 。
函数|
|)(x x
x f =
的图象是（ ）
题型五、函数的图像
15．画出下列函数的图象．
（1）y ＝x 2－2，x ∈Z 且｜x ｜2≤； （2）y ＝－22x ＋3x ，x ∈（0，2］；
（3）y ＝x ｜2－x ｜； （4）3232232x y x
x x ??
???
≤≥＜－，＝－－＜－．
．
题型六、函数的表示方法
某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）.
已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（ ）. A. p q + B. 2p q + C. 2p q + D. 2p q + 设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是函数的是（ ）.
A. f ：x →y ＝12x
B. f ：x →y ＝1
3x
C. f ：x →y ＝14x
D. f ：x →y ＝1
6
x
设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-且()f x =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求()f x 的解析式
如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f . （1）试求函数)(t f 的解析式； （2）画出函数)(t f y =的图象.
x
作业
已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d }
已知A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是
（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
设集合{|32}M m m =∈-<N =∈-=Z 则，≤≤ ( )
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，
， D ．{}1012-，，， 如果集合A={x |ax 2
＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是
（ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定
函数2log (4)y x =-的定义域为 ( )
A. (3,)+∞
B. [3,)+∞
C. (4,)+∞
D. [4,)+∞
函数12
1()3(0)
2()(0)
x
x f x x x ?-≤?=??>?，已知()1f a >，则实数a 的取值范围是 （ ）
A.(2,1)-
B.(,2)(1,)-∞-?+∞
C.(1,)+∞
D. (,1)(0,)-∞-?+∞ 求下列函数的定义域（结果用区间表示）：
(1) f (x )＝1x －2 (2) f (x )＝3x ＋2 (3) f (x )＝x ＋1 ＋1
2－x
第四讲 函数的单调性
定义：
设函数)(x f y =的定义域为A ，区间A I ?
如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说)(x f y =在区间I 上是单调增函数，I 称为)(x f y =的单调增区间
如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说)(x f y =在区间I 上是单调减函数，I 称为)(x f y =的单调减区间
对函数单调性的理解
（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须 先求函数的定义域；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数x
y 1
=
分别在)0,(-∞和),0(+∞内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即),0()0,(+∞-∞ 内是单调递减的，只能说函数x
y 1
=
的单调递减区间为)0,(-∞和),0(+∞ （3）一些单调性的判断规则：
①若)(x f 与)(x g 在定义域内都是增函数（减函数），那么)()(x g x f +在其公共定义域内是增函数（减函数）。
②复合函数)]([x g f y =的单调性规则是“同增异减”即函数][t f y =与函数)(x g t =在定义域范围内如果单调性相同，则复合函数为增函数，相异则为减函数。 函数单调性的常用结论：
1、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数
2、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数。
)
(1
x f 为减（增）函数 3、若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性应用：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
函数的奇偶性的定义：
①对于函数)(x f 的定义域内任意一个
x ，都有)()(x f x f -=-〔或
0)()(=+-x f x f 〕
，则称)(x f 为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。 ②对于函数)(x f 的定义域内任意一个
x ，都有)()(x f x f =-〔或
0)()(=--x f x f 〕
，则称)(x f 为偶函数. 偶函数的图象关于y 轴对称。 ③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 定义判断的步骤为：
1.求函数的定义域D 。如果定义域D 关于原点对称（-a,a)或[-a,a],则进行第2步。
2.写出()f x -，观察它与)(x f 的关系，若相等，则)(x f 为偶函数；若相反，则)(x f 为奇函数；既相等又相反，则为即奇又偶函数；若都不满足，则为非奇非偶函数。 函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
sin y x =
cos y x =
tan y x =
题型一、初等函数的单调性与奇偶性 1. 下列函数中,在区间
上为增函数的是( ).
A ．
B ．
C ．
D ．
2函数
,当
时,是增函数,当
时是减函数,则
f(1)=_____________ 3． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ．
B ．
C ．
D ．
4．函数26y x x =-的减区间是（ ）.
A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞
5()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为 6下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是
A. x y =
B. x y -=3
C. x
y 1=
42
+-=x y 7函数y ＝|x|（ ）
A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 8如果定义在[3-a ，5]上的函数)(x f 为偶函数，那么a= 。 9若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则=)0(f 。
10定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2
1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是
( )
A . 4 B.3
C.2
D.1
11下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
（ ）
A ．1y x =+
B ．2
y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x =
12下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是
（ ）
A ．()ln 2y x =+
B ．y =
C ．12x
y ??
= ???
D ．1y x x
=+
13已知函数[2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数
题型二、函数奇偶性的判断
x x
x x f -+-=11)
1()( 2222x x y -+-= 2
x x e e y --=
函数|
2|4)(2
--=x x x f 的奇偶性是（
）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶
以下四个函数：①12)(+=x x f ；②1
1
)(+-=x x x f ；③2
211)(x x x f -+=； ④x
x
x f +-=11lg
)(；既不是奇函数又不是偶函数的是 。
题型三、复合函数的单调性与奇偶性 1函数 的增区间是（ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
2函数223y x x =
+-的单调减区间是
3函数5)(2+=
x x f （ ）
、
A 是奇函数但不是偶函数 、
B 是偶函数但不是奇函数 、
C 既是奇函数又是偶函数 、
D 既不是奇函数又不是偶函数 4设函数x x f -=
)(，则)(x f 的奇偶性是___________。
5已知函数12)(2
--=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性。并画出函数的图像
题型四、函数性质的应用
1若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ） （A ）必是增函数 （B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数
（D ）无法确定增减性
2.偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)
3(-f
的大小关系是 （ ）
A )2()3()(->->f f f π
B )3()2()(->->f f f π
C )2()3()(-<-D )3()2()(-<-3已知函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若(1)(21)f m f m ->-，实数m 的取值范围为( )
A. m>0
B. 302 C. -13 D. 1322
m -<< 4函数f (x ) = ax 2
＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 5已知8)(3
5
-+-=bx ax x x f ，且10)2(=-f ，那么)2(f 等于（
）
A ．-26
B ．-18
C ．-10
D ．10
6已知函数a x f x +-=
1
31
)(为奇函数，则常数a= 。 7若26)1()(2
++-=mx x m x f 是偶函数，则)2(),1(),0(-f f f 从小到大的顺序是 。
8设5)()(+=x g x f ，)(x g 为奇函数，且17)7(-=-f ，则)7(f 的值为 。 9奇函数)(x f 在),0[+∞∈x 时的表达式是)1(x x -，则]0,(-∞∈x 时，)(x f 的表达式为（
）
A ．)1(x x --
B ．)1(x x +
C ．)1(x x +-
D ．)1(-x x
10设)(x f 是定义在R 上的奇函数。若当0≥x 时，)1(log )(3x x f +=，则)2(-f = 题型五、函数的最值
函数4
2
y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是（ ）.
A . 1 B. 3 C. －2 D. 5
函数22
1
y x x =-+的最大值是（ ）.
A. 8
B. 8
3
C. 4
D. 43
某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间t 的函数关系式是()24.914.718h t t t =-++则炮弹在发射几秒后最高呢（ ）.
A. 1.3秒
B. 1.4秒
C. 1.5秒 D 1.6秒
23
()1,[0,]2
f x x x x =++∈已知函数的最大（小）值情况为（ ）.
A. 有最大值34，但无最小值
B. 有最小值3
4
，有最大值1
C. 有最小值1，有最大值19
4
D. 无最大值，也无最小值
作业
1．下列判断正确的是（ ）
A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数
B ．函数()(1f x x =-
C ．函数()f x x =
D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
2．若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64]
C ．(]
[),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞
3已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
4设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ）
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}|303x x x <-<<或
C ．{}|33x x x <->或
D ．{}|3003x x x -<<<<或
5已知3
()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
6函数x x x f -=2
)(的单调递减区间是____________________。
7已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2
-+=x x x f ，那么0x <时，
()f x = .
8奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-， 则2(6)(3)f f -+-=__________。
9若函数2
()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 10若函数f （x ）=3x
+3-x
与g （x ）=3x -3-x
的定义域均为R ，则
A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数
11在区间（0，2）上是增函数的是（ ）.
A. y =－x +1
B. y y = x 2
－4x ＋5 D. y =2x
第五讲 指数函数与对数函数
1、各种有理数指数的定义
①正整数指数幂：n
a ②零指数幂：0
a = 。（其中0≠a ） ③负整数指数幂：n a
-= 。（a ≠0, n ∈N ）
④正分数指数幂：n
m a = 。(m , n ∈N , n>1, a ≥0) ⑤负整数指数幂：n
m a -
= 。(a>0 , m , n ∈N , n>1)
2、幂的运算法则
①=?s r a a 。),0(Q s r a ∈>、 ②=÷s r a a 。),0(Q s r a ∈≠、
③=S
r a )( 。),0(Q s r a ∈>、 ④=r ab )( 。).0,0(Q r b a ∈>>
⑤=r b
a )( 。).0,0(Q r
b a ∈>>
3.根式运算性质：①a a n
n
=）（，②?
??=为偶数为奇数；
n a n a a n n
|,|,
4.指数函数
一．定义： 一般地，形如函数y=a x
( a ＞0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，其定
义域为R 。
a>1
0图 象
图 像 特 征
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。 都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小
于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
性 质 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过定点（0，1） 在 R 上是增函数 在R 上是减函数
题型一：利用指数函数的单调性比较大小 例1 、比较下列各题中两个值的大小：
比较大小问题的处理方法：1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量
（1）1.52.5 ， 1.53.2 （2）0.5-1.2 ， 0.5-1.5 （3）1.50.3 ， 0.81.2
2、若7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则c b a ,,的大小关系为
．
3.下列关系式中正确的是 （ ）
5.13
231
3
15.13222121.21221--
?
??
? ??<
2313
1
3
2
21212.21212
5.15
.1??
?
??
? ??
题型二：指数型函数过定点的问题（令指数部分为0解出x 即可） 函数()101)(1
≠>+=+a a a
x f x 且的图象一定通过点
若a > 0，则函数
11x y a -=+的图像经过定点 （ ）
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（0，1
1a
+
） D.（2，1＋a ） 函数3
2x y a -=+恒过点
题型三：利用单调性解不等式和相关问题（看清底数大于1还是在0到1之间） 方法：两边换为同底的指数式，利用单调性脱去底数求解 解不等式：1
4280x
x +-->
题型四：指数复合函数的单调区间（对任何复合函数：分两层函数考虑通增异减原则） 1．求函数3
223++-=x x y 的定义域，值域，单调区间
2.已知[]2,1,4329)(-∈+?-=x x f x
x
（1）设[]2,1,3-∈=x t x
，求t 的最大值与最小值； （2）求)(x f 的最大值与最小值；
对数与对数函数
知识点一：对数的运算
1 。对数的定义(指数式与对数式的互化)：log a N ＝b ? . 其中 a ∈ ,
N ∈ 特殊的对数：常用对数N lg （底数为10） 自然对数N ln （底数为e 718.2≈）
2 重要性质：
（1）负数与零没有对数；（2） log a 1＝ ，log a a ＝ . （3）
对数恒等式
=
N a a log
3. 对数的运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
（1）
log a (MN )＝ ; （2）
log a M
N
＝ ;（3） log a M n
＝ (n ∈R) .
