抛物线中平行四边形存在性问题答案
抛物线中平行四边形存在性问题习题
1.解：先求出A (-1,0)，B (2,0)，C (0,2) 设点M （x ，y ）
A 与点
B 相对 -1+2= 0+x 且 0+0= 2+y
A 与点C 相对 -1+0= 2+x 且 0+2= 0+y
A 与点M 相对 -1+x = 2+0 且 0+y = 0+2
所以，M 1(3,2)， M 2 (-3,2)，M 3 (1,-2)
2.解答：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+，
将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-，
故抛物线的表达式为：2
28y x x =-++…①，
则点()3,5B ，
将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AB 的表达式为：21y x =-；
（2）设点(),0Q m 、点P (s,-s 2+2s+8)且点(3,7)A --和(3,)B m 点A 与点B 相对 m+s=0且m-7=-s 2+2s+8
点A 与点P 相对 s-3=m+3且-s 2+2s+8-7=m
点A 与点Q 相对 m-3=s=3且-7=-s 2+2s+8+m
解得，点()6,16P -或()4,16--或()12+或()12．
3.解析：（1）函数表达式为：()243y a x ==+，
将点B 坐标代入上式并解得：12a =-
， 故抛物线的表达式为：21452
=-+-y x x ； （2）()4,3A 、()0,5B -，则点()2,1-M ，
设直线AB 的表达式为：5y kx =-，
将点A 坐标代入上式得：345k =-，解得：2k =，
故直线AB 的表达式为：25y x =-；
（3）设点()4,Q s 、点21,452P m m m ?
?-+- ???
， ①当AM 是平行四边形的一条边时，
点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，
同样点21,452P m m m ??-+- ???
向左平移2个单位、向下平移4个单位得到()4,Q s ， 即：24m -=，214542
m m s -+--=， 解得：6m =，3s =-，
故点P 、Q 的坐标分别为()6,1、()4,3-；
②当AM 是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：424m +=+，2131452
m m s -=-
+-+， 解得：2m =，1s =，
故点P 、Q 的坐标分别为()2,1、()4,1；
故点P 、Q 的坐标分别为()6,1，()4,3-或()2,1、()4,3-，()2,1或()4,1．
4.解析：（1）用交点式函数表达式得：y ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x+3； 故二次函数表达式为：y ＝x 2﹣4x+3；
（2）①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，
则AB ＝PE ＝2，
则点P 坐标为（4，3），
当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，
故：点P （4，3）或（0，3）；
②当AB 是四边形的对角线时，如图2，
AB 中点坐标为（2，0）
设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：22m + ， 即：22
m +＝2，解得：m ＝2， 故点P （2，﹣1）；
故：点P （4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；
5. 解析：①∵点B 、C 在直线为y x n =+上， ∴B（﹣n ，0）、C （0，n ），
∵点A （1，0）在抛物线上，
∴250505a b an bn n +-=??+-=??=-?
，
∴1a =-，6b =，
∴抛物线解析式：265y x x =-+-；
②由①知，BC 所在直线为：5y x =-，
∴点A 到直线BC 的距离22d =
过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ． 设()
2,65N m m m -+-，则(,0)H m 、(,5)P m m -， 易证△PQN 为等腰直角三角形，即22NQ PQ == ∴4PN =，
Ⅰ．4NH HP +=，
∴265(5)4m m m -+---=
解得11m =，24m =，
∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， ∴4m =；
Ⅱ．4NH HP +=，
∴()
25654m m m ---+-=
解得152
m =，252m =， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 5m >，
∴52
m =， Ⅲ．4NH HP -=，
∴()
265[(5)]4m m m --+----=，
解得152
m =，252m =， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 0m <，
∴52
m =，
综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4
．
难点攻关 抛物线和平行四边形
难点攻关 抛物线与平行四边形 近年中考试题中常常出现抛物线与平行四边形组合的压轴题， 1. 在平面直角坐标系xoy 中，点C ，B 的坐标分别为(-4,0)，(0,2)．四边形ABCO 是平行四边形，抛物线过 A ， B ， C 三点，与x 轴交于另一点 D ．一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长 度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？ (3)当t 为何值时，以P ，B ，O 为顶点的三角形与以点Q ，B ，O 为顶点的三角形相似？ 解：(1)∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB=4． ∴A(4,2)，B(0,2)，C(-4,0)． ∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点B(0,2)，∴c=2． 由题意，有???16a?4b+2＝016a+4b+2＝2 解得: ?????a=－116b=14 ∴所求抛物线的解析式为y ＝?116x 2+ 14x+2； (2)将抛物线的解析式配方，得y ＝?116(x?2)2+214 ∴抛物线的对称轴为x=2． 当y=0时，x 1=-4，x 2=8 ∴D(8，0)，E(2，2)，F(2，0)． 欲使四边形POQE 为等腰梯形，则有OP=QE ，BO=EF ． ∴△POB ≌△QEF ∴BP=FQ ． ∴t=6-3t ，即t=32 (3)欲使以P 、B 、O 为顶点的三角形与以点Q 、B 、O 为顶点的三角形相似， ∵∠PBO=∠BOQ=90°， ∴△PBO ∽△QOB 或△PBO ∽△BOQ ， ∴BP:OB=OQ:BC 或 BP:OB=BC:OQ 即PB=OQ 或OB 2=PB?QO ． ①若P 、Q 在y 轴的同侧． 当PB=OQ 时，t=8-3t ，∴t=2． 当OB 2=PB?QO 时，t(8-3t)=4，即3t 2-8t+4=0．解得t 1＝2，t 2＝23 ②若P 、Q 在y 轴的异侧． 当PB=OQ 时，3t-8=t ， ∴t=4． 当OB 2=PB?QO 时，t(3t-8)=4，即3t 2-8t-4=0．解得t ＝ 4±273 ∵0＜t≤4， ∴舍去t=4－273，∴t=4+273 ∴当t=2或t=23 或t=4或t= 4+273秒时，以P 、B 、O 为顶点的三角形与以点Q 、B 、O 为顶点的三角形相似．
数学人教版九年级上册二次函数中的平行四边形存在性问题(两定两动型)
二次函数中的平行四边形存在性问题（两定两动型） 教学设计 旬阳县城关一中黄涛 目标：1、通过典型例题及其变式训练，进一步巩固二次函数中的平行四边形及特殊平行四边形存在性问题的解题思路和方法，体会数形结合和分类讨论思想的应用过程。 2、通过本节课的学习，感受一题多解的过程及方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。 重点：解决平行四边形存在性问题的一般方法及思路。 难点：根据条件求平行四边形的顶点中动点坐标的求解。 过程： 一、典型例题 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， 5 2 ）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 问题1：如何用待定系数法确定适当的解析式形式？ ①抛物线上已知三点，可用一般式y=ax2+bx+c； ②因为在已知的三点中，A、B两点为抛物线与x轴交点，则可用交点式y=a(x-x 1)(x-x 2 )。 问题2：如何借助一定的方法通过画图的方式找到M、N点？ 先确认已知点A、C，连接AC，根据四边形顶点的无序性利用分类讨论思想分别以AC为边和以AC为对角线两种情况进行作图讨论，作图依据平行四边形对边平行且相等的性质进 行。 问题3：通过怎样的方法和手段获取点N的坐标？ 可利用以下四种方法或依据得出符合条件点N的坐标。①依据对称性求点N坐标②利用三角形全等及数形结合思想求点N坐标③依据平行四边形对边平行且相等利用平移求点N坐
标④依据抛物线解析式设点N 坐标为（m N 点与C 点纵坐标相等的原则列得绝对值方程，将所有符合条件的点N 及其坐标完全覆盖得解，注意取舍（这是本题最简方法）。 解：（1）解法1：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5) （a ≠0），将C （0，52 -）代入得： a(0+1)(0-5)=52- 解得：a=21 ∴二次函数的解析式为：y=21 (x+1)(x-5)即解法2：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （a ≠0）， ∴ ， 解得 . ∴抛物线的解析式为： y= (2)解法1：存在，理由如下： ①以AC 为边时，当N 点位于x 轴下方时，若四边形ACNM 为平行四边形，则CN ∥AM ∴N 与C 纵坐标相等 ∴点N 与点C 关于抛物线对称轴直线x=2对称 ∴N （4，52-） 当点N 在x 轴上方时， 如图，过点N2作N2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN2D 与△M2CO 中，
二次函数中考平行四边形含答案
二次函数（平行四边形） 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标； （2）求DE的长？ （3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？ 解答：解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1， 把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2， ∴点B的坐标为（0，2）． （2）延长EA，交y轴于点F， ∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE， ∴△AFC≌△AED， ∴AF=AE， ∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m）， ∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2， ∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°， ∴△ABF∽△DAE， ∴=，即：=， ∴DE=4． （3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m）， ∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4）， ∴x=2m，y=﹣m2+m+4， ∴y=﹣?++4， ∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4， ②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，
（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1）， 点P的横坐标为3m， 点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4， 把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得： ﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4， 解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2）， 点P的横坐标为m， 点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4， 把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得： m+4=﹣m2+m+4， 解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．
长方形正方形平行四边形的特征与知识
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识 长方形性质 ①对角线相等且互相平分 ②有四条边 ③对边平行且相等 ④四个角都相等且都是直角 ⑤四个角度数和为360° ⑥有2条对称轴 ⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。 长方形判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形 长方形面积计算公式 面积公式矩形面积公式：长×宽 长方形面积字母公式：S=ab 长方形周长计算公式 长方形周长文字公式：(长+宽)×2 长方形周长字母公式：C=(a+b)×2 正方形性质 边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是90°； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 判定方法 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。 3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。 7.有一个角为直角的菱形是正方形。 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。面积计算公式：S=a×a
或：S=对角线×对角线÷2 周长计算公式: C=4a 正方形是特殊的矩形, 菱形，平行四边形，四边形 平行四边形特点 ⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的对边相等”） ⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的对角相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 ⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 ⑵如果一个四边形的对角线互相平分， 那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补 ⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 ⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 平行四边形中常用辅助线的添法 一、连结角线或平移对角线 二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形 三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 平行四边形对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心 面积与周长
长方形、正方形和平行四边形的认识
[长方形、正方形和平行四边形的认识] 教学目的 1．引导学生观察长方形、正方形的边和角的特点，认识长方形、正方形的共性和各自的特点． 2．会在方格纸上画长方形、正方形． 3．初步认识平行四边形． 教学重点 掌握长方形、正方形的特征 教学难点 长方形、正方形的区别和联系 教具、学具准备 多媒体课件一套（如果没有，可用学具代替）、长方形、正方形纸片，实物图片，七巧板、直尺、三角板． 教学过程 一、创设情境，提出问题． 出示8根小棒（6长、2短） 1．小组活动：你能用这8根小棒摆一些图形吗？看哪一个小组摆的又快又多． 2．交流：请各小组到投影上边摆边说有几种． 3．设疑：图形之间有很多相同的和不同的地方，提出长方形和正方形，它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？它们的边和角的特点都一样吗？这两种图形可不可以变成别的形状？这就是我们这节课要研究的内容．（出示课题） 二、主动探索，研究问题． 1．认识长方形． （1）独立探索，小组交流．从学具中拿出长方报纸片来，动手观察一下它的角和边，会发现什么？（与小组内其他同学交流．） （2）小组汇报：请小组各出一名代表发言，分别说一说通过研究发现了角和边有什么特点，并且说一说怎样想的或者是怎样做的．找几个组说一说．（如果有用折纸这一办法的，请他说明怎样做的，演示一下，并给予表扬） （3）辩论：长方形有什么特征呢？（小组讨论） （4）教师总结：刚才有的同学利用身边的学具量一量，有的同学用折纸这个方法发现长方形相对着的两条边相等，也就是说长方形有两组对边相等，长方形有四个角，四个角都是直角．【演示动画“长方形、正方形”】 （5）学生之间交流长方形的特点．每个人都用纸折折看，再验证一下． 2．认识正方形． （1）独立探索，小组交流． “同学们，刚才你们自己动手研究了长方形的一些知识，那么正方形的角和边又有什么特点呢？试试看，相信你能行．” （2）汇报交流：正方形有什么特征呢？（小组互相说） （3）教师总结．“我们用了同样的方法，验证了正方形的边和角的一些特点，也就是正方形的四条边都是相等的，一样长，四个角都是直角．（继续演示动画“长方形、正方形”）3．小组讨论：长方形、正方形的联系和区别【演示动画“长方形、正方形的特征”】．（1）师问：长方形与正方形有什么相同点和不同点吗？ （2）教师总结：刚才我们研究了长方形和正方形的边角特点．发现它们都有四个角，而
二次函数平行四边形存在性问题例题
二次函数平行四边形存在性问题例题 一．解答题（共9小题） 1．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． （1）求抛物线的解析式及点B坐标； （2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点
分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x 轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F 在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA ﹣QO|的取值范围． 5．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，
长方形、正方形和平行四边形的认识
长方形、正方形和平行四边形的认识 教学内容：、第五册中第95～99页的内容 教学目标： （一）通过观察和动手操作，学生掌握长方形和正方形的特征，并初步认识平行四边形。 （二）培养学生的动手操作能力。 （三）渗透数学知识的实践性，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 重点：使学生掌握长方形和正方形的特征。 难点：长方形和正方形特征的推导和归纳 教具与学具：长方形探究小屋3个（每个小屋里装有6张长方形纸片、细线、米尺、三角尺等等）、正方形探究小屋3个（6张正方形纸片、细线几根、米尺、三角尺等等）、平行四边形探究小屋每组一个（每人4根带卡小棒）、钉子板（师一个，生每人一个） 教学过程设计： 一、创设情境导入 1、师：老师给同学们带来了一些漂亮的图案，请大家欣赏。（课件） 这些图案是由哪些图形拼成的？（长方形、正方形、圆形、三角形、平行四边形……） 2、给这些图形分类 让各个小组学生互相讨论后，提问学生： 这些图形可以分为类？哪些图形是一类。 （提问不同的学生回答，并让他们说出分的依据，肯定学生不同的分法后，提示学生还可以分为四边形与不是四边形两大类，并提问学生所分得的四边形的名称：长方形、正方形和平行四边形） 3、像这样由四条线段围成的图形，我们叫它四边形，我们今天就来共同研究几个特殊的四边形，看看它们有什么特征？ 板书课题：长方形、正方形和平行四边形的认识 二、探究新知 师：这里有6个长方形、正方形探究小屋，小组讨论一下，你们想探究哪种图形的特征就请小组长来领哪个小屋，拿出哪个小屋里的材料进行研究。 1、学生利用各种材料、各种方法，测量长方形和正方形的边和角，找出它们的特征。 学生操作时老师要有目的地组织学生观察、测量、分析、比较，同时要深入到各层次学生中去，指导他们在亲自操作过程中探求知识、寻找规律。 （1）学生汇报各种不同的探究特征的方法（折一折、用线比一比、用米尺三角板量一量等等方法测量长方形和正方形边和角的特征，并填好学习单） 引导明确：长方形有四条边，两条长边相等，两条短边也相等，说明相对的 边长度相等；有四个角都是直角。
抛物线中的存在性问题
(1) 如图，抛物线与x轴负半轴交于点A， 与y轴交于点B．若M是抛物线对称轴上一点，且△A BM是等腰三角形，则点M的坐标为( ) ? A. ? B. ? C. ? D. 核心考点: 等腰三角形的存在性（两定一动） 答案：D 解题思路：点击查看解析视频：https://www.360docs.net/doc/d83786189.html,/course/video.do?id=12620 1．解题要点 ①理解题意，整合信息．
根据抛物线解析式， 可以得到A（-2，0），B（0，-4），对称轴为直线x=1． ②抓不变特征有序思考，设计方案． 分析定点、动点：△ABM中，A，B是定点，M是动点； 确定分类标准：以AB作等腰三角形的腰或底边来进行分类． ③根据方案作出图形，有序操作． 当AB为腰时，根据等腰三角形两腰相等，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作圆，两圆与对称轴的交点符合题意，此时△ABM是以AB为腰的等腰三角形； 当AB为底边时，点M在线段AB的垂直平分线上，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点满足题意，此时△ABM是以AB为底边的等腰三角形． ④结果检验，总结． 作图验证，根据图形对结果进行判断；分析数据，对结果进行验证取舍． 2．解题过程 ∵， ∴A（-2，0），B（0，-4），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴． 当AB为腰时， 如图，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，连接． 设抛物线对称轴与x轴的交点为D， ∵，
∴， ∴． 如图，以点B为圆心，AB长为半径作圆，交抛物线对称轴于点，过点B作BE⊥对称轴于点E，连接． ∵， ∴， ∴． ∵E（1，-4）， ∴． 当AB为底边时， 如图，作线段AB的垂直平分线，交抛物线对称轴于点．
抛物线与平行四边形
1、（2011陕西）如图，二次函数x x y 3 1 322-= 的图象经过△AOB 的三个顶点，其中A （-1，m ），B （n ，n ）。 （1）求点A 、B 的坐标； （2）在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形。 ①这样的点C 有几个？ ②能否将抛物线x x y 3 1 322-=平移后经过A 、C 两点？若能， 求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式，若不能， 说明理由。 2．（2011广东）如图，抛物线14 17 452++- =x y 与y 物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，（1）求直线AB 的函数关系式； （2）动点P 在线段OC 点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？ 问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 由. 3．（2011兰州）如图所示，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2 y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23 - ）. （1）求抛物线的表达式. （2）如果点 P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止运动，设S=2PQ (2 cm ). ①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取 5 4 时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标. 4.（2011南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2 ＋mx ＋n 经过点A (3，0)、B (0， －3)，点P 是直线AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ． (1)分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式． (2)若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积． (3)是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2009江西）如图，抛物线2 23y x x =-++与x 轴相交于A 、在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.
二次函数中的存在性问题(答案)(可编辑修改word版)
二次函数中的存在性问题姓名 1.已知抛物线y=﹣x2+ x﹣3 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C．在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 2.已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4 相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x 轴交于原点及点C．（1）求直线和抛物线解析式； （2）在x 轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D 坐标，如果不存在，说明理由． 3.已知直线y=x﹣3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A 和点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线CA 上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．
4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），过点A 的直线y=kx+1 交抛物线于点C（2，3）． （1）求直线AC 及抛物线的解析式； （2）若直线y=kx+1 与抛物线的对称轴交于点E，以点E 为中心将直线y=kx+1 顺时针旋转90°得到直线l，设直线l 与y 轴的交点为P，求△APE 的面积； （3）若G 为抛物线上一点，是否存在x 轴上的点F，使以B、E、F、G 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C． （1）求直线BC 的解析式； （2）求抛物线的顶点及对称轴； （3）若点Q 是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ 是否存在最小值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由； （4）若点P 是直线BC 上方的一个动点，△PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出点P 的坐标及此时△PBC 的面积；若不存在，说明理由．
二次函数中动点问题——平行四边形(练习)
2018年04月28日187****6232的初中数学组卷 一．解答题（共5小题） 1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标； （2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R 的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E 作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
3．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2． （1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值； （3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ 的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
抛物线中的直角三角形存在性问题一对一教案
年级九科目数学班型一对一学生姓名第次课 课题名称抛物线中的直角三角形存在性问题授课老师授课时间2018年3月２０日8：00——１0：00 教学目标经历探索直角三角形存在性问题的过程,熟练掌握解题技巧;体会分类讨论的数学思想,体验解决问题方法的多样性。 教学重点.能够正确的分析问题、转化问题,合理利用条件解决问题２.确定动点位置的方法及数形结合、分类讨论思想和方程思想的培养 教学难点能够正确的分析问题、转化问题,合理利用条件解决问题 教学过程: 一、课前小测： 1．直角三角形的两边长分别是3和４,则第三边的长是 2．已知Rt△ABC中，∠Ｃ=9０°，AC=８，ＢC=６,动点P、Q分别同时从A、B出发,其中点Ｐ在线段AB上向点B移动，速度是2单位每秒;点Q在线段BＣ上向点C运动，速度是１单位每秒。设运动时间为t（秒），当t ＝秒时,△BPQ是直角三角形。 二、新课学习： （一）经典模型 模型再现: 已知:定点Ａ(２, 1) 、B(６, ４)和动点Ｍ(ｍ，０), 存在直角三角形ＡＢM,求点M的坐标。 两线一圆找直角模型： 在平面直角坐标系中遇到直角三角形的相关问题时,通常是以直角顶点作为分类标准，如下图，分别以点A、点Ｂ、点Ｍ为直角定点来构造直角三角形,然后根据相关条件来进行求解即可。具体有以下三种情况：比如：(1）当以点A为直角顶点时,过点A作AB的垂线交ｘ轴的点即为所求；（2）当以点B为直角顶点时，过点B作AB 的垂线交x轴的点即为所求；(3)当以点M为直角顶点时,只需要以ＡB为直径作辅助圆与x轴的交点(一般情况下有两个交点,特殊情况下只有一个交点）即为所求。 （二)解法：１.“K型相似”(一线三直角) 提示：竖直型,上减下;水平型，右减左。遇直角，构矩形，得相似,求结果。 ２.勾股定理（暴力法---两点间距离公式) 利用两点间距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思路是列点.列线．列式。
平行四边形知识点与经典例题
平行四边形 一、 基础知识平行四边形 二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题 例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. 例4、如图6，E 、F 分别是 平行四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若 M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. （图1） B A D B C E F (图6) M N O A B C D E F （图2）
例5、如图7 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点. （1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C. （1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积 两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理 的解释. 备用图（1） 备用图（2）图13 B C
初三数学专题三(学生版)抛物线中的存在性问题
抛物线中的存在性问题 复习 1.平面直角坐标系中两点A 11(,y )x 、B 22(,y )x ，则线段AB 的中点坐标是 ，AB 长为 . 2.已知直线111:=+l y k x b 与直线222:=+l y k x b 12(0)≠k k .若12⊥l l ，则 ；若1l ∥2l ，则 . 例1：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由； 变式1：上述（1）中若将“△ABQ 是以AB 为底的等腰三角形”改为“△ABQ 是等腰三角形”，其他条件不变，请直接写出Q 点坐标 。 变式2：点D 为抛物线322--=x x y 的顶点，连接BC ，点P 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使△PAD 为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. 归纳方法： 例2：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．在抛物线对称轴上是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由． A B C O x y D
变式3：点P 为抛物线322 --=x x y 的对称轴上的一动点，是否存在点P ，使△PBC 为直角三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. 变式4：点M 在线段BC 上，过点M 作MN 平行于x 轴交抛物线322 --=x x y 第三象限内于点N ，点R 在x 轴上，是否存在点R ，使△MNR 为等腰直角三角形，若存在，求出点R 坐标，若不存在，说明理由. 归纳方法： 例3：如图，抛物线2 23=-++y x x 与x 轴的交点为A 、C ，与y 轴交于点B ．点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，若以 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的坐标． A B C O x y M N A B C O x y
中考数学专题---抛物线中平行四边形存在问题
抛物线中平行四边形存在问题 1（2010陕西省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A （-1,0），B （3,0）C （0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q 、P 、 A 、 B 为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。 2．已知，如图抛物线23(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧。点B 的坐标为(1，0),OC=30B ． (1)求抛物线的解析式； (3)若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上。是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形?若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (4,0)-，B (0,4)-， C (2,0)三点． （1）求抛物线的解析式； （3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点， 判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行 四边形，直接写出相应的点Q 的坐标． 4．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在 点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接B C ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段B C 上的一个动点，过点P 作PF D E ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；用含m 的代数式表示线段P F 的长，并求出当m 为何值时，四边形P E D F 为平行四边形？ x y D C A O B A B C M y x O
(完整版)二次函数中平行四边形通用解决方法
●探究 （1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F。 ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为__________； ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为__________； （2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程； ●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=_________，y=___________；（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B。 ①求出交点A，B的坐标； ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。
图 2 图 3 图1 以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高．对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解．为此，笔者另辟蹊径，借助探究平行四边形顶点坐标公式来解决这一类题． 1 两个结论，解题的切入点 数学课标，现行初中数学教材中没有线段的中点坐标公式，也没有平行四边形的顶点坐标公式，我们可帮助学生来探究，这可作为解题的切入点。 1.1 线段中点坐标公式 平面直角坐标系中，点A 坐标为(x 1,y 1)，点B 坐标为(x 2,y 2)，则线段AB 的中点坐标为(221x x +,2 21y y +). 证明 ： 如图1，设AB 中点P 的坐标为(x P ,y P ).由x P -x 1=x 2-x P ，得x P = 2 21x x +，同理y P =221y y +，所以线段AB 的中点坐标为(221x x +,221y y +). 1.2 平行四边形顶点坐标公式 □ABCD 的顶点坐标分别为A (x A ,y A )、B (x B ,y B )、C (x C ,y C )、D (x D ,y D )，则：x A +x C =x B +x D ；y A +y C =y B +y D . 证明： 如图2，连接AC 、BD ，相交于点E ． ∵点E 为AC 的中点， ∴E 点坐标为(2C A x x +,2 C A y y +). 又∵点E 为B D 的中点， ∴ E 点坐标为( 2D B x x +,2D B y y +). ∴x A +x C =x B +x D ；y A +y C =y B +y D . 即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等． 2 一个基本事实，解题的预备知识 如图3，已知不在同一直线上的三点A 、B 、C ，在平面内另找一个点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．答案有三种：以AB 为对角线的□ACBD 1，以AC 为对角线的□ABCD 2，以BC 为对角线的□ABD 3C ．
长方形、正方形和平行四边形的认识
长方形、正方形和平行四边形的认识 教学目的 1．引导学生观察长方形、正方形的边和角的特点，认识长方形、正方形的共性和各自的特点． 2．会在方格纸上画长方形、正方形． 3．初步认识平行四边形． 教学重点 掌握长方形、正方形的特征 教学难点 长方形、正方形的区别和联系 教具、学具准备 多媒体课件一套（如果没有，可用学具代替）、长方形、正方形纸片，实物图片，七巧板、直尺、三角板． 教学过程 一、创设情境，提出问题． 出示8根小棒（6长、2短） 1．小组活动：你能用这8根小棒摆一些图形吗？看哪一个小组摆的又快又多． 2．交流：请各小组到投影上边摆边说有几种．
3．设疑：图形之间有很多相同的和不同的地方，提出长方形和正方形，它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？它们的边和角的特点都一样吗？这两种图形可不可以变成别的形状？这就是我们这节课要研究的内容．（出示课题） 二、主动探索，研究问题． 1．认识长方形． （1）独立探索，小组交流．从学具中拿出长方报纸片来，动手观察一下它的角和边，会发现什么？（与小组内其他同学交流．） （2）小组汇报：请小组各出一名代表发言，分别说一说通过研究发现了角和边有什么特点，并且说一说怎样想的或者是怎样做的．找几个组说一说．（如果有用折纸这一办法的，请他说明怎样做的，演示一下，并给予表扬） （3）辩论：长方形有什么特征呢？（小组讨论） （4）教师总结：刚才有的同学利用身边的学具量一量，有的同学用折纸这个方法发现长方形相对着的两条边相等，也就是说长方形有两组对边相等，长方形有四个角，四个角都是直角．【演示动画“长方形、正方形”】 （5）学生之间交流长方形的特点．每个人都用纸折折看，再验证一下． 2．认识正方形． （1）独立探索，小组交流． “同学们，刚才你们自己动手研究了长方形的一些知识，那么正方形的角和边又有什么特点呢？试试看，相信你能行．” （2）汇报交流：正方形有什么特征呢？（小组互相说）
中考第23题专题之-----抛物线与特殊的四边形的存在性问题
中考第23题专题之-----抛物线与特殊的四边形的存在性问题 1．如图所示，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2． （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； 2如图，已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）在x 轴上是否存在一点Q 使得△ACQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3如图1，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图2，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角所在的直线过点B，另一条直角边与抛物线交点为E，其横坐标为4，试求点C的坐标； （3）如图3，点P为抛物线对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，N为平面内一动点，是否存在P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
4已知，如图A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，点E 为x轴上一个动点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）已知点F是抛物线y=ax2+bx+c上的一动点，点G是坐标平面上的一动点，在点E的移动过程中，是否存在以点B、E、F、G四点为顶点的四边形是正方形，若存在，请求出E点的坐标，若不存在，请说明理由．
(已整理)中考数学必刷压轴题专题：抛物线之平行四边形(含解析)
中考数学抛物线压轴题之平行四边形 1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标； （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
2．如图，二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x． （1）写出线段AC，BC的长度：AC＝，BC＝； （2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式； （3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（4，0），C（0，﹣2），对称轴为直线x＝1，与x轴的另一个交点为点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A 运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值； （3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．