泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题
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泉州实验中学2018-2019学年八年级数学(上)期末试题
一、选择题
1、下列二次根式中,最简二次根式是()
D.
A. B.
C.
2、要说明“若两个单项式的次数相同,则它们是同类项”是假命题,可以举的反例是()
A. 2ab和3ab
B. 2a2b和3ab2
C. 2ab和2a2b2
D. 2a2和﹣2a2
3、如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()
A. AB=AC
B. BD=CD
C. ∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
4、直角三角形斜边上的中线长为2cm,则此三角形中平行于斜边的中位线的长为()
A. 1cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 无法计算
5、不论a、b为什么实数,代数式a2+b2+4a﹣6b+14的值()
A. 总不小于1
B. 总不小于14
C. 可为任何实数
D. 可能为负数
6、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分,则此矩形的周长为()
A. 16cm
B. 22cm
C. 26cm
D. 22cm或26cm
7、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()
A. 7.5平方千米
B. 15平方千米
C. 75平方千米
D. 750平方千米
8、已知(x﹣2017)2+(x﹣2019)2=34,则(x﹣2018)2的值是()
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
9、如图,已知△ABC的周长是20,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是()
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
10、如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有()
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
二、填空题
11、已知一个正数的两个平方根是和,则=_____.
12、如果二次三项次x2+mx+16是一个完全平方式,那么m的值是____.
13、当﹣1<x<3时,化简:+=____.
14、在菱形ABCD中,两条对角线AC与BD的和是14.菱形的边AB=5,则菱形ABCD 的面积是______.
15、如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是____.
16、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BC=16,CD=6,则AC=____.
17、如图,菱形ABC的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE、AE,AE交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长____.
18、如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△A BC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为____.
20(2)、利用乘法公式计算:
21(1)、计算:÷(﹣3)+2
()﹣
-2
21(2)、计算:
22、先化简,再求值: [(x – y)2 + (x – y)(x + y) –4x(x +2y)]÷(–2x),其中x =,y =.
23、尺规作图是理论上接近完美的作图方式,乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形.在下面的△ABC中,请你也按要求用尺规作出下列图形(不写作法,但要保留作图痕迹)并填空.
(1)作出∠BAC的平分线交BC边于点D;
(2)作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G;
(3)连接GC,若∠B=55°,∠BCA=60°,则∠AGC的度数为____.
24、如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于E.(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若菱形ABCD的边长AB=2,∠BAD=120°,求矩形OCED的周长.
25、如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.
26、定义:若数p可以表示成P=x2+y2﹣xy(x,y为自然数)的形式,则称P为“希尔伯特”数.
例如:3=22+11﹣2×1,39=72+52﹣7×5,147=132+112﹣13×11…
所以3,39,147是“希尔伯特”数.
(1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数.
(2)像39,147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来,试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3.
(3)已知两个“希尔伯特”数,它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来,且它们的差是224,求这两个“希尔伯特”数.