第三章 短路电流计算

当 t ＝ 0时，由于短路电路存在着电感，因此电流不会突变
，即ik0=i0，可求得积分常数，即
C I k.m sin k I m sin
则 i I sin(t ) (I sin I sin )et / kT k.m k k.m k m
ik iDC ik短路电流周期分量; i
第三章
短路电流计算
第一节 概述 第二节 无限大容量电源供电系统短路过程分析
（重点）
第三节
高压电网短路电流计算
（重点）
第四节
低压电网短路电流的计算
（重点）
第五节 短路电流的效应 （重点）
第一节
一、短路的原因及其后果
概
述
短路 ——指两个或多个导电部分之间意外的或有意的形成的 导电通路，此通路迫使这些导电部分之间的电位差等于或接 近于零。 短路的原因： (１)电气绝缘损坏
3 4.5 100 10 kVA S U % * * d k 4.5 X3 X4 100 1000kVA 100 SrT
3.求k-1点的短路电路总阻抗标么值及三相短路电流和短 路容量 1）总电抗标么值
* * * X X X (k 1) 1 2 0.4 0.95 1.35
(２)误操作
(３)鸟兽危害 短路的现象： 电流剧烈增加；
系统中的电压大幅度下降。

短路电流往往要比正常负荷电流大十几倍或几十倍。
短路的危害：
短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设 备过热而损坏甚至烧毁； 短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭 曲甚至损坏； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常
4）三相短路容量
'' Sk3 Sd / X (k 1) 100MVA/1.35 74.07MVA
4.求k-2点的短路电路总电抗标么值及三相短路电流和 短路容量 两台变压器并联运行情况下：
1）总电抗标么值
X ( k 2) X 1 X 2 X 3 // X 4 0.4 0.95
由于
I m sin I k.m ,
L / R X / (314R )
R 越大，τ 越小，衰减越快。
3.短路全电流
ikT ik iDC
2 2 有效值 I kT I k iDC(t )
4.短路电流峰值
ip ik(0.01) iDC(0.01) 2I (1 e
准电压Ud。
基准容量取
Sd 100MVA
Ud cUn Uc
基准电压取元件所在处的短路计算电压为基准电压（kV ），
即
基准电流（kA） I d 基准电抗（Ω）
Sd 3U d
Ud

Sd 3U c
U d2 Sd
Xd
3I d
二、供电系统各元件电抗标幺值
1）电力系统的电抗标幺值
电抗
电力系统变电所高压 馈电线出口处设计规 划的三相对称短路容 量初始值（MVA）
5.稳态短路电流 对无限大电源容量系统中或远离发电机短路，短路电流周
'' 期分量不衰减，即Ik = Ik 。
第三节 高压电网短路电流计算
三相对称短路电流周期分量的初始值
I
'' k3
cU n
2 2 3 R X
短路计算电压系数 c=1.05
在高压电路的短路计算中，通常只计电抗，不计电阻。故
(cU n )2 XS '' Sk3
* XS
电抗标幺值
XS
(cU n )2 '' Xd Sk3
2 Sd Ud '' Sk3 Sd
2.电力线路的电抗标么值
X X W / X d xl
* W
2 Sd Ud xl (cU n )2 Sd
线路单位长度 的电抗
电力线路所在处的系统 标称电压（kV）
的最小短路电流值；
在检验电器及载流导体的电动力稳定和热稳定时，还要用到三相短 路电流峰值、三相稳态短路电流。
另外，在计算大中型电动机的起动压降时，要用到三相短路容量；
在验算接地装置的接触电压与跨步电压时，要用到单相对地短路电 流等。
第二节 供电系统短路过程的分析
一、远端短路和近端短路
如果以供电电源容量为基准的短路回路计算阻抗不小于3，短 路时即认为电源母线电压将维持不变，不考虑短路电流交流分 量（周期分量）的衰减，可按短路电流不含衰减交流分量的系 统，即无限大电源容量的系统或远离发电机端短路进行计算。 否则，应按短路电流含衰减交流分量的系统，即有限电源容 量的系统或靠近发电机端短路进行计算。
Dc
为短路电流非周期分量。
无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线如下图：
ip
i, u
ik
ikT
i,u
iipk
iDC i np ik
ish
ii
inp(0)
uu
O
0.01s
2I∞
u u
正常运行状态
ip(0)

t t) t(ω
i0
暂态
稳态
三、有关短路的物理量
1.短路电流周期分量
ik I k.m sin(t k )
cU n I 3X
'' k3
'' '' Sk3 3cUn Ik3
计算短路电流的关键便是求出 X 。 短路电流计算方法： 标幺制 有名单位制
在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标 幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜 采用标幺值。
3.电力变压器的电抗标幺值
因为
Uk % ( 3Ir.T X T / Ur.T ) 100 (Sr.T X T / Ud2 ) 100
2 Uk % Ud XT 100 Sr.T
所以
电抗标幺值
变压器的阻抗电 压百分值
2 Ud U % Sd k Sd 100 Sr.T
2 U U % * d XT XT / Xd k 100 Sr.T
'' I b3 I k3
'' I k3 I k3
'' ip3 2.55I k3
'' I p3 1.51I k3
'' '' * * Sk3 3cUn Ik3 3Ud Id / X Sd / X
例3-1 某用户供配电系统如图3-5所示。己知电力系统变电所高压馈电线 '' 出口处在系统最大运行方式下的三相对称短路容量为 S=250MVA ， k3
4） 三相短路容量
'' Sk3 Sd / X (k 2) 100MVA/ 3.60 27.78MVA
两台变压器分列运行情况下： 1）总电抗标么值
工作；
严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列， 破坏系统的稳定性。
不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及 弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。
二、短路的类型
相（线）对地短路——在中性点直接接地或中性点经阻抗 接地系统中发生的相（线）导体和大地之间的短路。
相（线）间短路——两根或多根相（线）导体之间的短 路，在同一处它可伴随或不伴随相对地短路。
4.5 3.60 2
2) 三相短路电流周期分量有效值 I '' I k3 d2 144.34kA 40.08kA 3.60 X (k 2) 3) 其他三相短路电流
'' I k3 I b3 I k3 40.08kA
ip3 2.26 40.08kA 90.58kA I p3 1.31 40.08kA 52.50kA
试求工厂变电所在系统最大运行方式下，10kV母线上k-1点短路和两台变压 器并联运行和分列运行两种情况下低压380V母线上k-2点三相短路时的三相 短路电流和短路容量。
解：1.确定基准值
Sd 100MVA,
I d1 Sd 3U d1
Ud1 10.5kV,
Ud2 0.4kV
100MVA 100MVA 144.34kA 5.50kA I d2 3 0.4kV 3 10.5kV
变压器的额定容量，特别注意单位 应与基准容量一致（MVA）
4.限流电抗器的电抗标么值
X % U r.L * XL XL / Xd L 100 3I r.L
2 Ud Sd X % U r.L L Sd 100 3I r.L (cU n )2
* 利用其等效电路图进行电路化简求总电抗标么值 X 。
第二节 供电系统短路过程的分析
一、无限大容量电源供电系统的概念
说明：无限大功率电 源是一个相对概念， 真正的无限大功率电 源是不存在的。
无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量
为∞ ，内阻抗为零。
无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上 的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。
t=0时
'' ik(0) I k.m 2I k
由于
k arctan( X / R ) 90°
'' Ik ——对称短路电流初始值
2.短路电流非周期分量
iDC (Ik.m sin k Im sin )et /
t / '' t / i I e 2 I 故 DC k.m ke
'' k
0.01/
)
'' ip K p 2 I k
短路全电流ikT的最大有效值
Ip I I
2 k
2 DC(0.01)
I ( 2I e
'' 2 k '' k
0.01/ 2
)
'' Ip Ik 1 2( K p 1) 2
Kp 1 e0.01/ 1 e R / X ——短路电流峰值（冲击）系数
2.计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 Sd 100MVA * X1 '' 0.4 1）电力系统 Sk3 250MVA 2)架空线路 Sd 100MVA * 0.35( / km) 3km 0.95 X 2 x0l 2 2 (10.5kV) (cU n )
3）电力变压器
在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的 5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。或者电力 系统容量超过用户供电系统容量的50倍时，可将电力系统视 为无限大容量系统。
第二节 供电系统短路过程的分析
二、远端短路过程的简单分析
单端电源网络，内部某处发生三相短路并在短路持续时间内 保持短路相数不变。
三、三相短路电流计算
三相对称短路电流初始值的标么值
cU n '' * '' I k3 I k3 / I d 3X
三相对称短路电流初始值（kA）
'' '' * * I k3 Ik3 Id Id / X
2 Sd Ud 1 * 3U d Sd X X
三相对称开断电流（有效值)（kA） 三相稳态短路电流（kA） 三相短路电流峰值（kA） 三相短路冲击电流有效值（kA） 三相短路容量（MVA）:
等效电路的 电压方程：
dikT RikT L U ph.m sin t dt
微分方程解：
Ik.m= Uph.m / | Z |
ikT Ik.m sin(t k ) Cet /
短路前负荷电流为
k arctan(X / R )
L / R
i I m sin(t )
一、标幺制
标幺制的概念

标幺制法（Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｅｒ⁃ｕｎｉｔ ｓｙｓｔｅｍ）因其短路计算中的有关物理量是采用 标幺值（相对值）而得名，又称相对单位制法。
某一物理量的标幺值Ａ* ，等于它的实际值A与所选定的
基准值Ad的比值，即
A A Ad
*
一、标幺制
标幺值
A* A
Ad
按标幺值法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sd和基
低压配电系统中还会发生相（线）导体对中性导体短路， 简称单相短路。
三、计算短路电流的目的
计算短路电流的目的主要是为了正确选择和检验电器、电线电缆 及短路保护装置。
三相对称短路是用户供电系统中危害最严重的短路形式，因此，
三相对称短路电流初始值是选择和检验电器、电线电缆的基本依据。 在继电保护装置的整定及灵敏系数检验时，还需计算不对称短路
2）三相对称短路电流初始值
'' * Ik3 Id1 / X (k 1) 5.50kA/1.35 4.07kA
3）其他三相短路电流 '' I k3 I b3 I k3 4.07kA
ip3 2.55 4.07kA 10.39kA I p3 1.51 4.07kA 6.15kA