【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质2》公开课课件 (2).ppt

∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明BD∥CE。
解：
E
∵∠1=∠2（已知）
D
∴AD∥BE (内错角相等，两直线平行）
23
∴∠D=∠4 （两直线平行，内错角相等）
1
4
又∵∠D=∠3(已知）
∴∠3=∠4 （等量代换）
A
B
C
∴BD∥CE （内错角相等，两直线平行）
例4：如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2， 试说明∠3= ∠E。
.3.1 平行线的性质（2）
一、平行线的性质：
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
二、平行线的性质与判定的区别：
已知角之间的关系（相等或互补），得到两 直线平行的结论，是平行线的判定。 已知两直线平行，得到角之间的关系（相等 或互补）的结论，是平行线的性质。
（1）∵∠A= ∠BED （ 已知） ∴ ED∥AC ( 同位角相等,两直线平行 )
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
练习1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交
于D， ∠B+ ∠ADE=180°，EF与BC平行吗？
为什么？
A
答： EF//BC 理由如下：
∵ ∠B+ ∠1=180°（已知 ）
E 13 2D
F
∠1= ∠2（ 对顶角相等 ）
∴ ∠B+ ∠2=180°（ 等量代换 ）B
C
∴ EF∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
还有其它解法吗？
练习2：如图, ∠B=∠C ∠B+∠D=180°， 那么BC平行DE吗？为什么？
答：BC∥DE 理由如下： A
∵ ∠B=∠C （ 已知 ）
B
E
∠B+ ∠D=180°（已知 ） C
D
∴ ∠C+ ∠D=180°（等量代换 ）
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
即∠B＋∠E＝∠BCE． 辅助线一般画成虚线
例7：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___180_°__； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ 36_0_°； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __54_0_°； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
＝（n-1)180° ；
解：∵EF∥AD (已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等）
？
又∵∠1=∠2 (已知）
∴∠1=∠3 （等量代换）
∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°
例6：如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
(2) ∵∠2=∠DFC ( 已知 ) ∴ ED∥AC ( 内错角相等,两直线平行 )
(3) ∵∠A+∠AFD =180°( 已知 )
A
∴ AB∥DF ( 同旁内角互补,两直线平行 )
E
F
(4) ∵ AB ∥ DF ( 已知 )
∴ ∠AED+ ∠2 = 180°
B
1 23 D
C
( 两直线平行,同旁内角互补 ) (5) ∵ AC ∥ DE ( 已知 )
图5
∴∠C= ∠1 ( 两直线平行,同位角相等 )
例1：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你
能判断那两条直线平行？请说明理由？
答： AB∥CD 理由如下：∠DAB（ 已知）
1
∴ ∠1=∠2（ 角平分线定）义 ）A 2
B
又∵ ∠1= ∠3（ 已知）
∴ ∠2=∠3（ 等量代换）
练习3：已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
A
证明： zxxk ∵ ∠1=∠C （已知）
M
1
N
2
E
F
B
C
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ MN∥EF （ 平行于同一直线的两条直线平行 ）
例2：如图，已知AB//CD,∠A=∠C， 试说明∠E=∠F
解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB，
A
则∠__B_=_∠__1_（两直线平行，内错角相等） D
又∵AB∥DE，AB∥CF， 学.科.网
B 1F C2
E
∴__C__F_∥__D_E____（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠_2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 辅助线：为帮助解题而添加的线
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:36:46 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
解：∵AB//CD (已知) 还有其它解法吗？
∴∠C=∠1 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠A=∠C(已知)
AD
E
∴∠A= ∠1 （ 等量代换 ）
4 2?
∴AE//FC ( 内错角相等，两直线平行 ) F
?1 3 BC
∴∠E=∠F( 两直线平行，内错角相等 )
平行线的性质和判定综合应用
例3：如图，A、B、C三点在同一直线上，
证明：
∵AB ⊥BF,CD⊥BF (已知） 学科网
A
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直定义）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2 （已知）
C
3
1
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴CD∥EF
E
B
D 2
F
（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）
例5：如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数。
例8：如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D
有什么关系？
过C作CF∥AB
A
1 D
zxxk
学科网
2 B 180
F
B
2
1C
1 2 B D 180
D
E
可得结果：∠B+∠BCD-∠D=180°
以上几题有什么共同特点？
1，过转折点作平行线
2，利用平行线相关性质
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020