(优选)微弱信号检测技术详解.
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T
1 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T
2 xty*t dt
T 2
Rxx 0
lim 1 T T
T
2
T 2
x2
t
dt
2 x
信号平均功率
其它性质在相关检测中具体讨论
用途：度量信号波形的相似程度， 提取信号中的周期成份
五、功率谱密度
自谱密度：
Sxx f Rxx
Rxx
e j 2f d
S xx
f
0
2 lim 1 T x2 tdt T x T 0
方差：信号的波动分量
正平方根为标准差σx
三者关系：
2 lim 1 T x T
T 0
xt
2
x dt
2 x
2 x
2 x
三、概率密度函数
定义：信号幅值落在指定区间内的概率
n
Tx t1 t2 tn ti i 1
P[x x(t) x x] lim Tx T T
微弱信号检测技术
第六章 微弱信号检测技术
概述
微弱信号的定义
有用信号的幅度，相对于噪声显得很微弱。 如输入信号的信噪比为10-2或者更小，即 信号完全淹没在噪声之中。
有用信号的幅度绝对值很小，如检测v、 nV乃至pV量级的电压信号；检测每秒钟 多少个光子的弱光信号与图象。
概述
概述
微弱信号检测的进展
△f，则功率谱密度为常数，所以热噪声是一 种白噪声。 降低措施：
可以通过减小T、 Δf 降低热噪声电压
电阻热噪声等效电路
2. 散粒噪声
由于阴极发射电子的无规律性或PN结载流子的起伏所 造成的，仅存在于有源器件中。
使器件中流动的电流不再平滑、连续，而是随机变化。
散粒噪声的电流有效值：
q: 电子电荷，q=1.6×10-19C
美国吉时利(KEITHLEY)仪器公司是当前世界 上微弱信号检测的先驱，水平如下
物理量 电流 电压 电阻 电容 电荷 温差
检测灵敏度 1×10-17 A 1×10-12 V 1×10-10 Ω
1×10-17 F 1×10-17 C 1×10-6 ℃
§6.1 随机信号分析回顾
一、能量有限信号和功率有限信号
奈奎斯特利用热力学理论和实验，得到热噪声电压 的有效值：
Et 4kTRf
k: 波尔兹曼常数 1.38×10－23J/K，
T: 绝对温度(K)
R: 电阻值(Ω)，
Δf: 系统带宽（Hz）
例如：R=1k Ω, Δf =105Hz，T=300K，则
Et=1.12μV
在微弱信号检测中，需要考虑热噪声 噪声功率（有效值的平方－均方值）P正比于
能量有限信号
f (t) 2 dt
一般非周期信号属于能量有限信号 功率有限信号
lim 1
T
2 | f (t) |2 dt
T T
T 2
如周期信号、阶跃信号等
二、均值、均方值、方差
均值：信号的常值分量
均方值：信号的平均功率， 正平方根为均方根值 (有效值)
x
1 lim
T T
T xtdt
二、信噪比和信噪改善比
1. 信噪比SNR
信噪比(SNR)
信号功率 信号中含有的噪声功率
＝S N
SNR越高，测量误差越小。 微弱信号检测的目的就是使SNR1或SNR1 2. 信噪改善比SNIR
信噪改善比
(SNIR)
输出端信噪比 输入端信噪比
＝
So Si
No Ni
SNIR越高，测量系统检测微弱信号的能力越强
Sx(f) 曲线下的面积即为信号x(t)的平均功率，即
Sx(f) 表示信号功率密度沿频率轴的分布，故称
功率密度函数。
六、放大器及线性网络的带宽
使矩形面积等于频谱函数下面积的频率值
f 1 G f df
G0 0
式中： G(f)——功率增益的频谱函数 G0——最大功率增益 f——系统带宽
§6.2 噪声基本知识
一、干扰和噪声 干扰：可以消除或减小的外部扰动。
如50HZ工频干扰、 电台广播、电视信号、宇宙 射线等，可以通过采取适当的屏蔽、滤波或元件 合理配置等措施，来减小和消除干扰。
噪声：由于材料或器件的物理原因所 产生的扰动。
如导电阻内的热噪声、 晶体管内的散粒噪声。由 大量的短尖脉冲组成，其幅度和相位都是随机的， 大多属于随机噪声。
三、几种常见的电子噪声
噪声种类 热噪声
散粒噪声 低频噪声
接触噪声
特点
功率谱密度在很宽的 频率范围内恒定，为 白噪声
频率增加，功率谱减 小。由于功率谱密度 与频率有关，所以也 叫色噪声
微弱信号检测中需要处理的绝大多数是随机噪声。
1. 电阻中的热噪声(约翰逊噪声，1928年发现)
温度处于绝对温度以上时，即使不接电源，任何电 阻两端都会有噪声电压。 原因：电阻中载流子的随机热运动引起 特点：由于电阻中载流子的热运动的随机性，热 噪声电压是随机的
e j2f df
互谱密度：
Sxy f
Rxy
e j2f d
Rxy
S xy
f
e j2f df
特性：S (f)与R ()是一对傅立叶变换对，满足
Wiener-Khintchine定理 功率谱密度的物理意义
Rx 0
2 x
1 lim T T
T
2 x2 (t)dt
T 2
sx ( f )df
Ish 2qIdcf
Idc: 平均直流电流(A)
Δf: 系统带宽(Hz)
噪声功率正比于△f，则功率谱密度为常数，属白噪声。
I sh f
2qIdc 5.66 10 10
I dc
可通过测量流经该器件的直流电流Idc来测量散粒噪声 每赫兹带宽的电流有效值。
减小散粒噪声的方法是降低平均直流电流和系统带宽
3、低频噪声（又称1/f噪声）
原因：材料的表面特性造成，如载流子的产生和复
合、表面态的密度等。广泛存在于有源和无源器件 中，如：晶体管、电子管、电阻等
噪声的功率谱密度 1/f，低频时噪声功率密度大， 故称低频噪声。
SEt
f
K f
则 fl～fh 频段低频噪声电压的均方值为
fh
2 Et
REt (0)
p(x) lim P[x x(t) x x]
x0
x
意义：提供了随机信号沿幅值域分布的曲线
随机噪声概率密度函数的特点
大多数噪声瞬时幅度的概率分布属正态分布
p x
1
e
xa 2
2 2
2
四、相关函数
自相关函数：
Rxx
lim
T
1 T
T
2 xtxt dt
T 2
互相关函数：
Rxy
lim
S Et
fl
f
df
fh K df
fl f
K ln
fh fl
K: 比例系数
fh、fl是系统带宽的上下限 若△f 不变，则工作频率越低，噪声越大，也叫色噪声。
1 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T
2 xty*t dt
T 2
Rxx 0
lim 1 T T
T
2
T 2
x2
t
dt
2 x
信号平均功率
其它性质在相关检测中具体讨论
用途：度量信号波形的相似程度， 提取信号中的周期成份
五、功率谱密度
自谱密度：
Sxx f Rxx
Rxx
e j 2f d
S xx
f
0
2 lim 1 T x2 tdt T x T 0
方差：信号的波动分量
正平方根为标准差σx
三者关系：
2 lim 1 T x T
T 0
xt
2
x dt
2 x
2 x
2 x
三、概率密度函数
定义：信号幅值落在指定区间内的概率
n
Tx t1 t2 tn ti i 1
P[x x(t) x x] lim Tx T T
微弱信号检测技术
第六章 微弱信号检测技术
概述
微弱信号的定义
有用信号的幅度，相对于噪声显得很微弱。 如输入信号的信噪比为10-2或者更小，即 信号完全淹没在噪声之中。
有用信号的幅度绝对值很小，如检测v、 nV乃至pV量级的电压信号；检测每秒钟 多少个光子的弱光信号与图象。
概述
概述
微弱信号检测的进展
△f，则功率谱密度为常数，所以热噪声是一 种白噪声。 降低措施：
可以通过减小T、 Δf 降低热噪声电压
电阻热噪声等效电路
2. 散粒噪声
由于阴极发射电子的无规律性或PN结载流子的起伏所 造成的，仅存在于有源器件中。
使器件中流动的电流不再平滑、连续，而是随机变化。
散粒噪声的电流有效值：
q: 电子电荷，q=1.6×10-19C
美国吉时利(KEITHLEY)仪器公司是当前世界 上微弱信号检测的先驱，水平如下
物理量 电流 电压 电阻 电容 电荷 温差
检测灵敏度 1×10-17 A 1×10-12 V 1×10-10 Ω
1×10-17 F 1×10-17 C 1×10-6 ℃
§6.1 随机信号分析回顾
一、能量有限信号和功率有限信号
奈奎斯特利用热力学理论和实验，得到热噪声电压 的有效值：
Et 4kTRf
k: 波尔兹曼常数 1.38×10－23J/K，
T: 绝对温度(K)
R: 电阻值(Ω)，
Δf: 系统带宽（Hz）
例如：R=1k Ω, Δf =105Hz，T=300K，则
Et=1.12μV
在微弱信号检测中，需要考虑热噪声 噪声功率（有效值的平方－均方值）P正比于
能量有限信号
f (t) 2 dt
一般非周期信号属于能量有限信号 功率有限信号
lim 1
T
2 | f (t) |2 dt
T T
T 2
如周期信号、阶跃信号等
二、均值、均方值、方差
均值：信号的常值分量
均方值：信号的平均功率， 正平方根为均方根值 (有效值)
x
1 lim
T T
T xtdt
二、信噪比和信噪改善比
1. 信噪比SNR
信噪比(SNR)
信号功率 信号中含有的噪声功率
＝S N
SNR越高，测量误差越小。 微弱信号检测的目的就是使SNR1或SNR1 2. 信噪改善比SNIR
信噪改善比
(SNIR)
输出端信噪比 输入端信噪比
＝
So Si
No Ni
SNIR越高，测量系统检测微弱信号的能力越强
Sx(f) 曲线下的面积即为信号x(t)的平均功率，即
Sx(f) 表示信号功率密度沿频率轴的分布，故称
功率密度函数。
六、放大器及线性网络的带宽
使矩形面积等于频谱函数下面积的频率值
f 1 G f df
G0 0
式中： G(f)——功率增益的频谱函数 G0——最大功率增益 f——系统带宽
§6.2 噪声基本知识
一、干扰和噪声 干扰：可以消除或减小的外部扰动。
如50HZ工频干扰、 电台广播、电视信号、宇宙 射线等，可以通过采取适当的屏蔽、滤波或元件 合理配置等措施，来减小和消除干扰。
噪声：由于材料或器件的物理原因所 产生的扰动。
如导电阻内的热噪声、 晶体管内的散粒噪声。由 大量的短尖脉冲组成，其幅度和相位都是随机的， 大多属于随机噪声。
三、几种常见的电子噪声
噪声种类 热噪声
散粒噪声 低频噪声
接触噪声
特点
功率谱密度在很宽的 频率范围内恒定，为 白噪声
频率增加，功率谱减 小。由于功率谱密度 与频率有关，所以也 叫色噪声
微弱信号检测中需要处理的绝大多数是随机噪声。
1. 电阻中的热噪声(约翰逊噪声，1928年发现)
温度处于绝对温度以上时，即使不接电源，任何电 阻两端都会有噪声电压。 原因：电阻中载流子的随机热运动引起 特点：由于电阻中载流子的热运动的随机性，热 噪声电压是随机的
e j2f df
互谱密度：
Sxy f
Rxy
e j2f d
Rxy
S xy
f
e j2f df
特性：S (f)与R ()是一对傅立叶变换对，满足
Wiener-Khintchine定理 功率谱密度的物理意义
Rx 0
2 x
1 lim T T
T
2 x2 (t)dt
T 2
sx ( f )df
Ish 2qIdcf
Idc: 平均直流电流(A)
Δf: 系统带宽(Hz)
噪声功率正比于△f，则功率谱密度为常数，属白噪声。
I sh f
2qIdc 5.66 10 10
I dc
可通过测量流经该器件的直流电流Idc来测量散粒噪声 每赫兹带宽的电流有效值。
减小散粒噪声的方法是降低平均直流电流和系统带宽
3、低频噪声（又称1/f噪声）
原因：材料的表面特性造成，如载流子的产生和复
合、表面态的密度等。广泛存在于有源和无源器件 中，如：晶体管、电子管、电阻等
噪声的功率谱密度 1/f，低频时噪声功率密度大， 故称低频噪声。
SEt
f
K f
则 fl～fh 频段低频噪声电压的均方值为
fh
2 Et
REt (0)
p(x) lim P[x x(t) x x]
x0
x
意义：提供了随机信号沿幅值域分布的曲线
随机噪声概率密度函数的特点
大多数噪声瞬时幅度的概率分布属正态分布
p x
1
e
xa 2
2 2
2
四、相关函数
自相关函数：
Rxx
lim
T
1 T
T
2 xtxt dt
T 2
互相关函数：
Rxy
lim
S Et
fl
f
df
fh K df
fl f
K ln
fh fl
K: 比例系数
fh、fl是系统带宽的上下限 若△f 不变，则工作频率越低，噪声越大，也叫色噪声。