人教版四年级数学下册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。

学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学目标：

知识与技能

使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法

通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

情感态度与价值观

使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1.谈话导入：同学们，我们都住在农村，你们家里养得有鸡吗？（有），养得有兔吗？（有、无），那没关系，没养有的见过吗？（见过）。那你知道鸡有几只脚吗？（2只），兔呢？（4只）。好，既然同学们都知道了，那今天我们就来学习有关鸡和兔的数学问题，课件出示课前小练：

（1）4只鸡和1只兔住在同一个笼子里，你知道它们的脚共有多少只吗？

4×2+1×4=12（只）

（2）鸡兔同笼，兔有2只，共有脚14只，那么鸡有多少只？

14-2×4=6（只）脚，6÷2=3（只）鸡。

2．同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，同学有没有兴趣想知道？（PPT投影展示原题）“今有雉zhì兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”雉：鸡。几何：几只。这四句话是什么意思呢？

指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）生答后师（PPT投影展示）

3．有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。

二、探究交流，尝试解决问题。

教学例1：

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

3．我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

（一）尝试列表法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示。）

（二）假设法

1．假设全是鸡

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

2．假设全是兔

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4

条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，假设全是兔，则鸡的只数是（8×4-26）÷（4-2）=6÷2=3（只）兔：8-3=5（只）然后指名板演。）

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法）

3.用假设法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

（学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流，教师更正）

生1：假设都是鸡。则兔的只数是（94-35×2）÷（4-2）=12（只），

鸡的只数是35-12=23（只）

生2：假设都是兔。则鸡的只数是（35×4-94）÷（4-2）=23（只），

兔的只数是35-12=23（只）

师：你能检验你的答案是否正确吗？

生：12×4+23×2=94（只），所以正确。

答：鸡有23只，兔有12只。

三、探究结果汇报

师：通过上面的学习，你有哪些收获？

生1：“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析，还可以用假设的方法解决。

生2：采用“假设法”时，先假设都是同一种事物（或都是另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算，这种方法能“化难为易”。

四、练习巩固，反思提升。

1．课件出示“做一做”生活中“鸡兔同笼”的问题。

（1）龟鹤问题