浅谈柱下十字交叉条形基础宽度计算
条形基础最小宽度计算公式
条形基础最小宽度计算公式在建筑工程中，条形基础是一种常用的基础形式，它适用于较小的荷载，如矮墙、柱子等。
而对于条形基础的设计，其中最重要的参数之一就是最小宽度。
在本文中，我们将介绍条形基础最小宽度的计算公式，并探讨其背后的原理和应用。
条形基础最小宽度的计算公式可以表示为：最小宽度 = （0.35 * P）/ （f * γ）其中，P为设计荷载，f为土壤的抗剪强度，γ为土壤的重度。
在进行条形基础最小宽度的计算时，需要首先确定设计荷载P。
设计荷载是根据建筑物的用途、结构形式、荷载标准等因素来确定的。
常见的设计荷载包括永久荷载、活荷载、风荷载等。
通过对建筑物的结构和荷载进行分析和计算，可以得到最终的设计荷载值。
需要确定土壤的抗剪强度f。
土壤的抗剪强度是指土壤抵抗剪切力的能力。
土壤的抗剪强度与土壤类型、含水量、固结状态等因素有关。
在进行条形基础最小宽度计算时，需要根据土壤的实际情况来确定抗剪强度的数值。
需要确定土壤的重度γ。
土壤的重度是指单位体积土壤的重量。
土壤的重度与土壤类型、含水量等因素有关。
在进行条形基础最小宽度计算时，需要根据土壤的实际情况来确定重度的数值。
通过将设计荷载、土壤的抗剪强度和重度代入公式，可以计算出条形基础的最小宽度。
最小宽度的计算结果可以作为设计的参考，以确保条形基础具备足够的承载能力，从而满足建筑物的结构要求。
除了最小宽度的计算公式，还需要考虑其他因素对条形基础的设计和施工。
例如，条形基础的长度、深度、钢筋配筋、混凝土强度等都需要根据具体情况进行综合考虑。
在进行条形基础设计时，应该综合考虑荷载、土壤和施工等多种因素，以确保基础的安全可靠。
在实际工程中，条形基础的最小宽度计算是基础设计的重要环节之一。
正确计算最小宽度可以保证基础的稳定性和承载能力，从而保证建筑物的安全使用。
因此，在进行条形基础设计时，必须认真研究和应用最小宽度的计算公式，以确保基础的设计符合规范要求。
条形基础最小宽度的计算公式是建筑工程设计中的重要工具。
柱下条形基础计算方法与步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要：本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述，提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表，目的是使基础设计工作条理清楚，方法得当，既简化好用，又比较经济合理。
一、适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用：1、多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较大，地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。
2、当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时。
3、地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基，需作地基处理时。
4、各柱荷载差异过大，采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时。
5、需要增加基础的刚度以减少地基变形，防止过大的不均匀沉降量时。
其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种，它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法，也即当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较件下梁的计算。
二、计算图式1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式3. 倒梁法计算图式三、设计前的准备工作1. 确定合理的基础长度为使计算方便，并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡，以利于节约配筋，一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为：j j i p F bL MbL min max=±∑∑62式中 P jmax ,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重，但包括其他局部均布q i ).∑M—作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i ),纵向弯矩(M i )对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax 与P jmin 相差不大于10％，可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中, ∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(x+a 1), a 2=L-a-a 1.当x<a/2时,基础长度L=2(a-x+a 2), a 1=L-a-a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2. 确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i iii =+∑∑∑j i p F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, pmax, pmin —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值 p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax 和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离. 其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()min max 1max 1''''j j j j p p b b p p --=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()f p p f p ≤+≤2''2.1min max max '及基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋 式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.f y —钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4. 抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算.四、静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2max min '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=b p V b p M j j ==,2121bLF i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二，对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三，两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1. 静力平衡法具体步骤:❶先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S和剪力V S,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中：l m —基础梁上的平均柱距其中: k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准值，S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值. b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩.E c —混凝土的弹性模量.3. 对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二) 倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1. 倒梁法具体步骤:（1） 先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数 * p j * b * l ；V=剪力系数 * p j * b * l 。
柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时，采 用一般的基础型式往往不能满足地基变形和强度的 要求，为增加基础的刚度，防止由于过大的不均匀 沉降引起上部结构的开裂和损坏，常采用柱下条形 基础或交叉条形基础。
❖ 一、构造要求： ❖ 1、柱下条形基础梁的高度宜为柱距的1/4~1/8。翼
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均
匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：
对边跨支座
△q i=
Ri
(l0
li ) 3
对中间跨支座
△q i=
Ri ( li1 li )
33
式中： △qi———不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡；
l0——边跨外伸长度，m；
li-1、li——支座左右跨长度，m 。
梁的挠度等于地基的变形，即s＝w ，得文克尔地基
上梁的挠曲微分方程 ：
EcI dd4xw4 bkw0
4 kb 4EcI
d4w dx4
44w
0
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ λ是反映梁的挠曲刚度和地基刚度之比，量纲是m-1， 其倒数1/λ称为基础梁特征长度。
❖ 四阶常系数常微分方程，其通解为：
❖ 如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 则基底压力按梯形分布计算。
❖ 2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。
❖ 3. 基础梁纵向内力计算。 ❖ 4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 ❖ 5. 施工图绘制。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
柱下条形基础计算例题
柱下条形基础计算例题摘要：一、引言二、柱下条形基础的定义和作用三、柱下条形基础的计算方法1.一般计算方法2.例题讲解四、总结正文：一、引言柱下条形基础是建筑结构中常见的基础类型，对于建筑的稳定性和承载能力起着至关重要的作用。
本文将详细介绍柱下条形基础的定义和计算方法。
二、柱下条形基础的定义和作用柱下条形基础是指位于柱子底部，形状呈条形的混凝土基础。
它的主要作用是将柱子的荷载传递到土层中，保证建筑的稳定性和安全性。
三、柱下条形基础的计算方法1.一般计算方法柱下条形基础的计算方法主要包括以下几个步骤：（1）确定基础底面的尺寸。
（2）计算基础底面的承载力。
（3）根据柱子的荷载和基础底面的承载力，计算基础底面的压力分布。
（4）根据压力分布和基础底面的尺寸，计算基础的截面模量和配筋。
2.例题讲解假设一个柱子底部为圆形，直径为1 米，柱子高度为10 米，荷载为200kN。
我们需要计算柱下条形基础的尺寸和配筋。
（1）确定基础底面的尺寸。
根据柱子直径和柱子高度，我们可以确定基础底面的半径为0.5 米。
（2）计算基础底面的承载力。
根据地质条件和规范要求，我们可以假设基础底面的承载力为300kN。
（3）根据柱子的荷载和基础底面的承载力，计算基础底面的压力分布。
我们可以采用简化算法，将柱子的荷载均匀分布到基础底面上，得到压力分布为200/π=63.65kN/m。
（4）根据压力分布和基础底面的尺寸，计算基础的截面模量和配筋。
我们可以采用弯矩平衡法，计算出基础的截面模量为8.88×10mm，配筋为4 根直径为16mm 的钢筋。
四、总结柱下条形基础的计算涉及到基础底面尺寸、承载力、压力分布和截面模量等多个方面。
柱下交叉条形基础底面尺寸的简化计算新方法
交叉条形基础的交叉节点类型分为角柱、 边柱和内柱 三类 。内柱节点 , Zx = Zy = 1 ,μ ix = μ i y = 015 ; 角柱节 点 ,若 x , y 方向基础梁的外伸长度相同 ,λ x =λ y , 则 Zx
= Zy ,μ ix = μ i y = 015 ; x 方向边柱节点 , 视 x 方向基础
n
= λ x
1 1
4
4 EIx
kbx
4
λ y
=
4 EIy
kby
( 4)
式中 : k 为地基的基床系数 ; E 为基础材料弹性模量 ; Ix , Iy 分别为 x , y 方向基础梁的截面惯性矩 。
212 简化公式
Ftx = P
将式 ( 4) 代入式 ( 3) ,可得
Fix = Fiy Zy Zx bx by
Zy 是 λ x x0 ,λ y y0 (λ x ,λ y 分别为基础梁 x , y 方向的柔度
系数) 的函数 , 可查文 [ 1 ] 表 322 ,λ x ,λ y 分别为 x , y 方 21
向基础梁的柔度特征值 , x0 , y0 为自节点起算的 x , y 方向地基梁的外伸长度 ; S x , S y 分别为 x , y 方向基础 梁的特征长度 。
[ 关键词 ] 交叉条形基础 基底尺寸 逐次逼近法 Simplified Method to Calculate Base Area of G rid2mat FoundationΠ Wu Nengsen ( Traffic of College , Fujian Agriculture2 forestry University , Fuzhou 350002 , China) Abstract :The constitution that a grid2mat foundation is composed of several lengthwise strip foundations with a few flank wings is presented. Based on the Winkler’ s ground model , a simplified formula for allocating vertical loads is derived , in which some minor factors are neglected. Then the progressive approach method and its formulas are brought out. Through an engineering example ,it is testified that the method and the formulas are feasible and convenient for engineering design. K eywords :grid2mat foundation ; sizes of foundation base ; progressive approach method
柱下条形基础内力计算(zhang)
一、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。
这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。
此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。
倒梁法的内力计算步骤如下：(1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L ，根据地基承载力特征值确定基础底面积A ，以及基础宽度B=A/L 和截面抵抗矩6/2BL W =。
(2).按直线分布假设计算基底净反力n p ：minmaxn n p p W M A F ii ∑±∑=（4-12）式中 ∑i F 、∑i M 相应于荷载效应标准组合时，上部结构作用在条形基础上的竖向力（不包括基础和回填土的重力）总和，以及对条形基础形心的力矩值总和。
当为轴心荷载时，nn n p p p ==min max 。
(3).确定柱下条形基础的计算简图如图4-13，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。
基底净线反力B p n 和除掉柱轴力以外的其它外荷载（柱传下的力矩、柱间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。
(4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。
(5).按求得的内力进行梁截面设计。
(6).翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。
倒连续梁分析得到的支座反力与柱轴力一般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反力与基底压力不平衡的缺点。
为此提出了“基底反力局部调整法”，即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。
由图4-14，连续梁共有n 个支座，第i 支座的柱轴力为i F ，支座反力为i R ，左右柱跨分别为1-i l 和i l ，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度i q 为：边支座)1(n i i ==或 3/)(1)1(0)(1)(1)(1n n n n n l l R F q +-=+ （4-13a ）中间支座)1(n i <<i i i i i l l R F q +-=-1)(3 （4-13b ） 当i q 为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图4-14中的2q 和3q 。
柱下交叉条形基础设计
柱下交叉条形基础设计龙业平【摘要】结合益阳某高层商业建筑的工程实践，根据地质条件、上部结构刚度与荷载、工期、经济等方面进行了独立柱基、桩基、柱下交叉条基方案的比较并确定本工程采用柱下交叉条基。
详细介绍了柱下交叉条基的设计方法。
计算结果表明本工程采用柱下交叉条形基础是合适的。
【期刊名称】《低碳世界》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】2页(P145-146)【关键词】地基基础设计;独立柱基;桩基;柱下交叉条基【作者】龙业平【作者单位】湖南省建筑设计院，湖南长沙410011【正文语种】中文【中图分类】TU471.1+2地基基础设计是工程设计的重要组成部分，在建设投资中占的比重较大，建设方也极为重视。
由于地质条件差异性及影响因素的多样性，地基基础设计要比上部结构设计要复杂很多。
在满足地基承载力和变形要求的情况下，高层建筑的地基基础设计中往往存在多种选择方案，而如何对这些方案进行综合评价和分析，从中选择出经济、可靠的地基基础方案，在当前注重经济和社会效益的环境下是一件很有现实意义的工作。
本文将结合益阳某高层商业建筑工程实践，重点介绍柱下交叉条基设计的过程。
本工程为益阳市赫山区某商业综合体建筑，总用地面积为4.7万m2，总建筑面积为8.3万m2，由A号楼、B号楼、C号楼组成，全部为地上建筑无地下室。
其中A号楼为二至四层商业楼，建筑高度为17.20～22.90m；B号楼为二至四层停车场，局部为商业，建筑高度为15.90～20.90m；C号楼一至三层为商业，四层为影院，建筑高度27.20m，结构形式均为框架结构。
拟建场地原地形为低山山地，所处地貌类型为剥蚀低缓山地。
场地相对较为平坦，标高为55.20～63.90m。
在勘察深度范围内，地基土自上而下划分为4层详见表1。
其中②粘土fak= 240kPa；③粘土fak=160kPa；④强风化玄武岩fak=400kPa。
勘察报告建议A号楼和B号楼采用天然地基上浅基础，以第③层粘土为基础持力层；C号楼采用桩基础，桩型可选择采用旋挖桩或高强预应力管桩及预制方桩，以第③层粘土或第④层强风化细碧玄武岩为桩基持力层。
柱下条形基础
基床系数法（文克勒地基模型）。比较起来，基床系数法在弹 性地基梁法中较为典型，应用也较为广泛。具体解法有解析 法、数值法等 。
第12页，本讲稿共27页
参考资料
吴湘兴、杨小平，《建筑地基基础》，华南 理工大学出版社。
华南理工大学、东南大学、浙江大学、湖南 大学四校合编， 《地基及基础》（第四 版），中国建筑工业出版社。
第7页，本讲稿共27页
倒梁法计算的步骤
倒梁法将柱下条形基础假设为以柱脚为固定铰 支座的倒置连续梁，以线性分布的基底净反力作为荷载 ，用弯矩分配法或弯矩系数法求解基础梁内力。由于 此时支座反力与柱的作用力不相等，因此应通过不 断调整以消除不平衡力。
第8页，本讲稿共27页
1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载，确定计算简 图； 2）计算基底净反力及分布，按刚性梁基底反力线性分布进行计算 ； 3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算连续梁的M、V；
3、考虑上部结构地基基础共同作用的分析方法
第6页，本讲稿共27页
1、不考虑共同作用的简化分析方法
当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相 对刚度较大，以致可忽略柱下不均匀沉降时，仅进行满足
静力平衡条件下梁的计算。基底反力以线性分布作用于 梁底。用梁各截面静力平衡求解内力的方法称静定分析法 （静定梁法）。用连续梁求解内力的方法称倒梁法。
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第22页，本讲稿共27页
3、角柱节点荷载的分配
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框架结构、柱下十字交叉条形基础宽度确定的一种简算方法
框架结构、柱下十字交叉条形基础宽度确定的一种简算方法于德顺;王守富
【期刊名称】《沈阳建筑》
【年(卷),期】2006(000)001
【摘要】柱下十字交叉条形基础设计中，要将柱子传来的荷载在两个方向的条形基础上进行分配，但需先确定条形基础的宽度。
根据每个节点的荷载同时计算该节点处两方向基础宽度的算法，不需反复试算，简便准确，一般可用于多层框架结构的基础计算。
【总页数】4页(P16-19)
【作者】于德顺;王守富
【作者单位】葫芦岛市龙港有色冶金设计研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TU323.5
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浅谈柱下条形基础的变形计算
浅谈柱下条形基础的变形计算摘要：某工程施工图设计的基础形式采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于特殊原因不能采用爆破方式进行施工，因此部分桩基础改用柱下条形基础，并使建筑物整体沉降满足规范要求。
目前用于条形基础变形计算的公式较多，本文采用广东省标准的《建筑地基基础设计规范》中有关地基压缩层为残积土、全风化和强风化岩层且比较均匀时时采用的变形计算公式，通过实测（未经修正）标准贯入击数确定土的变形模量E0，从而计算条形基础的变形，控制相邻柱子的沉降差，满足规范要求。
关键词：柱下条形基础，地基变形计算，土的变形模量，沉降差拟建某220KV变电站位于广州市萝岗区，为半户内型，地下1层，地上4层的钢筋混凝土结构。
整个建筑长约80m，宽约45m。
地下室层底标高-2.0m，地上结构层高27m。
设计施工图的基础形式是采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于特殊原因不能采用爆破方式进行施工，因此设计院把遇到孤石的桩基改用柱下条形基础，并使建筑物整体沉降满足规范要求。
一、方案修改背景变电站施工图原基础形式是采用冲孔灌注桩，但在施工过程中碰到花岗岩孤石发育严重，而且由于种种特殊原因不能采用炸药爆破孤石方式进行施工，因此设计院把遇到孤石的基础形式改用柱下条形基础。
但此时变电站纵向共5个柱列的桩已施工了3—4个柱列，剩下1个多柱列的桩，也就是孤石最发育的柱列，因此改用条基后除满足基础承载力要求外，还必须满足建筑物整体沉降要求。
由于大部分柱子的桩基已施工，因此同一建筑物下相邻柱子不同基础形式下要控制其沉降差就成为设计的重点和难点。
二、工程地质概况拟建场址地貌为丘陵，西北部地形较为陡峻。
地势为东南低，西北高。
根据钻探揭露，拟建站址由第四系土层和燕山期花岗岩基岩构成，依成因分类，主要为基岩风化坡残积土。
基岩为花岗岩。
从上而下其地层岩土分布特征描述如下：1、坡、残积土（Qd+el）:主要土性为砂质粘性土，局部为含砂粉质粘土。
基础工程学-第4章 柱下十字交叉基础
型和弹性半空间体模型都不能很好解决箱基基底反力分布
问题。 金品质•高追求 我们让你更放心！ 18
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箱形基础
箱形内力计算方法
假设上部结构为刚性结构，仅考虑箱形基础局部弯曲作用 内力计算时，顶板按周边固定的双向连续板，受自重和板上荷载
作用；底板按周边固定的倒双向板，受基底净反力作用。 考虑箱形基础整体弯曲和局部弯曲作用
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
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实用荷载简化分配方法 所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯 矩只作用于其各自方向上的梁上。
yx i
yy i
Fi
Fx i
FБайду номын сангаас i
弹性地基 梁法（文 克尔地基
yix f (Fi x ) yiy f (Fi y )
f (Fi x ) f (Fi y )
梁法） 金品质•高追求 我们让你更放心！ 5
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柱下十字交叉基础计算的关键问题： 单柱荷载如何在两个方向的梁上分配？
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法：
一般分配方法 实用简化分配方法
一般分配方法 根据力平衡和变形协调条件，对任一
柱下条形基础计算方法与步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤一 适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求,当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时.2.当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时.4.各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时.5.需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.二 计算图式1.上部结构荷载和基础剖面图2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作: 1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:式中P jmax,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布q i).∑M —作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i),纵向弯矩(M i)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax 与P jmin 相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:j j ipFbLM bL minmax =±∑∑62先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离. 当x ≥a/2时,基础长度L=2(X+a 1), a 2=L-a -a 1. 当x <a/2时,基础长度L=2(a-X+a 2), a 1=L-a -a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值. 由此也可得到一个合理的基础长度L. 2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b. 基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:应满足式中, p max, p min —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值 p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值x F x MFi iii=+∑∑∑jip F bL=∑2max min6bL M bLGFip∑∑±+=2max min'6'bLM bL G F ip ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min及()fp p f p ≤+≤2''2.1min max max'及G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.. ∑M '—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总 弯矩设计值. 其余符号同前述当∑M '=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力 当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M '=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值. 3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力p max 和最小地基净反力p min ,求出基础梁边处翼板的地基净反力p j1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h 1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b 1 =(b- b 0)/2h 1—基础梁边翼板高度b 0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离. 其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩p F G bLfb FL f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max max min'6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()min max 1max 1''''j j j j p p bb p p --=基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.f y —钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述 4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2max min'6'bL M bLF ij j p ∑∑±=bp V b p M j j ==,2121bLF ijp∑=()mm f Vc h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M ys A =四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时,应注意以下六个问题:第一,由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三,两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五,为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六,一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤:先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S 和剪力V S ,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法适用条件:地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中 l m —基础梁上的平均柱距其中 k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准 值,S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按 土类名称及其状态已给出的经验值.b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩. Ec —混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):❶由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.❷上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚404IE b k c s =λ性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二)倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异,将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁,以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤:❶先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数* p j * b * l ; V=剪力系数* p j * b * l如前述，p j*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。
第五节柱下条形基础十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
2、弹性地基梁法 当不满足按简化法计算的条件时，宜按弹性
地基梁法计算基础内力。 （1）基础宽度不小于可压缩土层厚度二倍的薄
压缩层地基，压缩层均匀，则按文克勒地基梁 的解析解计算。 （2）薄压缩层地基，压缩层不均匀，分段计算 基床系数，然后按文克勒地基梁的解析解计算。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 1.简化计算法 ❖ 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分
析法和倒梁法。 ❖ 静定分析法是按和静力平衡条件求得地基净反力，
并将其与柱荷载一起作用于基础梁，按静定梁计算 各截面内力。静定分析法不考虑与上部结构相互作 用，因而在柱荷载与基底反力作用下发生整体弯曲。
第三章 浅基础结构设计
第五节 柱下条形基础及十 字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时，采 用一般的基础型式往往不能满足地基变形和强度的 要求，为增加基础的刚度，防止由于过大的不均匀 沉降引起上部结构的开裂和损坏，常采用柱下条形 基础或交叉条形基础。
元体的静力平衡条件可得：
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
M 0
V 0
dM V dx dV q(x) bp(x) dx
❖ 梁的挠曲微分方程为
Ec I
d 2w dx2
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。
最新柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均
匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：
对边跨支座
△q i=
Ri
(l0
li ) 3
对中间跨支座
△q i=
Ri ( li1 li )
33
式中： △qi———不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡；
l0——边跨外伸长度，m； li-1、li——支座左右跨长度，m 。
d4w
：EcI dx4 bp(x)
❖ 弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基 模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基 模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系 。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 文克尔地基上梁的解答 ：
文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力p与 该点沉降s成正比，即 p=ks
❖ 如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 则基底压力按梯形分布计算。
❖ 2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。
❖ 3. 基础梁纵向内力计算。 ❖ 4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 ❖ 5. 施工图绘制。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 1.简化计算法 ❖ 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分
框架下十字交叉条形基础宽度的确定方法
算 出基础 宽度 。利 用计 算 出的 基 础 宽度 ， 行 偏 心 荷 载 作 用 下 ， 础 底 面 的 压 力 验 算 。 方 法 简 单 ， 算 每理 ， 进 基 计 满足 规 范要 求 ， 于 手 算 。 适
一
性 和设 计 合 理 性 及 经 济 性 的关 键 设 计 步 骤 ， 有 十 分重 要 的 科 学 意 义 地基 承载力来确 定 。而各节点柱荷 载的分配又需要 已知基础梁底宽 具 和工 程意 义 。 度 ， 就 要 求 有 一 种 方 法 ， 够 在 不 进 行 柱 节点 荷 载 分 配 的 情 况 下 ， 这 能 计 本文 通 过 调 整 纵 横 两 方 向基 础 宽 度 ，使 两 方 向基 底 反 力 相 等 ， 最 算 出 基础 梁 底宽 度 。 采用 试 算 方 法 ， 别 计 算 每 方 向 的 条基 宽 度时 ， 分 由 终 获 得一 定 条件 下 的最 优 基 础 宽 度 尺 寸 从 而 达 到 基 础 经 济 、 全 的设 于交叉部分 两方 向基础重叠 ． 安 据此求得的总基底面积不能满足上部总 计 目的 。 荷 载 的要 求 。 本文 采 用 根 据 每 个 节 点 的 荷 载 同 时 计 算该 节 点处 两 方 向 基 础 宽 度 的方 法 来 确 定 基 础 梁 底 宽 度 。 如 图 ２
１十 字 交 叉 条形 基 础 节 点 力 的 分 配 ．
柱下 十 字 交 叉 条 形 基 础 具 有 较 大 的 抗 弯 刚 度 ， 高 次 超静 定 结 构 是 体 系 ， 地 基 不 均 匀 变 形 有 较 大 的 调 节 作 用 。 叉 节 点 上 ， 般 承 受 柱 对 交 一 子 传来 的荷 载 。简 化 计 算 时 ， 将 柱 子 传 来 的荷 载 在 两 个 方 向 条 形 基 可 础 上 进 行 分 配 ， 配 荷 载 时 应 满 足 变 形 协 调 关 系 。通 常 采 用 文 克 勒 地 分 基 模 型 ． 足 静 力 平 衡 及 变 形 协 调 条 件 ， 般 假 设 交 叉 点 处 纵 梁 和 横 满 一 粱 为 铰 接 。 纵 梁 和横 梁 的 抗 扭 刚 度 均 为 零 ， 点 两 个 方 向 的 力 矩 分 即 节
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浅谈柱下十字交叉条形基础宽度计算摘要:在柱下十字交叉条形基础设计进行简化计算时，要将柱子传来的荷载在两个方向的条形基础上进行分配。
分配的前提条件是已知两个方向的基础梁底宽度(即条形基础的宽度) 本文给出确定两方向条形基础宽度的简便计算方法。
关键词:多层框架, 十字交叉, 条形基础, 基础宽度
abstract: in the under column cross bar foundation design is simplified calculation, will spread the load of posts in two directions is allocated on a bar foundation. distribution of the premise condition is known the two directions of the foundation beams of the bottom width (i.e., the width of the bar foundation) are given in this paper to determine the direction of the width of the two bar foundation of simple calculation method.
keywords: multilayer frame, cross, bar foundation, basic width
中图分类号：c32文献标识码：a 文章编号：
一、概述
在多层钢筋混凝土框架结构设计中，根据地基承载力的不同，可采用柱下独立基础、条形基础、柱下十字交叉条形基础等形式。
一般情况下，当地基承载力较高且持力层较均匀时，可采用柱下独立基础。
在以下情况下，则应设计成条形基础或十字交叉条形基
础。
1、地基较软弱，承载力较低，而上部荷载较大或地基中有局部软弱地带。
2、荷载分布不均匀，有可能导致不均匀沉降。
3、上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大次应力。
4、承载力很低且经过桩基处理。
当一个方向柱距较大，另一方向柱距较小时，沿柱距较小方向布置柱下条形基础较为合理；而当两方向柱距相等或相差不多、或沿柱下的一个方向设置条形基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，则应布置成柱下十字交叉条形基础，可以有效地传递上部结构的荷载，调节建筑物的不均匀沉降，同时能有效地改善建筑物的抗震性能。
二、十字交叉条形基础节点力的分配
柱下十字交叉条形基础具有较大的抗弯刚度，是高次超静定结构体系，对地基不均匀变形有较大的调节作用。
交叉节点上，一般承受柱子传来的荷载。
简化计算时，将柱子传来的荷载在两个方向条形基础上进行分配，通常采用文克勒地基模型，满足静力平衡及变形协调条件，一般假设交叉点处纵梁和横梁为铰接，即纵梁和横梁的抗扭刚度均为零，节点上两个方向的力矩分别由相应的纵梁和横梁承担。
采用基床系数法可求得柱子传来的荷载在两方向的分配值，见图1。
1、对于边柱节点
(1—1)
(1—2)
2．对于角拄节点和中柱节点
(2—1)
(2—2)
式中：
fi——任一节点i上柱传来的荷载
fix 、fiy——fi分配至x方向和y方向基础上的荷载
bx、by——分别为x方向和y方向基础粱的底宽度(条形基础的宽度)
sx、sy——分别为x方向和y方向基础粱的特征值，由(3)式计算
(3—1)
(3—2)
式中：
ec——混凝土弹性模量(kn／m2 )
ix ，iy——分别为x方向及y方向基础粱横截面惯性矩(m4) k——地基基床系数(kn／m3)，表示单位面积的地基引起单位沉降所需加的竖向
力．由试验或经验确定。
三、两方向基础宽度的确定
当用式(1)～(3)求解柱节点荷载在x及y方向的分配时，需要首先已知两方向的基础粱底宽度及高度。
基础梁高度可根据跨度按一定比例确定，基础梁底宽则需根据各节点柱荷载在该方向的分配值及地基承载力来确定，而各节点柱荷载的分配又需要已知基础粱底宽度，这就要求有一种方法，能够在不进行柱节点荷载分配的情况下，计算出基础梁底宽度。
采用试算办法，分别计算每方向的条基宽度时，由于交叉部分两方向基础重叠，据此求得的总基底面积不能满足上部总荷载的要求。
本文采用根据每个节点的荷载同时计算该节点处两方向基础宽度的方法来确定基础梁底宽。
如图2所示，设x、y方向柱距分别为lx及ly，x方向轴线编号为i=1，2，……，m，y方向轴线编号为j=1，2，……，n，位于x方向i轴上、y方向j轴上的任一点ij的柱荷载为fij，该节点所在的x方向及y方向的条基宽度分别为byij及bxij ，两方向条基之间的宽度关系可根据两方向柱距关系确定，当lx=αly时，可令bxij=α·byij，设由fij确定的基底面积为aij。
1、对于角柱节点(如图2(a))
2、对于边柱节点(如图2(b))
3、对于中柱节点(如图2(c))
设地基承载力扣除基础埋深范围内土的自重压力后的设计值为f0，则任一节点的基底面积。
任一方向的任一轴上基础宽度则可根据由该轴上各节点算得的该方向的基础宽度的平均值确定。
如下式的所示。
(7—1)
(7—2)
四、工程实例
如图3所示，某六层框架，柱距为8.0×6.0即lx=8.0m，ly=6.0m，,地基承载力设计值为160kpa，基础平均埋深1.1m。
fo=f-rd=16o-20×1.1=138kpa，柱底轴力如图所示。
根据各柱轴力算得各柱处所需基底面积如下：a12= 9.14m2, a12=13.67m2 , a21=15.23m2 ,
a22=22.22m2。
根据(4)～(6)式算得,by1l=0．84m, bx11=1.12m, by12=1.09m, bxl2=1.45m, by21= 1．23m ，bx21=1．64m ，by22= 1．60m ，bx22=2.13m。
所求得各节点处条基宽度如图中虚线所示。
根据(7—1)式求得y方向各轴条基宽度如下:
所求各轴条基宽度如图中实线所示，基底总面积为165.9m2。
根据柱底总轴力kn，求得所需基础总面积为169.3m2,根据以上方法所求值与实际所需面积误差为2%。
五、小结
本文给出了柱下十字交叉条形基础宽度的简便计算方法。
按此方法可以在未对柱轴力进行两方向分配的情况下计算出两方向的
条形基础宽度，计算结果比较准确，不需进行反复试算，所得结果能很好地符台柱轴力分配的实际情况，可用于一般多层框架结构基础计算。
注：文章内所有公式及图表请以pdf形式查看。