2015年中考数学总复习课件：北师大版九年级上

┃考点攻略┃
► 考点一 菱形的性质和判定
例1 如图S1－2，菱形ABCD的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为边 AB， AD 的中点，连接 EF ， OE ， OF. 求证：四 边形AEOF是菱形． [ 解析 ] 由点E ，F分别为边 AB ， AD的 中点，可知OE∥AD，OF∥AB，而 AE ＝ AF ， 故四边形AEOF是菱形．
(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________．
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[总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是菱形 ________ ；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所 矩形 得的四边形是________ ．
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证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点， 1 1 ∴AE＝ AB，AF＝ AD. 2 2 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD， ∴AE＝AF. 又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴O为BD 的中点， L ∴OE，OF是△ABD的中位线， ∴OE∥AD，OF∥AB，即四边形AEOF是平行四边形． 又∵AE＝AF，∴四边形AEOF是菱形．
相等 (2)正方形的四边 _________；
(3)正方形的四个角都是 ________； 直角
(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角 线平分一组对角； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 四 条，对称中心是对角线的交点． _________
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上册第一章复习 ┃ 知识归类 7．正方形的判定 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫
平行且相等 (1)矩形的对边 _______________； 相等 (2)矩形的对角 ___________；
相等 (3)矩形的对角线 ____________、 __________； 互相平分
(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)； 等腰 (5) 矩 形 的 两 条 对 角 线 把 矩 形 分 成 四 个 面 积 相等的 _________三角形； (6) 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 两 _____条，对称中心是对角线的交点．
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(7)矩形的面积等于两邻边的 乘积 _________． [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可 以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中 线等于斜边长的 __________． 一半
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如图 S1－3，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D恰好落
做正方形； 矩形 (2)有一组邻边相等的 ________是正方形；
菱形 (3)有一个角是直角的 ________是正方形． [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的 平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是 有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．
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方法技巧
在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平 行四边形还是任意四边形 .若是任意四边形，则需证四条边 都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一 组邻边相等来证明.
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上册第一章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点二 例2 和矩形有关的折叠计算问题
5．矩形的判定 平行四边形 (1)有一个角是直角的 _____________是矩形；
四边形 (2)有三个角是直角的 ห้องสมุดไป่ตู้__________是矩形；
(3)对角线相等的 ______________是矩形． 平行四边形
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上册第一章复习 ┃ 知识归类 6．正方形的性质
(1)正方形的对边 _________； 平行
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上册第一章复习 ┃ 知识归纳 2．菱形的判定方法
(1)有一组邻边相等的______________ 平行四边形 是菱形；
平行四边形 是菱形； (2)对角线互相垂直的______________ 四边形 (3)四边相等的_____________ 是菱形．
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上册第一章复习 ┃ 知识归类 [辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S1－1：
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上册第四章复习 上册阶段综合测试二（月考） 上册第五章复习 上册第六章复习 九年级上册综合测试
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1．菱形的定义和性质
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
相等 (2)性质：①菱形的四条边都 ___________ ；②菱形的对角线互 垂直平分 相 ______________ ，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形 是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也 是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． [注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形 的一切性质．
上册第一章复习 ┃ 知识归类 8．中点四边形
中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们 可以得到下面的结论：
平行四边形 (1) 顺 次 连 接 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的四边形是 ____________． 菱形
(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是________． 矩形 (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________． 正方形 (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是__________． 菱形
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3．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形 分成 4 个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一
半．
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4．矩形的性质