黄金分割
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1、判断：黄金分割点就是将一条线段分成大小不等的两条
线段的任一点。
的是（ C ）A. AB2 = AP·PB
（ ×）
B. BP2 = AP·AB
2 .已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列等式成立
C. AP2 = AB·PB
满足的比例式
AC BC BC AB
D. AP2= 2AB·PB
世界艺术珍品—-维纳斯女神
其体型完全与黄金比相符,即以人的 肚脐为分界点上身与下身之比,或者说 下身与全身之比约是0.618,这样的身体 给人的感觉就是非常匀称，充满着美感。
芭蕾舞演员
芭蕾舞演员的身段是苗条的， 但下半身与身高的比值也只有0.58左右， 演员在表演时掂起脚尖， 身高就可以增加6—8cm。这时，比值就 接近0.618了，方能展现艺术家的魅力。
x ≈10cm
结束寄语
数学真的是奥妙无穷! 它来源于生活， 又应用于生活。 同学们,只要你善待自己的 眼睛,未来的科学家就可能是你!
黄金矩形
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中 用红线表示的矩形画成矩形ABCD，并以 矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD， A BC AB 那么我们可以惊奇地发现
BE BC
E
B
1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D F C
宽与长的比等于黄金比的矩形成为黄金矩形
1 BD AB 2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
想一想：
一条线段有几个黄金分割点？
四、应用美
黄金三角形
如图：正五边形ABCDE的对角线 B AC与BE交于点M。 M是哪条线段的黄金分割点？ 图中还能找出别的黄金分割点吗？
M F
A
A
N
H G
E
C
D
概念： 底和腰的比为黄金比的等腰三角形为黄金三角形。 腰和底的比为黄金比的等腰三角形称为亚黄金三角形。
（五）乐器中的黄金分割：
A
这是一把大提琴，点B是线段AC
的黄金分割点
B
C
六、留住美
1.黄金分割是一种特殊的分割，这一点恰好将一条线段 分成大、小不等的两段，并且较长的线段是原线段与较 短线段的比例中项，这样的点有两个。
2.黄金比=
5 1 0.618 2
3.黄金三角形 4.黄金矩形
七、延伸美
上海东方明珠电视塔高468m,
上球体是塔身的黄金分割点.
15
（三）自然中的黄金分割：
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近0.618;
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与叶柄和主叶脉 的
长度之和比约为0.618
（四）生活中的黄金分割：
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是 站在舞台的黄金分割点上，会给观众留下更美好的印象。 生活中正规裁法得到的纸张为黄金矩形，不管其大小， 如8开、16开、32开等，这样的长方形让人看起来舒服顺 眼。
3、已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC ，写出AC、BC、AB
。
A C B
C
2
B
4、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB,则AC:AB= 5 1
A
5、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点,且AC＞BC, 则AC之长是（ 5 1 ）cm 6、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点, （ 5 -1 ）或（ 3 - 5） 则AC之长是 cm.
12
（二）建筑中的黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但
这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
13
巴台农神庙
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比
0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其
大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
上海东方明珠电视塔
方法总结 :
证黄金分割点即证
长 短 5 1 全 长 2
（一） 艺术中的黄金分割： 五、欣赏美 黄金矩形的“迷人面容”
----蒙娜 丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以 亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇 。意大利画家达芬奇在创作中大量运用 了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得 和谐自然，优雅安宁。
(1)如果
AC BC AB AC
,那么称线段AB被Baidu NhomakorabeaC黄金分割,
（长:全=短 :长 ）
5 1 AC BC ≈ 0.618 = (2) 黄金分割点； AB = AC 2
(3) 黄金比。
A C
B
三、创造美
黄金分割点的作法
作法1.经过点B作BD⊥AB,使 3.在AB上截取AC=AE. C点就是AB的黄金分割点。
7、一舞台宽10米，某主持人至少要走到离舞台一
侧 3.82 米远的地方，才能给观众留下好的印象。
（精确到0.01米）
8.黄金矩形长和宽的比是（
5 1 2
）
请你解答：
人体下半身（即肚脐到脚底的长度）与身高的比越
接近 0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的 芭蕾舞演员也达不到如此完美。某女士身高1.60m，下半 身0.95m,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（结果 精确到1cm)
黄金分割
——以数学的视角感受美
1
一、发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方？
观察下列摄影作品并思考问题 照片主要拍摄的对象是景还是物? 把它放在什么位置“效果”最好?为什么？
3
二、探索美
国旗上的正五角星,有庄严雄健之美
4
什么是黄金分割？
点C把线段AB分成两条线段AC和BC
线段的任一点。
的是（ C ）A. AB2 = AP·PB
（ ×）
B. BP2 = AP·AB
2 .已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列等式成立
C. AP2 = AB·PB
满足的比例式
AC BC BC AB
D. AP2= 2AB·PB
世界艺术珍品—-维纳斯女神
其体型完全与黄金比相符,即以人的 肚脐为分界点上身与下身之比,或者说 下身与全身之比约是0.618,这样的身体 给人的感觉就是非常匀称，充满着美感。
芭蕾舞演员
芭蕾舞演员的身段是苗条的， 但下半身与身高的比值也只有0.58左右， 演员在表演时掂起脚尖， 身高就可以增加6—8cm。这时，比值就 接近0.618了，方能展现艺术家的魅力。
x ≈10cm
结束寄语
数学真的是奥妙无穷! 它来源于生活， 又应用于生活。 同学们,只要你善待自己的 眼睛,未来的科学家就可能是你!
黄金矩形
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中 用红线表示的矩形画成矩形ABCD，并以 矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD， A BC AB 那么我们可以惊奇地发现
BE BC
E
B
1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D F C
宽与长的比等于黄金比的矩形成为黄金矩形
1 BD AB 2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
想一想：
一条线段有几个黄金分割点？
四、应用美
黄金三角形
如图：正五边形ABCDE的对角线 B AC与BE交于点M。 M是哪条线段的黄金分割点？ 图中还能找出别的黄金分割点吗？
M F
A
A
N
H G
E
C
D
概念： 底和腰的比为黄金比的等腰三角形为黄金三角形。 腰和底的比为黄金比的等腰三角形称为亚黄金三角形。
（五）乐器中的黄金分割：
A
这是一把大提琴，点B是线段AC
的黄金分割点
B
C
六、留住美
1.黄金分割是一种特殊的分割，这一点恰好将一条线段 分成大、小不等的两段，并且较长的线段是原线段与较 短线段的比例中项，这样的点有两个。
2.黄金比=
5 1 0.618 2
3.黄金三角形 4.黄金矩形
七、延伸美
上海东方明珠电视塔高468m,
上球体是塔身的黄金分割点.
15
（三）自然中的黄金分割：
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近0.618;
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与叶柄和主叶脉 的
长度之和比约为0.618
（四）生活中的黄金分割：
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是 站在舞台的黄金分割点上，会给观众留下更美好的印象。 生活中正规裁法得到的纸张为黄金矩形，不管其大小， 如8开、16开、32开等，这样的长方形让人看起来舒服顺 眼。
3、已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC ，写出AC、BC、AB
。
A C B
C
2
B
4、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB,则AC:AB= 5 1
A
5、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点,且AC＞BC, 则AC之长是（ 5 1 ）cm 6、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点, （ 5 -1 ）或（ 3 - 5） 则AC之长是 cm.
12
（二）建筑中的黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但
这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
13
巴台农神庙
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比
0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其
大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
上海东方明珠电视塔
方法总结 :
证黄金分割点即证
长 短 5 1 全 长 2
（一） 艺术中的黄金分割： 五、欣赏美 黄金矩形的“迷人面容”
----蒙娜 丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以 亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇 。意大利画家达芬奇在创作中大量运用 了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得 和谐自然，优雅安宁。
(1)如果
AC BC AB AC
,那么称线段AB被Baidu NhomakorabeaC黄金分割,
（长:全=短 :长 ）
5 1 AC BC ≈ 0.618 = (2) 黄金分割点； AB = AC 2
(3) 黄金比。
A C
B
三、创造美
黄金分割点的作法
作法1.经过点B作BD⊥AB,使 3.在AB上截取AC=AE. C点就是AB的黄金分割点。
7、一舞台宽10米，某主持人至少要走到离舞台一
侧 3.82 米远的地方，才能给观众留下好的印象。
（精确到0.01米）
8.黄金矩形长和宽的比是（
5 1 2
）
请你解答：
人体下半身（即肚脐到脚底的长度）与身高的比越
接近 0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的 芭蕾舞演员也达不到如此完美。某女士身高1.60m，下半 身0.95m,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（结果 精确到1cm)
黄金分割
——以数学的视角感受美
1
一、发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方？
观察下列摄影作品并思考问题 照片主要拍摄的对象是景还是物? 把它放在什么位置“效果”最好?为什么？
3
二、探索美
国旗上的正五角星,有庄严雄健之美
4
什么是黄金分割？
点C把线段AB分成两条线段AC和BC