中考数学试题汇编V.doc

2019-2020 年中考数学试题汇编
(V)
一 . 选择题 （本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来，
每小题选对得 3 分，选错 . 不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1、（泰安 3 分）－ 4
的倒数是
5
A.
4
B.
5
C.
－
4
D.－
5
5
4
5
4
【答案】 D 。

2、（泰安 3 分） 下列运算正确的是
A 、 3 a 2＋ 4 a 2＝ 7 a 4
B 、 3 a 2－ 4 a 2＝－ a 2
C 、 3 a · 4 a 2
＝12 a
2
D 、 3a
2
2
3 a
4a
2
2 4
【答案】 B 。

3、（泰安 3 分） 下列图形：
其中是中心对称图形的个数为
A 、 1
B 、 2
C 、 3
D 、 4
【答案】 B 。

4、（泰安 3 分） 第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为 1 340 000 000 人．这个
数据用科学记数法表示为
A 、134×10 7 人
B 、13.4 ×10 8 人
C 、1.34 ×10
9
人
D 、1.34 ×10 10 人
【答案】 C 。

5、（泰安 3 分） 下列等式不成立的是
2
2
A 、 m －16＝（ m －4）（ m ＋4）
B 、 m ＋ 4m ＝ m （ m ＋4）
2
2
2
2
C 、 m －8m ＋ 16＝（ m － 4）
D 、 m ＋ 3m+9＝（ m ＋ 3）
【答案】 D 。

6、（泰安 3 分） 下列几何体：
其中，左视图是平行四边形的有
A、 4 个
B、 3 个
C、 2 个
D、 1 个【答案】 B。

7、（泰安 3 分）下列运算正确的是
A、25 5
B、4 3 27 1
C 、18 2 9 D、24 3
6 2
【答案】 D。

8、（泰安 3 分）如图， l ∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点 C 在直线 m上，
若∠β =20°，则∠ α的度数为
A、25°
B、30°
C、20°
D、35°
【答案】 A。

9、（泰安 3 分）某校篮球班 21 名同学的身高如下表
身高 cm 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 4 2
则该校蓝球班 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）
A、 186， 186
B、 186， 187 C 、 186， 188 D、 208， 188 【答案】 C。

10、（泰安 3 分）如图，⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB= 6，则⊙O 的半径为
A、2
B、2 2C 、2
D、
6 2 2
【答案】 A。

11、（泰安 3 分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲．乙
两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是
x y 30 x y 30
C 12x 16y 30 16x 12y 30
A、
16y 400 B、
12y
、D、
x y 400
12x 16x 400 x y 400
【答案】 B。

12、（泰安 3 分）若点 A 的坐标为（ 6， 3）O为坐标原点，将OA绕点 O按顺时针方向旋转90°得到 OA′，则点 A′的坐标是
A、（ 3，﹣ 6）
B、（﹣ 3， 6） C 、（﹣ 3，﹣ 6）D、（ 3， 6）
【答案】 A 。

13、（泰安 3 分）已知一次函数y ＝m x＋n－2的图象如图所示，则m、 n 的取
值范围是
A、 m＞0， n＜ 2
B、 m＞ 0， n＞ 2
C、 m＜0， n＜ 2
D、 m＜ 0， n＞ 2
【答案】 D。

14、（泰安 3 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是
A、 5π
B、 4π
C、 3π
D、 2π
【答案】 C。

15、（泰安 3 分）如图，点 F 是 ?ABCD的边 CD上一点，直线BF 交 AD的延长线与点 E，则下列结论错误的
是
A、ED
DF B、
DE
EF EA AB BC FB
C、BC
BF D、BF BC DE BE BE AE
【答案】 C。

16、（泰安 3 分）袋中装有编号为1， 2， 3 的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为
A、1
B、
1
C、
1
D、
1 9 6 3 2
【答案】 C。

17、（泰安 3 分）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则
S 1 ＋S 2 的值为
A 、 16
B 、 17
C 、 18
D 、 19
【答案】 B 。

3 x> 0
18、（泰安 3 分） 不等式组 4x 3 x 的最小整数解为
3 >
6
2
A 、 0
B 、 1
C 、 2
D 、﹣ 1
【答案】 A 。

19、（泰安 3 分） 如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC ＝ 3，则折痕 CE 的长为
A 、 2 3
B 、
3 3
C 、 3
D 、 6
2
【答案】 A 。

20、（泰安 3 分） 若二次函数 y
ax 2 bx c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x
－ 7 － 6 － 5 －4 －3 －2
y
－ 27
－ 13
﹣ 3
3
5
3
则当 x ＝ 1 时， y 的值为
A 、 5
B 、﹣ 3
C
、－ 13
D 、－ 27
【答案】 D 。

二、填空题（本大题共
4 个小题，满分 12 分，只要求填写最后结果，每小题填对的
3 分）
21、（泰安 3 分） 方程 2 x 2＋ 5 x － 3＝0 的解是 ▲
．
【答案】 x 1=－3， x 2= 1。

2
22、（泰安 3 分） 化简： 2 x x x
▲ ．
x 2
x 2
x 2
的结果为
4
【答案】 x 6 。

23、（泰安 3 分） 如图， PA 与⊙O 相切，切点为 A ， PO 交⊙O 于点 C ，点 B 是优弧 CBA 上一点，若∠ ABC ＝32°，则∠P 的度数为
▲
．
【答案】 26°。

24、（泰安 3 分）甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100 分）如下表，其中乙的第 5 次成绩的个位数被污损．
第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲90 88 87 93 92
乙84 87 85 98 9■
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是▲ ．
【答案】
3。

10
三、解答题（本大题共 5 小题，满分48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25、（泰安 8 分）某工厂承担了加工2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12 天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车
间的 1.5 倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？
【答案】解：设甲车间每天加工零件x 个，则乙车间每天加工零件 1.5 x个。

根据题意，得，2100
x 9000 － 2100
9000
＝ 12。

解之，得x＝60。

x 1.5 x
经检验， x ＝60是方程的解，符合题意。

1.5 x＝ 90．。

答：甲乙两车间每天加工零件分别为60 个、 90 个。

26、（泰安 10 分）如图，一次函数y k1 x b 的图象经过A（0，﹣2），
B（ 1， 0）两点，与反比例函数y k2 的图象在第一象限内的交点为M，
x
若△ OBM的面积为 2．
（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（ 2）在x轴上是否存在点P，使 AM⊥MP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（ 1）∵直线y k1 x b 过A（0，﹣2），B（1，0）两点，
b 2
，解得k1 2
y 2 x 2 。

∴。

∴一次函数的表达式为k1 b 2 b 2
∴设 M（ m，n），作 MD⊥x轴于点 D。

∵ S OBM
2 ， OB ＝ 1， MD ＝ n ，
∴
1
OB MD = 2 ，即 1
1 n =
2 。

2
2
∴ n ＝ 4。

将 M （ m ， 4）代入 y
2x 2 得 4＝ 2m － 2，∴ m ＝ 3。

∴ M （ 3， 4）。

∵M（ 3，4）在双曲线
y
k 2
上，∴ 4
k 2
，即 k 2
12 。

∴反比例函数的表达式为
y
12。

x 3 x
（ 2）过点 M （ 3， 4）作 MP ⊥AM 交 x 轴于点 P ，
∵MD ⊥BP ，∴∠ PMD=∠MBD=∠ABO 。

∴tan ∠PMD=tan ∠MBD=tan ∠ABO= OA
= 2
= 2 。

OB
1
∴在 Rt △PDM 中， PD
= 2 。

∴ PD=2MD=8，
MD
∴OP=OD+PD=11
∴在 x 轴上存在点 P ，使 PM ⊥AM ，此时点 P 的坐标为（ 11， 0）。

27、（泰安 10 分） 已知：在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠ ABC=90°， BC=2AD ， E 是 BC 的中点，连接 AE 、 AC ． （ 1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF ，交 AC 于点 O （如图 1），求证：△ AOE ∽△ COF ； （ 2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD ，交 AE 与点 G （如图 2），求证：四边形 EFDG 是菱形．
【答案】 解：（ 1）证明：∵点 E 是 BC 的中点， BC=2AD ，∴ EC=BE=1
BC=AD 。

2
又∵ AD ∥DC ，∴四边形 AECD 为平行四边形。

∴AE ∥DC 。

∴∠ AEO=∠CFO ，∠ EAO=∠FCO 。

∴△ AOE ∽△ COF 。

（ 2）证明：连接 DE ，
∵ AD 平行且等于 BE ，∴四边形 ABED 是平行四边形，
又∠ ABE=90°，∴四边形 ABED 是矩形。

1 1 ∴ G E=GA=GB=GD=BD= AE 。

2
2
∵ E 、 F 分别是 BC 、 CD 的中点，∴ EF 、 GE 是△ CBD 的两条中线。

∴E F= 1
BD=GD， GE=
1
CD=DF。

2 2
又GE=GD，∴ EF=GD=GE=DF。

∴四边形 EFDG是菱形。

28、（泰安10 分）某商店经营一种小商品，进价为每件20 元，据市场分析，在一个月内，售价定为25 元时，可卖出105 件，而售价每上涨 1 元，就少卖 5 件．
（1）当售价定为 30 元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
【答案】解：（ 1）获利：（ 30－ 20） [105 －5（ 30－ 25） ]=800 。

（ 2）设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元，
由题意，得y =（x －20）[105－5（x －25）]=－5 x 2＋330 x －4600=－5（ x －33）2＋845。

∵－ 5＜ 0，∴当x =33 时，y的最大值为845。

故当售价定为33 元时，一个月的利润最大，最大利润是845 元。

29、（泰安 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 是 AB的中点，点 E 是 AB边上一点．
（1）直线 BF 垂直于直线 CE于点 F，交 CD于点 G（如图 1），求证： AE=CG；
（2）直线 AH垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明．
【答案】解：（ 1）证明：∵点D是 AB 中点， AC=BC，∠ ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ ACD=∠BCD=45°。

∴∠ CAD=∠CBD=45°。

∴∠ CAE=∠BCG。

又BF⊥CE，∴∠ CBG＋∠ BCF=90。

又∠ ACE＋∠ BCF=90°，∴∠ ACE=∠CBG。

∴△ AEC≌△ CGB（A SA）。

∴ AE=CG。

（ 2） BE=CM，证明如下：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠ CMA＋∠ MCH=90°，∠ BEC＋∠ MCH=90°。

∴∠ CMA=∠BEC。

又∵ AC=BC，∠ ACM=∠CBE=45°，∴△ BCE≌△ CAM（AAS）。

∴ BE=CM。