《空间直角坐标系的建立》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《空间直角坐标系的建立》

教学设计

教材分析:

本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础.空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法.其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用.

教学目标：

【知识与能力目标】

1.能说出空间直角坐标系的构成与特征；

2.掌握空间点的坐标的确定方法和过程；

3.能初步建立空间直角坐标系.

【过程与方法】

1.结合具体问题引入，诱导学生自主探究；

2.类比学习，循序渐进.

【情感态度与价值观】

1.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的

作用，进而拓展自己的思维空间；

2.通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究

事物从低维到高维的方法与过程；

3.通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力.

【教学重点】

空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示.

【教学难点】

右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应.

课前准备：

课件、学案

教学过程：

一、课题引入：

在学习今天的内容之前，我们先来回顾一下初中最初研究的平面直角坐标系,首先为什么要引入平面直角坐标系呢？那我们是如何开始建立的呢？请回忆：1．平面直角坐标系的建立方法；2．平面内点的坐标的表示方法；3．平面内点与坐标之间的一一对应关系.

问题1：如何确定我们教室在学校中的地理位置？

问题2：那么如何确定吊灯在房间中的位置？

问题3：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一点的位置呢？不妨动手试一

试……

通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置可以用一对有序实数对（x，y）确定。那么为了确定不在地面内的物体（如吊灯）的位置，我们还需要什么（第三个数表示物体离地面的高度）？怎么来表示？

二、新课探究：

1.空间直角坐标系

从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是xOy平面、yOz平面、zOx平面.

2.右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.

3.空间点的坐标

空间一点A的坐标可以用有序数组(x，y，z)来表示，有序数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐

标. 三、知识应用： 题型一 空间直角坐标系中点的坐标确定 例1.如图，在长方体OABC D A B C ''''-中，3,4,2OA OC OD '===.

⑴ 写出,,,D C A B '''四点的坐标；

⑵ 若A C ''与B D ''相交于点P ，写出P 的坐标；

⑶ 试找出坐标为()3,2,2与()0,1,0的点的位置.

解：⑴ ()0,0,2D '，()0,4,0C ，()'3,0,2A ，()'

3,4,2B . ⑵ 3,2,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

. ⑶ ()3,2,2为''A B 中点；()0,1,0为OC 的四等分点，距O 为1.

题型二 实际应用

例2. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的

小正方体堆积成的正方体），其中色点（浅色点）代表钠原子，黑点（深色点）代

表氯原子.如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.

解：钠原子所在位置的坐标为：()0,0,0、()1,0,0、()0,1,0、()1,1,0、11,,022⎛⎫ ⎪⎝⎭、 11,0,22⎛⎫ ⎪⎝⎭、111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，、11,122⎛⎫ ⎪⎝⎭，、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭0，、 ()0,0,1、()1,0,1、()0,1,1、()1,1,1、11,,122⎛⎫ ⎪⎝⎭

.

教学反思：

C'C D'B'

A B

O A'x y

z

本节课充分发挥了学生的主观能动性，引导学生主动思考，亲自动手，激发了学生对新知的兴趣，培养了学生的问题解决能力与数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向.通过生活实例并结合已学的二维坐标系知识，帮助学生建构空间直角坐标系的概念，循序渐进引导学生理解其结构特点以及点与坐标的关系，体验数学“升级”的过程，尝试对现实世界蕴涵的一些数学模型进行探索思考，作出判断.