华东师大版八年级上册数学第12章 《整式的乘除》教案

课题单项式除以单项式

【学习目标】

1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用；

2．了解单项式除以单项式的运算原理；

【学习重点】

单项式除以单项式的运算法则及其应用；

【学习难点】

探索单项式与单项式相除的运算法则的过程，并加以理解和领会．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

知识链接：同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数)．同底数幂相除，底数不变，指数相减．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．情景导入生成问题

1．同底数幂除法的法则是什么？

2．计算：

(1)a10÷a3＝a7；(2)y7÷y6＝y；

(3)105÷105＝1;__ (4)y3÷y3＝1．

自学互研生成能力

知识模块一单项式除以单项式的法则

阅读教材P39～P40，完成下面的内容：

1．填一填：

(1)2a·4a2＝8a3；(2)2x·3xy＝6x2y；(3)2×103×(3×102)＝6×105.

对照(1)(2)(3)题，根据除法的意义填空：

(4)8a3÷2a＝4a2；(5)6x2y÷3xy＝2x；(6)(6×105)÷(3×102)＝2×103．

2．试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？

①8ab3÷2ab＝4b2；②6x3y÷3xy＝2x2；

③12a5÷3a2＝4a3；④16a3b2÷4ab2＝4a2．

3．再思考：21a5c÷3a2＝________，对此题中的c该怎么办？

解：原式＝7a3c.题中的c照写．

4．想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？

知识链接：1.单项式乘以单项式的法则；

2．乘法和除法互为逆运算，加法和减法互为逆运算；

3．应用法则应注意：

(1)要明确两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些只是在一个单项式里出现的字母；

(2)被除式单独含有的字母及指数作为一个因式，不要遗漏．

方法指导：整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中能合并同类项的要合并同类项．

行为提示：在进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方的混合运算时，要遵循各自的运算规则，不要相互混淆，然后注意运算顺序的先后和底数的统一．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

5．归纳：单项式除以单项式法则：

一般地，单项式与单项式相除，分别把系数、同底数幂相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

范例：计算：

(1)－21x 2y 4÷(－3xy 3)；(2)3x 4y 5÷⎝⎛⎭⎫－23xy 2；(3)(4×109)÷(－2×104)； 解：(1)原式＝－21÷(－3)x 2－

1y 4－

3＝7xy ；

(2)原式＝3÷⎝⎛⎭⎫－23x 4－1y 5－2＝－92

x 3y 3； (3)原式＝4÷(－2)×109－

4＝－2×105. 仿例：计算：

(1)63x 7y 3÷7x 3y 2； (2)－25a 6b 4c ÷10a 4b. 解：(1)原式＝9x 4y; (2)原式＝－5

2a 2b 3c.

变例：填空：

(1)－12ab 2c 3＝4b ×(－3abc 3)； (2)⎝⎛⎭⎫－37a 2b 2c ÷3ab 2c ＝－17a. 知识模块二 单项式的混合运算 范例1：计算：

(1)(6xy 2)2÷3xy; (2)－16(x 3y 4)3÷

⎝⎛⎭

⎫－12x 4y 52

.

解：(1)原式＝36x 2y 4÷3xy ＝12xy 3; (2)原式＝－16x 9y 12÷1

4

x 8y 10＝－64xy 2.

仿例1：(1)(－4a 2b)2÷2ab 2；(2)(2xy)2·⎝⎛⎭⎫－1

5x 5y 3z 2÷(－2xy 2z)2. 解：(1)原式＝16a 4b 2÷2ab 2＝8a 3；

(2)原式＝－45x 7y 5z 2÷4x 2y 4z 2＝－1

5

x 5y.

范例2：已知8a 3b m ÷28a n b 2＝2

7

b 2，求3m －4n 的值．

解：因为8a 3b m ÷28a n b 2＝27a 3－n b m －2，又因为8a 3b m ÷28a n b 2＝27b 2，所以27a 3－n b m －2＝2

7b 2.

对比系数，则有3－n ＝0，m －2＝2，解得m ＝4，n ＝3，所以3m －4n ＝0. 仿例2：已知(－3x 4y 3)3÷⎝⎛⎭⎫－3

2x n y 2＝－mx 8y 7，求m ，n 的值． 解：因为(－3x 4y 3)3÷⎝⎛⎭⎫－3

2x n y 2＝18x 12－n y 7， 又因为(－3x 4y 3)3÷⎝⎛⎭⎫－3

2x n y 2＝－mx 8y 7， 所以18x 12－

n y 7＝－mx 8y 7.

对比系数，则有－m ＝18，12－n ＝8.所以m ＝－18，n ＝4.

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 单项式除以单项式的法则 知识模块二 单项式的混合运算

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

课题 单项式与单项式相乘

【学习目标】

1．在具体情境中理解并掌握单项式乘法的意义； 2．能够熟练地利用法则进行单项式的乘法运算；

3．体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法，提升学习的动力源． 【学习重点】

单项式乘单项式的乘法法则产生的过程及其应用． 【学习难点】

理解运算法则及其探索过程．

行为提示：创设问题情境导入，激发学生的求知欲望．引导学生得出该长方体的体积为：4xy ·3x ，继续追