第三章：房地产价格的空间分布

r (0) (b d ) k b k ( ) 2 q q q q b nq 1 / 2q b / 2q q v r (0) kb 0 2 q 2q
即户均占地面积g与地租r呈反向变化。住宅密度较 高的城市，其市中心位置地租上升，而房租相对较低。 注意，以上结论是比较静态的分析结果。在比较静态分 析中，忽略城市的预期增长，也没有描述城市在短期内 是如何增长、变化与调整，只是说明最终达到什么样平 衡状态。
R ( d ) y kd x
0
(3-1)
ห้องสมุดไป่ตู้
在上述理想化城市中，住在市中心的居民不需要交通费 用.所以，其住房租金R(d)应该等于y－x0。当向远离市中心的方 向移动时，租金将随着交通费用的增加而逐渐降低。在城市边 缘，距离市中心b处租金降到最低。 那么，城市边缘的租金由什么决定的呢?答案是新住房的建 设成本。详见下文分析。 （2）城市住房的李嘉图租金 设理想化城市的城区以外，绝大多数土地用于农业。设农 用地的租金水平为广。如前假设，在李嘉图租金模型中，地主 寻求最高租金收入。因此，如果土地用于城市住宅的租金，高 于农用带来的租金，地主就愿意将农地改为城市住宅用地。
vb
2
nq nq v
(3—5)
所以 b
在其他变量不变情况下，城市人口增加(n增大)、 住宅密度降低(q增大)以及扇形圆周角减小(础减小)， 都会使该城市边缘距城市中心的空间半径增大。基于 前面四个比较静态结论的结论(1)，这时城市将有较高 的房租和地租。 于是得出城市住房租金分布的另一个静态结论： 当城市人口较多、住房密度较低、因地形地貌条件的 约束导致城市形态圆形越不完整时，城市的边缘离市 中心越远。
图3—3 住房的租金构成
图3—3直观地表示了在均衡状态下理想化城市中住房租 金随着距离的变化情况。住房租金由以下三项构成：①将农 用地转为城市用地最低租金raq；②地块上建筑物的租金。； ③源自交通费节约区位租金k(b－d)。应当注意在本模型中， 城区不同位置上，前两项农用租金和建筑物租金是相同的。 图4－3中住房租金关于距离的梯度是－k，由区位租金引致。 随着住房远离市中心，交通成本增加，租金下降，租金降幅 等于交通成本涨幅。 下面讨论城市土地的租金，用r(d)来表示。城市土地租金 由住房租金中的区位租金和农用地租金两项合并而成。土地 租金可以看成是住房租金扣减建筑物租金后的剩余额。由上 面式(3-3)，得到城市土地租金的计算式(3-4)。
3.3.3城市竞租与居住空间分化 3.3.3.1两类家庭的竞租 如前所述，城市住宅市场的第一个重要规律是位置较好的 住宅、土地价格昂贵，反之价格低廉。第二个重要规律是市场 可以将不同家庭、不同土地用途在空间上进行分化。以下对这 一分化规律进行分析。 为说明这一规律，对前述的理想化城市条件稍做放宽，假 设城市里有两类不同家庭，这两类家庭的惟一差别是上下班通 勤费不同，原因可能是他们对时间价值观不同。第一类家庭， 有n1个，非常在乎通勤时间的长短；第二类家庭，有n2个，对 通勤时间不是很在乎。结果第一类家庭的通勤成本高于第二类 家庭，即k1>k2。
注意，住房租金按每个单元或每套来计算，而土 地租金按面积计算。将住房租金转化为土地租金，须 先从中减去建筑物租金，再除以每套住宅占地面积q， 也就是乘以住宅密度(1／q)：
k ( b d ) r ( d )r q
a
(3—4)
式(3－4)表明，城市土地租金由两部分构成，一 是单位面积替代用途的租金，即农用地租金，二是区 位变化带来的单位面积交通费用节省额。
设在城市边缘b处，城市土地使用者租用的土地， 其每亩土地的农用租金或机会成本为ra。占地为q亩房 地产，其租金为土地租金raq和建筑物租金c之和，c是 每一单元(套)建造成本的年金。两项之和就是在城市 边缘建造新住宅的成本，结合公式(3-1)，就可以解出
x y kb ( rq c ) (3—2)
设用变量v来描述城市的形态，v的变化范围是0～ 1，v=1，城市是一个完整的圆形；v=0.1时，城市是一 个360圆心角的半岛；v=0.5时，城市位于直线水岸的 边上。对于一个圆形城市，如果城区内有湖泊、山脉 影响土地供给，也用v<1来描述。又设城市内总家庭数 目(代表城市规模)为n，每户住宅的占地面积为q。城 区总面积应该等于所有家庭住宅的占地面积总和，即
（3）城市住房租金分布的结论 不同城市之间或同一城市内不同位置的房租或地租的变 化由式(3-3)，式(3-4)可以得出以下四个静态结论： ①城市越大，即城市边缘b离市中心距离越远，在市内居 住可节约较多的通勤费，所以城市内部的房租或地租愈高； ②城市单位距离的通勤费k越高，城区内与城市边缘的房 (地)租差异越大，理由是城区内节省了较多的通勤费； ③城市土地的机会成本较高也即农业用地租金 ra 较高时， 房租中的地租就越高，结果是城区的房租或地租也越高； ④城市住房密度越大，土地租金的梯度线(斜率-k／q， 密度越大，q越小)就越陡，城市中心的租金相对于城市边缘 就愈高。
R ( d ) y k d x 1 1
0 1
(3—6)
R ( d ) y k d x 2 2
0 2
如果x01=x02，那么，在任何一个位置，由于k1>k2。，第二类 家庭愿意支付的租金会高于第一类家庭，结果是没有业主愿意将 自己的住房租给第一类家庭。这种情况是不均衡的，均衡状态是 每类家庭都有住房。 因此，每一类家庭都找到合适住房的条件是x01≠x02；或者 在x01=x02的情况下，必须有收入y1>y2。但后者并不是达到平衡状 态的必要条件。达到平衡的必要条件是市场对每一类家庭内所有 家庭同等对待，同时，两类家庭中的每一个家庭都有住房居住。 每一个家庭都找到合适住房时的租金称为平衡租金，两类家庭的 平衡租金分别为R1(d)和R2(d)。
3.3.1城市住房的李嘉图租金原理 城市住房市场的重要规律之一是：位置越优越的住房和土 地，价格越昂贵；反之则价格越低廉。这一规律具有普遍性。 位置优势包括靠近自然景观，如河流、湖泊；或靠近人工设施， 如就业中心或文化中心。为说明租金和位置优势的相互关系， 本节的讨论从一个理想化城市开始。 设在该理想化城市内，只有一种位置优势---上下班通勤的 方便程度。据此假设城市是单中心的，即该城市只有一个就业 中心。从居住地通勤到市中心就引出了李嘉图租金的概念。根 据李嘉图的定义，租金就是承租者愿意为租用住房而支付的费 用，或是业主愿意为占有和使用住房支付的年金。在这里，还 假设城市的开发密度保持均匀不变，也即建筑资本不能代替土 地资本。
3
地租地价、区位理论与 房地产价格的空间分布
3.3房地产价格的空间分布
在1817年，李嘉图在《政治经济学及赋税原理》一书的“论租金”一 章中指出了地租存在和增长的原因：“使用土地支付地租，只是因为土地 的数量并非无限，质量也不是相同，并且因为在人口的增长过程中，质量 和位置较差的土地也投入耕种了”。“一个地区的人口每发展一步，这个 地区就不得不使用质量较差的土地以增加食物的供给，这时一切较肥沃的 土地的地租就会增长。”李嘉图的这一思想和理论同样适用于研究城市土 地和住房的租金问题。 根据李嘉图这一思路，可以找到一种确定城市房地产价格的方法。该 方法的思路是，向房地产使用者索取的租金或价格，应该刚好能“补偿” 该房地产区位优势所对应的价值。因此，分析研究区位优势、了解消费者 对这些区位优势价值的评价，是研究土地或住房空间分化的关键。 这一“补偿理论”有一个假设条件：不同位置上房地产的相对价格由 需求决定。应该理解，房地产供给对价格的确定也同时起作用，但往往是 影响市场的整体价格水平。 下面介绍根据上述补偿原理来确定城市内住房和土地租金。
第(5)个假设条件很重要。这个条件意味着在上述理想化城 市中，当住房市场达到均衡时，承租者搬离市中心省下的租金 刚好补偿增加的交通费用。 由于在不同位置的住房密度和住房品质是相同的，对所有 家庭或消费者来说，惟一不同的福利是收人中可以用于其他商 品的消费额x。如果租金的节省额不能刚好补偿增加的交通费， 则离市中心近的居者就会有较多的收入用于其他商品的消费。 结果是，离市中心远的居住者会设法寻求离市中心近的住所， 并且愿意支付比原居住者更高的租金。根据第(5)个条件，住房 被支付最高租金的家庭租用，竞租的结果造成离市中心较近的 住房租金上升，而离市中心较远的住房租金下跌。当交通的节 省额刚好等于租金的增加额时，所有的家庭不再有迁移动力， 市场达到平衡。因此，住房租金可以用以下公式表示：
0 a
式(3-2)中x0就是住在城市边缘处b的家庭，当交 通费为kb、住房租金为 rbq+c时，其他商品的消费额。 式(3-2)表明，随着居住地向市中心的迁移，交通费下 降，此时要使家庭维持式(3-2)的福利水平x0，租金必 须上升。联立(3-1)，(3-2)两式，得到
R ( d ) ( r c ) k ( b d )
3.3.2城市规模、城市形态与租金 城市中心到城市边缘的距离是决定城市租金的重要因素。 假设住宅密度均匀不变，分析城市人口规模、住宅密度和城 市形态对土地供给的影响。 在理想化城市中，曾假设交通路线呈放射状，交通费用 线性变化。如果城市位于没有任何地形起伏、地貌变化的平 原上，那么这个城市形态应该是圆形的，且在所有距离市中 心为d的同心圆上，土地具有相同的租金。事实上，历史上许 多城市由于对河运的依赖，作为港口而形成发展起来的。如 城市中心位于海岸或河岸。这样城市形态会是一个半圆形， 在相同的半径处，通勤费和租金应该是相同的。也有的城市 可能是扇形，圆周角可能是2700，或是300。现实中，城市往 往受山脉、湖泊或人工建筑物的影响，给定半径处的土地供 应受到限制。
现在考虑如下两个问题：第一，两类家庭的区位选择会相 同还是不同，各自作怎样的区位选择?第二，在这样一个有两 类家庭的城市中，住宅租金是怎样的?以下分析仍假设这(n1+n2) 个家庭住房建筑物相同，占地面积也相同均为口；交通仍然沿 半径方向，城市边缘处新建住房的租金仍由建筑物租金和农地 租金构成。还有一个最为重要的假设——理性的住宅所有者把 住房租给出价最高者：
a (3—3)
即城市内任何位置的住房租金，是城市边缘房地 产的重置成本和由该位置到城市边缘的交通费之和。 只有租金与距离之间保持公式(3—3)的关系，各 类家庭才愿意在城市的不同位置居住，也即城市的每 一个位置由家庭居住而不出现空缺现象。这样，城市 的不同地方分别有对通勤偏好不同(即支付通勤费用意 愿不同)的家庭居住，达到均衡。
3.3.1.1理想化城市 假设的理想化城市，满足以下条件： (1)就业中心是惟一的，居民从居住地到达就业中心的交通 路线为直线。年度交通费用为k元／km，同时，家庭位置用居住 地和就业中心之间的直线距离d来表示。 (2)家庭结构同一，每个家庭的就业人数固定，即上班人数 固定。家庭收入y用于交通、其他商品和住房消费。其他商品的 消费额，用x0表示。 (3)住房的品质在不同地段上相同，而且固定不变。住房年 租金为R(d)，随位置而变化，即随交通距离d变化。 (4)住房包含土地和建筑两部分，每套住房的占地面积为q， 建筑物的材料和劳动力成本为c。住房密度即为1／q。 (5)住房被支付最高租金的家庭租用，土地也用于支付最高 租金的用途。
然而，李嘉图模型的结论在有些情况下似乎模棱 两可。比如，考虑这样两个城市，具有相同人口规模 和地形条件，而居住密度不同，房租和地租的情况如 何?由式(3—3)，密度大的城市，其城市边缘到中心的 距离比较小；此时，据式(3-3)，相应的房租比较低。 然而，对于土地，密度增大，地租的梯度线越陡。 上述两个因素哪个占主导呢?随着密度的增长，市中心 的地租是上升还是下跌? 由公式(3—4)，对于市中心的土地租金r(0)，这 里可以用场地面积的直接变化与边缘的间接变化对其 求偏微分：